學(xué)生數(shù)學(xué)猜想意識(shí)的培養(yǎng)

張靜君

猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納等。依據(jù)已有的材料和知識(shí)作出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法，它是一種合情推理，屬于綜合程度較高的帶有一定直覺(jué)的高級(jí)認(rèn)識(shí)過(guò)程，是一種重要的基本思維方法，

數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G·波利亞認(rèn)為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要，在教學(xué)實(shí)踐中，我們也感覺(jué)到培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造具有重要的意義，如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)是值得我們研究的一個(gè)課題。

一、給學(xué)生猜想的機(jī)會(huì)

猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，數(shù)學(xué)理論的重大突破，常常起源于立意深遂的猜想，專(zhuān)家的研究指出，數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，可以鍛煉數(shù)學(xué)思維，因此在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)給學(xué)生去猜想、去估計(jì)，力求養(yǎng)成猜想的習(xí)慣，發(fā)展猜想的能力。

1、計(jì)算練習(xí)課中的猜想

例如，在求未知數(shù)x的練習(xí)中，我們就給予了學(xué)生這樣一個(gè)猜想的機(jī)會(huì)：①x+26=73：②x-59=87。

我們先讓學(xué)生對(duì)兩題式中x的數(shù)值范圍進(jìn)行猜想，學(xué)生猜想如下：①式中X的值可能在40與50之間：②式中x的值肯定超出100，有的學(xué)生還說(shuō)x的值大約在140左右，然后再讓學(xué)生動(dòng)筆解題，這樣解題的正確率大大提高，減少了以往少數(shù)學(xué)生由于搞不清楚加、減法各部分之間的關(guān)系而出現(xiàn)錯(cuò)誤，實(shí)際上這種練習(xí)前的猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所解決問(wèn)題的先期預(yù)見(jiàn)性。

2、新知識(shí)教學(xué)中的猜想

例如，在講“等腰三角形的性質(zhì)”時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形的特點(diǎn)和定義猜測(cè)等腰三角形的角之間的關(guān)系，給予學(xué)生猜測(cè)的機(jī)會(huì)，讓他們憑直覺(jué)對(duì)底角的關(guān)系作出判斷與猜想，使猜想貫穿課堂教學(xué)，讓學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)猜想的過(guò)程中體驗(yàn)探索與發(fā)現(xiàn)的喜悅，在“想數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，創(chuàng)新意識(shí)和猜想意識(shí)得到發(fā)展。

3、解決問(wèn)題中的猜想

例如，在講“截一個(gè)幾何體”時(shí)，教師給出一個(gè)幾何體，讓學(xué)生想象用一個(gè)平面去截能夠得到哪些平面圖形?然后再動(dòng)手操作，印證自己的猜想，既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，又讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

二、教給學(xué)生猜想的方法

讓學(xué)生自由的猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)的感知和直覺(jué)思維能力，在給予學(xué)生猜想機(jī)會(huì)的同時(shí)還應(yīng)該在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)猜想的方法，數(shù)學(xué)猜想的方法有類(lèi)比性猜想、歸納性猜想、探索性猜想等。

1、類(lèi)比性猜想

類(lèi)比性猜想是指運(yùn)用類(lèi)比方法，通過(guò)比較兩個(gè)對(duì)象或問(wèn)題的相似性(部分相同或整體類(lèi)似)，得出數(shù)學(xué)新命題或新方法的猜想，例如，我們?cè)诮虒W(xué)“分式的加減法”一課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法，然后讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，猜想分式的加減法和分?jǐn)?shù)的加減法在運(yùn)算法則上的相同點(diǎn)。

2、歸納性猜想

歸納性猜想是指運(yùn)用歸納法，對(duì)研究對(duì)象或問(wèn)題從一定數(shù)量的個(gè)例、特例進(jìn)行觀察、分析，從而得出有關(guān)命題的形式、結(jié)論或方法的猜想。

3、探索性猜想

探索性猜想是指運(yùn)用嘗試探索法，依據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題作出的逼近結(jié)論的方向性或局部性的猜想，一般說(shuō)來(lái)，解答一個(gè)較為棘手的問(wèn)題，都要先估計(jì)一下，進(jìn)行一番有所依據(jù)的猜想、假設(shè)和試探，猜想是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷，包含了理性的思考和直覺(jué)的判斷，電是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備。

三、給學(xué)生驗(yàn)證猜想的時(shí)空

只有猜想沒(méi)有行動(dòng)，那只能是空想，把猜想與探索實(shí)踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)，猜想→驗(yàn)證的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是一種明確探究目標(biāo)的過(guò)程，學(xué)生的猜想正因?yàn)槭遣孪耄杂斜匾龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，以確認(rèn)猜想的正確性，在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間去探索和驗(yàn)證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生在探索的過(guò)程中用具體事例來(lái)證明“猜想”的合理性、正確性或者不合理性。

四、給學(xué)生猜想成功的愉悅體驗(yàn)

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的“猜想”加以賞識(shí)和愛(ài)護(hù)，

1、給予學(xué)生鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)

學(xué)生提出猜想很重要，雖然他們的猜想可能是經(jīng)過(guò)反復(fù)思考的、符合邏輯的，也可能是稚嫩無(wú)據(jù)的“異想天開(kāi)”，或者是錯(cuò)誤的、不完善的，作為教師對(duì)待學(xué)生的任何猜想始終要保持一條原則，即進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神。

2、引導(dǎo)學(xué)生享受猜想的成功體驗(yàn)

在教學(xué)過(guò)程中，我們要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想→驗(yàn)證→獲取”的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行形象的分解、選擇、加工和改造，進(jìn)行大膽的猜想，并驗(yàn)證猜想，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷“猜想、假定、確定”的過(guò)程，體驗(yàn)到“冒險(xiǎn)、創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)”的喜悅。