淺談對稱在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

宋凌南

對稱和守恒是物理學(xué)中兩大重要規(guī)律，在物理學(xué)習(xí)過程中，他們無處不在。早在1918年德國數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的諾特定理就指出了兩者有著內(nèi)在的聯(lián)系。近代物理發(fā)現(xiàn)的字稱不守恒則打破了先前完美的物理世界，但在基礎(chǔ)的物理學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)中，對稱性的應(yīng)用仍十分突出，也只有掌握和運(yùn)用好這些對稱，才能繼續(xù)深一步的學(xué)習(xí)。物理學(xué)中的對稱內(nèi)涵甚廣，這里僅淺談物理實(shí)驗(yàn)中的對稱性分析。

一、經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的回顧

法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯侩姾砷g相互作用力的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了庫侖定律，但萬有引力常量的實(shí)驗(yàn)測定是由英國的物理學(xué)家卡文迪許完成的，其扭秤實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中對稱性的運(yùn)用達(dá)到了極致。

首先是扭秤的對稱性設(shè)計(jì)。橫桿發(fā)生單純轉(zhuǎn)動，保證了實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性；而對稱的力產(chǎn)生相同的力矩，使得變化加倍，提高了實(shí)驗(yàn)的靈敏度。其次是小球帶電量的設(shè)計(jì)，利用小球的完全相同的構(gòu)造，相互接觸后，兩者的帶電將平均分配，這也正是在對稱的前提下實(shí)現(xiàn)的電量分配。通過與不帶電的小球接觸，獲取的電量，然后再進(jìn)行交叉接觸，可以得到更多的帶電情況。這是對稱性在物理實(shí)驗(yàn)中極為成功的應(yīng)用，這個(gè)應(yīng)用對后來的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有深遠(yuǎn)影響。

二、長度讀數(shù)

在物理實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常進(jìn)行長度的測量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求的不同，常用的幾種測量工具有：米尺，游標(biāo)卡尺，螺旋測微器等。其中后面兩者測量精度較高，游標(biāo)卡尺操作中，需要尋找游標(biāo)與主尺對齊的刻度線，這一要求在實(shí)際操作中，有不少同學(xué)犯難，總也找不到正確位置，急躁之下就直接估讀，造成較大偏差。實(shí)驗(yàn)中結(jié)合對稱的方法進(jìn)行操作，能夠解決這一問題，還能使操作更加快捷，不打亂實(shí)驗(yàn)的節(jié)奏。方法其實(shí)很簡單，就是先觀察游標(biāo)尺與主尺刻度線不對齊的部分，尋找偏移量相對較近的刻度線，然后分析其中心位置，能夠很快的找到對齊的刻度線，讀出數(shù)值。這一操作理論難度不大，但實(shí)用性很強(qiáng)。除了游標(biāo)卡尺之外，還有其他使用游標(biāo)的儀器也同樣適用。如下面的分光計(jì)實(shí)驗(yàn)中角度的讀數(shù)。

三、分光計(jì)實(shí)驗(yàn)

分光計(jì)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)比較復(fù)雜繁瑣的實(shí)驗(yàn)，很多同學(xué)在完成實(shí)驗(yàn)的過程中需要老師手把手進(jìn)行指導(dǎo)，而在充分認(rèn)識對稱性在其中的應(yīng)用后，調(diào)試的過程就不再盲目，復(fù)雜的調(diào)試也有了條理，能夠獨(dú)立的完成整個(gè)實(shí)驗(yàn)，包括實(shí)驗(yàn)臺的調(diào)試和數(shù)據(jù)的測量。

這里主要有兩個(gè)方面的問題：一方面是讀數(shù)，讀出望遠(yuǎn)鏡筒所在位置的角度，通過轉(zhuǎn)盤上的游標(biāo)尺和固定盤上的主尺確定位置。操作方法同前所述。主要看一下第二方面，就是分光計(jì)平臺的調(diào)試，調(diào)整望遠(yuǎn)鏡筒與平臺轉(zhuǎn)軸垂直，平面玻璃與望遠(yuǎn)鏡筒光軸垂直。在調(diào)試中需要調(diào)整望遠(yuǎn)鏡筒的支撐螺絲B(圖1)和載物臺的支撐螺絲b和c(圖2)。通過觀察十字像的位置判斷是否達(dá)到要求，目標(biāo)狀態(tài)為圖3中(a)圖。

實(shí)驗(yàn)的初始狀態(tài)往往如圖3中(b)圖，或者偏離更遠(yuǎn)，反射回來的十字像不在視野范圍內(nèi)。調(diào)試時(shí)，采用的辦法往往是“各半”調(diào)法，即望遠(yuǎn)鏡筒的支撐螺絲B和載物平臺的支撐螺絲b(或c)各調(diào)整一半，使十字像到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)位置，沒有講原因。

通過對稱性分析，可以解釋“各半”調(diào)法的本質(zhì)，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中更具實(shí)用性，在理解和問題處理上都有較好的效果。分析如下：在已經(jīng)調(diào)好的實(shí)驗(yàn)臺上，做個(gè)小實(shí)驗(yàn)，調(diào)整載物平臺支撐螺絲b，觀察望遠(yuǎn)鏡中十字反射像的位置，會發(fā)現(xiàn)：反射鏡一側(cè)的十字像位置升高，而另一側(cè)的十字像位置降低了，兩側(cè)偏移標(biāo)準(zhǔn)位置幅度基本相同，這是反射鏡法向變化帶來的反射像對稱變化；而調(diào)整望遠(yuǎn)鏡筒的支撐螺絲B，則會發(fā)現(xiàn)反射鏡兩側(cè)十字像位置變化基本相同，包括移動方向和移動的幅度，這是望遠(yuǎn)鏡筒光軸方向變化后，反射像變化同步，也是對稱性的表現(xiàn)。這兩種調(diào)節(jié)都能帶來十字像位置的變化，但反射鏡兩側(cè)的情況不同，上述的規(guī)律能夠解釋“各半”調(diào)法，但在實(shí)際操作中，還能解決“各半”調(diào)法不能解決的問題，以及提高實(shí)驗(yàn)的效率。

首先通過仰俯反射鏡確定反射十字像的位置，特別是十字像不在視野范圍內(nèi)的時(shí)候，當(dāng)兩側(cè)的十字像相對標(biāo)準(zhǔn)位置的情況確定好之后，調(diào)節(jié)就很明確了。如一側(cè)十字像在可視范圍之上，另一側(cè)十字像在可視范圍之下，那么載物平臺支撐螺絲位主要調(diào)整對象；若兩側(cè)十字像在偏向相同，均在上方或下方，則望遠(yuǎn)鏡筒的支撐螺絲B為主要調(diào)整對象{均在視野范圍內(nèi)時(shí)，調(diào)整操作情況與“各半”調(diào)法基本上就一致了，相對還是快捷一些。

分光計(jì)實(shí)驗(yàn)中的對稱性應(yīng)用也是比較成功的，同學(xué)們對實(shí)驗(yàn)原理，操作方法原理的理解很到位，實(shí)驗(yàn)效率也提高了不少，更重要的是提高了實(shí)驗(yàn)和學(xué)習(xí)的興趣。

四、檢流計(jì)中的應(yīng)用

在幾個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，我們都接觸到檢流計(jì)。特別是在惠斯登電橋?qū)嶒?yàn)中，通過調(diào)整電阻箱實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)電橋的平衡，從而完成對未知電阻的測量。測量時(shí)，電阻箱的調(diào)試是很多同學(xué)撓頭的事情，不知如何設(shè)置，也不知道檢流計(jì)的左右偏轉(zhuǎn)和劇烈程度意味著如何調(diào)整電阻，甚至有的同學(xué)認(rèn)為檢流計(jì)出問題了。

如果用對稱的方法進(jìn)行思考，快捷而有效。首先明確最終目標(biāo)是檢流計(jì)指針不動，實(shí)現(xiàn)電橋平衡；然后對檢流計(jì)的現(xiàn)象做對稱分析，偏轉(zhuǎn)方向和劇烈程度為考察對象，偏轉(zhuǎn)方向相反，劇烈程度相近的為對稱位置，從而能夠很快的判斷平衡位置。具體操作簡述如下：先嘗試小電阻，觀察檢流計(jì)的偏轉(zhuǎn)方向和劇烈程度；然后嘗試大電阻，觀察檢流計(jì)，一般來說，檢流計(jì)的偏轉(zhuǎn)方向會有不同，劇烈程度不定。這里也暗含著關(guān)于電路連接是否正確的檢測。根據(jù)偏轉(zhuǎn)情況可以近似折中的辦法進(jìn)行，在兩三次調(diào)試之后就能找到平衡位置，從而完成實(shí)驗(yàn)操作。

同樣用到檢流計(jì)的另一個(gè)實(shí)驗(yàn)，補(bǔ)償法測量電源電動勢，調(diào)整電阻值的情況與電橋?qū)嶒?yàn)完全相同，偏轉(zhuǎn)方向和劇烈程度最終確定準(zhǔn)確位置。

五、簡諧振動中的應(yīng)用

簡諧振動以平衡位置為中心，運(yùn)動函數(shù)一般表示為余弦函數(shù)。我們往往關(guān)注各個(gè)物理量的周期性，忽視了對稱性。實(shí)驗(yàn)中可根據(jù)位置、回復(fù)力、物體動能、彈簧勢能、物體運(yùn)動速度和加速度速度等物理量關(guān)于平衡位置對稱解決不少問題。如豎立彈簧上置物體，在下壓松開彈起后，是否會脫離彈簧的問題等等。

六、結(jié)語

物理中的對稱內(nèi)涵豐富，遠(yuǎn)不止上述實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用的這么淺顯和局限，但從物理學(xué)習(xí)的角度看，從簡單淺顯的對稱入手，提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解，很有意義。物理學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)就是物理實(shí)驗(yàn)，重視實(shí)驗(yàn)中的各個(gè)細(xì)節(jié)，充分認(rèn)識實(shí)驗(yàn)中的對稱性，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。