用“思考”點(diǎn)亮數(shù)學(xué)的生命

袁艷梅

筆者作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的實(shí)踐者，近年來一直在思考一個(gè)問題：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是什么？一個(gè)人到學(xué)校里來上學(xué)，僅僅是為了取得一份知識(shí)的行囊嗎？不！應(yīng)該是為了變得更聰明。因此，教師的主要的智慧努力就應(yīng)當(dāng)用到思考上去。

正如現(xiàn)代著名教育家、心理學(xué)家贊可夫所說的“教會(huì)學(xué)生思考，這對(duì)學(xué)生來說，是一生中最有價(jià)值的本錢?！蹦敲矗绾尾拍芗ぐl(fā)學(xué)生的思考熱情，讓思考成為學(xué)生的自覺行為，從而提高學(xué)生的思考能力呢？

一、激發(fā)思考的熱情

在信息社會(huì)的大背景下，國際競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，世界各國都十分關(guān)注數(shù)學(xué)教育。但由于長期受應(yīng)試教育思想的影響，相當(dāng)一部分教師嚴(yán)重地受以考試為中心的學(xué)習(xí)觀的支配。

教師為了圓滿完成每一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，唯恐學(xué)生不會(huì)，總是習(xí)慣于過度分析，學(xué)生也習(xí)慣于反復(fù)操練，以教師牽引式的思維直接代替學(xué)生獨(dú)立有效的思維活動(dòng)。長此以往，學(xué)生將會(huì)變得不會(huì)思考，不能思考，這是很可怕的。

作為數(shù)學(xué)教師，我們有責(zé)任努力創(chuàng)設(shè)思考的氛圍，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，轉(zhuǎn)變舊的學(xué)習(xí)觀念，將學(xué)習(xí)活動(dòng)變成一種積極主動(dòng)探索的過程，主動(dòng)地運(yùn)用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)去同化擴(kuò)展和建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，充分認(rèn)識(shí)思考在學(xué)習(xí)過程中的作用與價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的熱情。

當(dāng)學(xué)生沉浸于思考之中時(shí)，教師要善于動(dòng)用激勵(lì)的語言、激勵(lì)的情感、激勵(lì)的動(dòng)作，使學(xué)生全身心投入，并用親切的話語提醒學(xué)生，要通過 “艱辛”的努力，問題才得以解決；試想，當(dāng)問題得以解決的時(shí)候，學(xué)生思考的過程及成果所帶來的迷戀和喜悅，會(huì)給其增添新的歡樂，賦予思考以高漲的精力，這也正是學(xué)生繼續(xù)思考、樂于思考的無窮的推動(dòng)力。

二、寬化思考的空間

在“應(yīng)試教育”的指揮棒下，對(duì)教師的考核主要以學(xué)生的成績(jī)來評(píng)定教師的教學(xué)成績(jī)，這就趨使教師為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，在備課時(shí)考慮的更多的是如何讓學(xué)生更容易掌握知識(shí)點(diǎn)。

這種教學(xué)行為也逐漸形成了習(xí)慣，被廣大教師所認(rèn)同。殊不知，正是教師過分的“深入淺出”，剝奪了孩子思考的權(quán)利，窄化了他們思考的空間，削弱了思維的挑戰(zhàn)性。

以下是兩位教師教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”（被除數(shù)末尾需要補(bǔ)0）的教學(xué)片斷。

第一位教師出示3.6 ÷ 0.24的豎式后，提問：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，回想一下，前面我們碰到這類問題是怎么辦的？

生：將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來算。

師：那這道題該怎樣轉(zhuǎn)化？

生：將除數(shù)0.24的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，變成24，再將被除數(shù)3.6的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)兩位。

師：那3.6的小數(shù)部分只有一位，該怎么辦？

生：在末尾補(bǔ)上一個(gè)0。

教師板書后提問：接下來先算什么，再算什么？

……

第二位教師出示3.6 ÷ 0.24，提問：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，你能不能算出得數(shù)？自己可以試試看。接下來教師組織學(xué)生進(jìn)行交流、討論、辨析，直至順利完成對(duì)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法的有效建構(gòu)。

對(duì)比這兩位教師的教學(xué)行為，不難看出，第一位教師將教學(xué)重點(diǎn)定位于轉(zhuǎn)化這一層面，并為此作了巧妙的引導(dǎo)，學(xué)生在老師耐心的講解下不必思考就可輕松學(xué)會(huì)“除數(shù)是小數(shù)的除法”的計(jì)算方法，知其然，知其所以然嗎？而第二位教師完全放手讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，在深入思考后或許得出的結(jié)論會(huì)偏離軌道，在師生間的互相交流中，終于完成了對(duì)除法計(jì)算方法的學(xué)習(xí)。

教師沒有給學(xué)生設(shè)置一節(jié)節(jié)的臺(tái)階，而是保證思考的時(shí)間，開放思考的空間，讓學(xué)生充分去嘗試，去交流、去討論、去辨析，或許他們會(huì)走些彎路，但這樣的學(xué)習(xí)方式對(duì)于學(xué)生來說，應(yīng)該更有挑戰(zhàn)性，學(xué)生也會(huì)被數(shù)學(xué)思考的魔力所折服，也會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要，從而產(chǎn)生自覺思考的意識(shí)，使數(shù)學(xué)思考能力逐日得到提升。

三、指導(dǎo)思考的方法

學(xué)生頭腦不會(huì)自發(fā)產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考，要做到像教育家蘇霍姆林斯基所說的，“教師是思考力的培育者，不是知識(shí)的注入者?！庇辛私處煹闹笇?dǎo)，學(xué)習(xí)活動(dòng)就不會(huì)盲目進(jìn)行，就會(huì)增強(qiáng)目的性和實(shí)效性。

因此，在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生掌握多種數(shù)學(xué)思考方法，為學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展提供保證。

所以我們教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該努力多通過例題的示范、練習(xí)的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握常用的數(shù)學(xué)思考方法，如有序、對(duì)應(yīng)、變換、轉(zhuǎn)化、統(tǒng)計(jì)、歸納、演繹等。旅游團(tuán)23人去旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有多少種不同的答案？住3間3人間，8間2人間；7間3人間，1間2人間……

學(xué)生紛紛發(fā)表自己的意見，不過，都是沒有經(jīng)過深入和縝密的思考，隨意說出來的答案，也并不去細(xì)想是否還有其他住法。此時(shí)，教師不妨將這些凌亂的答案板書出來，學(xué)生通過討論和交流，至此，學(xué)生初步體驗(yàn)了有條理地思考問題的方法。

但僅此還不夠，教師可進(jìn)一步發(fā)揮引領(lǐng)作用，將黑板上所有的住法擦去，問學(xué)生：如果現(xiàn)在讓你來解決這個(gè)問題，你會(huì)有哪幾種答案呢？能否所有的答案都找出來，做到既不遺漏，也不重復(fù)？以此推動(dòng)學(xué)生二次經(jīng)歷思考過程，這是學(xué)生重新調(diào)整思維路徑，達(dá)到思維條理化、系統(tǒng)化的重要經(jīng)歷，也是思維由點(diǎn)到線至面的“集結(jié)”過程，是思維品質(zhì)優(yōu)化的過程。

四、反思思考的過程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，與其說它是“掌握知識(shí)和技能”，倒不如說它是“數(shù)學(xué)式的思考。”因而，每堂數(shù)學(xué)課要不斷引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思考過程，把數(shù)學(xué)思考方式、方法整合于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。只有這樣才能使學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)化過程之中，也才能真正抓住數(shù)學(xué)思考的內(nèi)在本質(zhì)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。

例如教學(xué)“植樹問題”，在課結(jié)束之時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧探究的過程：先把比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，再借助紙和筆把思維過程用畫圖的方式展示出來，利用直觀圖找到點(diǎn)和間隔之間的關(guān)系進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了植樹問題的規(guī)律，解決了原問題。學(xué)生在反思自己的思考過程中再一次把握了解決問題的方法：數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化，真正抓住了數(shù)學(xué)思考的內(nèi)在本質(zhì)，從根本上提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

數(shù)學(xué)思考是一種搜尋更廣、潛入更深、更富挑戰(zhàn)性的深層智力活動(dòng)，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的深刻的理性認(rèn)識(shí)過程。在新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，它無疑應(yīng)該成為照亮學(xué)生學(xué)習(xí)過程的一支“火把”，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀有力提供動(dòng)力保障。

（江蘇省通州市五接小學(xué)）