尋找學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

于惠玉　李新根

什么是物體的體積?對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的概念。由認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形，由二維空間到三維空間，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次跨越?！绑w積”概念的教學(xué)是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生只有正確感知了“物體所占空間的大小”，才能理解體積概念，認(rèn)識(shí)體積單位，形成其大小觀念。因此，引領(lǐng)學(xué)生正確全面地感知“物體所占空間的大小”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注物體是“立體的、整體的”，而不局限于某個(gè)長(zhǎng)度或某個(gè)面的大小是其中特別要注意的。帶著這樣的認(rèn)識(shí)，我開始了磨課。

一、有序感知，理解概念

[教學(xué)設(shè)想]

“體積”是一個(gè)很抽象的概念，教學(xué)中，可從具體的物體入手，引導(dǎo)學(xué)生感受其所占空間的大小。具體分四步：一是小實(shí)驗(yàn)引入，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比畫石塊和水所占的空間，初步感受物體所占的空間是立體的；二是進(jìn)一步感知物體所占空間，通過(guò)觀察、描述、想象等活動(dòng)及課件演示，使學(xué)生對(duì)具體物體所占的空間形成表象，知道物體所占空間是有大小的；三是揭示體積概念，列舉生活中物體的體積，初步比較它們的大??；四是操作實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生在比較兩個(gè)物體體積大小的過(guò)程中，體會(huì)體積的大小要看整體，感知其相關(guān)因素(如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，圓柱的底面大小與高等)。

[教學(xué)實(shí)踐簡(jiǎn)述]

(一)認(rèn)識(shí)體積

1實(shí)驗(yàn)引入

一個(gè)杯子裝滿水，如果再把一塊石頭放入杯中，想象結(jié)果會(huì)怎樣?為什么?

生：水會(huì)溢出來(lái)，因?yàn)槭^占了水的空間。

師：石頭占了一個(gè)怎樣的空間呢?你能用手比畫嗎?

學(xué)生有比畫成橢圓形和立體的，引導(dǎo)學(xué)生比較感知，石頭所占空間是立體的。

師：那么杯中的水又占了怎樣的空間呢?(感知是圓柱形的)

實(shí)驗(yàn)：把石頭放入水中，水溢出來(lái)了，說(shuō)明石頭、水均占了空間。

2感知物體所占空間

①師：看看這些物體占了怎樣的空間?(依次出示：長(zhǎng)方體盒子、正方體、書、固體膠，請(qǐng)學(xué)生比畫、說(shuō))

學(xué)生在比畫和說(shuō)的過(guò)程中，有的只點(diǎn)到了某個(gè)長(zhǎng)度或某個(gè)面的大小，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其整體，如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，正方體不同方向的三條棱，書本封面的大小及厚度，圓柱的底面大小和高，并輔以課件演示。

師：把以上物體放在一起，你覺得這些物體所占空間一樣嗎?有什么不一樣?(大小、形狀不同)

②把上面實(shí)驗(yàn)的杯子從塑料缸中拿出，再觀察溢出的水占了怎樣的空間?

將這些水倒入小瓶中，會(huì)有多高呢?為什么你認(rèn)為高了?

塑料缸中有1厘米高，倒入小瓶中可能有5厘米(學(xué)生用手比畫)。因?yàn)樗芰细椎牡酌娲螅孔拥牡酌嫘　?/p>

溢出的水倒在不同的容器中，觀察，有什么發(fā)現(xiàn)?

生：水所占的空間形狀不同。

生：水在塑料缸中占的空間大，在瓶子中占的空間小。

師：其他同學(xué)的意見呢?

學(xué)生多說(shuō)“是的”。

師：真的是這樣嗎?

生：水的重量沒有變。

師：是呀，水從一個(gè)容器倒入另一個(gè)容器，量沒有變，體積也應(yīng)該沒有變。

(學(xué)生勉強(qiáng)接受“體積沒變”的結(jié)論。)

3揭示概念

在數(shù)學(xué)中，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。生活中我們看到的物體體積有大有小，你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎?

學(xué)生列舉了骰子、燈管、音箱等，骰子的體積很小，音箱的體積較大。

4加深理解

小組合作：比一比，哪個(gè)物體的體積大。

全班交流：說(shuō)說(shuō)是怎樣比的。

小組1的材料是一個(gè)盒子和一個(gè)瓶子：因?yàn)槠孔幽苎b進(jìn)這個(gè)盒子，所以盒子的體積比瓶子大。

小組2的材料是2個(gè)盒子：2個(gè)盒子疊在一起，其中一邊長(zhǎng)度相同，把其中較厚的盒子(1號(hào))對(duì)切開與原來(lái)的拼上，兩個(gè)盒子厚度差不多，與另一個(gè)(2號(hào))比，相疊的面還是明顯比2號(hào)小，所以2號(hào)體積比1號(hào)大。(課件演示)

小組3的材料是魔方和圓柱：2個(gè)并列放一起，圓柱高些，把圓柱的底面與魔方的一個(gè)面比，要小(約少了四個(gè)角)。如果在魔方中挖出一個(gè)底面同樣大小的圓柱，魔方四個(gè)角上的東西多出來(lái)了，這些與圓柱高出的那一截比，要大。所以魔方的體積比圓柱大。(課件演示)

(二)認(rèn)識(shí)體積單位。(略)

[思考討論]

原設(shè)想通過(guò)四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對(duì)體積概念能由表及里，由淺入深，達(dá)成比較全面正確的認(rèn)識(shí)。但教學(xué)事實(shí)說(shuō)明，這是教師一相情愿的預(yù)設(shè)，學(xué)生自有他們的認(rèn)知起點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)。如第二個(gè)環(huán)節(jié)中對(duì)物體所占空間的表述，學(xué)生說(shuō)得支離破碎，而且也說(shuō)不清，道不明。老師引導(dǎo)其用長(zhǎng)寬高表述長(zhǎng)方體所占空間，或用底面大小及高表述圓柱所占空間，比較牽強(qiáng)，并非學(xué)生所需要；又如對(duì)同樣溢出的水，倒在不同的容器中，學(xué)生認(rèn)為所占空間的大小變了；教學(xué)設(shè)計(jì)觀察小實(shí)驗(yàn)、分組比較兩個(gè)物體體積的大小，本以為學(xué)生會(huì)積極參與，但課堂上主動(dòng)發(fā)表見解的學(xué)生面不廣……

在課后討論中，指導(dǎo)老師和教研組成員全面剖析、熱烈討論，我認(rèn)真反思，并分析問題的原因所在，歸納起來(lái)有兩個(gè)層面。

理念層面：1教學(xué)應(yīng)與學(xué)生生活相聯(lián)系，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和原有認(rèn)知，使學(xué)生感受其生活的意義；2教學(xué)設(shè)計(jì)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的情境，學(xué)生有解決問題的需要，有知識(shí)矛盾的沖突，才有主動(dòng)探究的欲望；3教學(xué)不是簡(jiǎn)單的給予，不能以教師的認(rèn)識(shí)代替學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

操作層面：1體積概念比較抽象，其關(guān)鍵詞是“空間”“大小”，教學(xué)可從學(xué)生的生活引入，使學(xué)生具體感受到生活中“空間”及其“大小”的存在，讓學(xué)生在比較具體物體的大小多少中形成粗淺的整體的認(rèn)識(shí)；2體積概念和體積單位的學(xué)習(xí)可引導(dǎo)學(xué)生與學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度、面積相聯(lián)系；3課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)教師應(yīng)緊緊抓住，并充分展開。如對(duì)同樣溢出的水，當(dāng)學(xué)生認(rèn)為倒在不同的容器中體積變了，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚變?cè)谀睦铮⒁l(fā)學(xué)生討論，從而對(duì)體積概念形成正確的理解。

鑒于以上認(rèn)識(shí)，我想本課教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)鍵是尋找學(xué)生“體積”概念的認(rèn)知起點(diǎn)，即教學(xué)活動(dòng)如何從學(xué)生的生活感受出發(fā)，從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，喚醒學(xué)生原有認(rèn)識(shí)中對(duì)“空間”“空間大小”等的生活經(jīng)驗(yàn)，與生活建立廣泛的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，理解體積概念。

二、聯(lián)系生活，感知空間

[教學(xué)實(shí)踐簡(jiǎn)述]

(一)認(rèn)識(shí)體積

1生活引入

師：請(qǐng)大家看看自己的抽屜，里面有什么?把書包拿出來(lái)，摸一摸自己的抽屜，有什么感覺?

生：里面空空的。

師：把書包放進(jìn)抽屜，再把手伸進(jìn)去摸一摸，感覺怎樣?

生：很擠，空的地方很小。

師：為什么會(huì)感覺不一樣?

生：書包占了抽屜的空間。

師：文具盒放在書包里，占了誰(shuí)的

空間?里面的鉛筆、橡皮呢?

生：文具盒占了書包的空間，鉛筆、橡皮占了文具盒的空間。

師：看看我們教室的空間，你感覺怎樣?

生：空間比較大。

師：現(xiàn)在看看有哪些物體占了它的空間?(我們這些人、桌子、椅子、講臺(tái)、窗簾……)

師：走出教室，外面的空間怎樣?

師：有哪些物體占了我們的宇宙空間呢?

學(xué)生說(shuō)到了建筑物、樹、人、地球等，還有一學(xué)生說(shuō)草坪占的空間比樹占的空間大(教師暫時(shí)沒有評(píng)價(jià))。

師：地球雖然很大，但在茫茫無(wú)邊的宇宙空間里——(生：它只占了一點(diǎn)點(diǎn)。)

師：剛才我們說(shuō)的這些物體所占的空間一樣嗎?你覺得有什么不同?

生：形狀不同，大小也不同。

2感知空間及其大?。?/p>

(1)出示空的燒杯。

把水慢慢倒入燒杯，杯中怎樣了?

生：空的地方少了，水占的空間多起來(lái)了。

水倒?jié)M了燒杯呢?

生：水占了杯子的全部空間。

師：如果把一塊石頭放入杯中，結(jié)果會(huì)怎樣?為什么?

生：水會(huì)溢出來(lái)。因?yàn)槭^占了空間，把水?dāng)D出來(lái)了。

實(shí)驗(yàn)：把杯子放入方體塑料缸，水加到最滿，把石頭放入杯中，水溢出來(lái)了。

(2)把燒杯從塑料缸中拿出，出示集氣瓶，與塑料缸比，誰(shuí)里面的空間大?(塑料缸)

在瓶中倒入一些水，你覺得哪部分水占的空間大?為什么?

全班少數(shù)學(xué)生認(rèn)為瓶子里的水占的空間大，因?yàn)槔锩娴乃吆芏唷?/p>

絕大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為塑料缸中的水占的空間大。生1：因?yàn)樗芰细桌锩嬲麄€(gè)空間比瓶子的空間大很多，雖然水只占了它的一點(diǎn)點(diǎn)，而瓶子里的水占了瓶子的很多，但我認(rèn)為還是塑料缸中的水占的空間大；生2：我覺得塑料缸的整個(gè)空間比瓶子的4倍還多，而瓶子里的水高約是塑料缸中水高的4倍，所以塑料缸中的水占的空間大。

師：那么多同學(xué)認(rèn)為塑料缸里面的空間大，具體大在哪里?

生：底很大，比瓶子大很多。

師舉起塑料缸和瓶子，學(xué)生觀察它們的底面，確認(rèn)其觀點(diǎn)。

師：底面大，就能確定里面的水占的空間要大了?

學(xué)生多搖頭了。

生1：還要看水位的高低：生2：我覺得水占空間的大小與底面大小和水的高度有關(guān)。

學(xué)生多說(shuō)“是的”。師：那么到底哪部分水占的空間大呢?

生：這樣比起來(lái)有點(diǎn)難。

師：我們有辦法比出來(lái)嗎?

生1：把瓶子里的水倒在一個(gè)同樣的塑料缸里；生2：把塑料缸里的水倒在一個(gè)同樣的瓶子里；生3：我們只要倒在相同的容器中就行了；生4：把燒杯中的石頭拿出來(lái)，瓶子里的水倒進(jìn)去看看，如果沒滿，說(shuō)明瓶子的水占的空間小，如果裝不下，說(shuō)明瓶子的水占的空間大。

老師把石頭從燒杯中拿出，質(zhì)疑：這也行?它們之間還有聯(lián)系?

生：是的，因?yàn)槭^占的空間和燒杯上面空的部分，還有塑料缸中水占的空間是相等的。

師：瓶中的水所占空間與它們是否相等呢?師拿出一個(gè)相同的塑料缸，請(qǐng)學(xué)生操作驗(yàn)證。

學(xué)生多驚喜地發(fā)現(xiàn)“差不多”，“相等的”。

師：現(xiàn)在你有什么想說(shuō)的嗎?

生1：空間的大小估起來(lái)很難的；生2：空間的大小與底面大小和高有關(guān)。

3揭示概念

(1)小結(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

(2)師：剛才說(shuō)到的物體哪些體積很大?(地球、建筑物等)有同學(xué)說(shuō)草坪的體積比樹大，你現(xiàn)在怎么認(rèn)為?

生1：是指草坪的表面積要大；生2：表面積大體積不一定大，因?yàn)椴萜翰藕鼙〉囊粚?，而樹的體積包括樹枝、樹葉、樹干(生比劃環(huán)抱狀)，全部是的。

師：前面還有同學(xué)說(shuō)到了窗簾，你怎么看?

生：窗簾拉開后它的面積很大，但體積不大，疊起來(lái)就不多了。

(二)認(rèn)識(shí)體積單位(略)

[教學(xué)思考]

本次也是在四年級(jí)班進(jìn)行執(zhí)教，但學(xué)生積極參與、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，最后對(duì)“體積”的理解相當(dāng)?shù)轿?。咀嚼教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，我想關(guān)鍵是課堂教學(xué)與學(xué)生生活相聯(lián)系。教學(xué)活動(dòng)從生活入手，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷體積概念的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步使生活認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)化，使原有認(rèn)識(shí)得到提升，進(jìn)而理解概念的本質(zhì)。

1生活引入，感受空間。教學(xué)從學(xué)生的生活引入，使學(xué)生真實(shí)地感受生活中空間的存在及物體占有一定的空間，使體積概念的教學(xué)有了形象可感的依托，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。如對(duì)物體所占空間的感受，不是單純地觀察物體論其所占空間，而是把物體放在一定的空間中，先感受其空間的存在，如課桌抽屜、書包、文具盒、教室等空間，然后體會(huì)其中的物體均占有一定的空間。這樣避免了讓學(xué)生用抽象的語(yǔ)言描述眼前的物體，說(shuō)不清道不明，更無(wú)自主需要的尷尬，突破了第一次教學(xué)中就物體論物體所占空間的空洞乏味。學(xué)生在觀察感受“誰(shuí)占了誰(shuí)的空間”的過(guò)程中，對(duì)體積概念中的“所占空間”“空間大小”等抽象詞的理解有了具體的支撐。因此，在幾何概念教學(xué)中，找到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，溝通學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，是課堂教學(xué)順利實(shí)施的關(guān)鍵，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。

2廣泛聯(lián)系，豐富表象。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一個(gè)由具體形象到抽象概括的過(guò)程。學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)也是一個(gè)由量的積累到質(zhì)的提升的過(guò)程，沒有量的積累，其質(zhì)的提升就會(huì)生硬、牽強(qiáng)，無(wú)法自主實(shí)現(xiàn)。本次教學(xué)，教師在引領(lǐng)學(xué)生初步感受“空間”后，就廣泛地聯(lián)系生活。教學(xué)中，學(xué)生不僅關(guān)注身邊看得見摸得著的空間及物體，還聯(lián)系生活中熟悉的物體，如家里的電視機(jī)占了客廳的空間，冰箱占了餐廳的空間等，并由室內(nèi)到室外，聯(lián)想到茫茫的宇宙空間及建筑物、樹、人、地球等所占的空間。這樣廣泛的聯(lián)系想象，為學(xué)生理解體積概念提供了豐富的材料，使學(xué)生對(duì)“物體所占空間大小”這句抽象的話能或多或少地找到具體的表象支撐；如此豐富的表象積累，也是新知識(shí)生長(zhǎng)的土壤，為學(xué)生理解分辨“空間大小”提供了有感受、有體驗(yàn)的材料。

3觀察思考，關(guān)注本質(zhì)。教學(xué)設(shè)計(jì)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)體積概念本質(zhì)的關(guān)注。教學(xué)中塑料缸與集氣瓶里面空間大小的比較，在瓶中倒入一些水，比較哪部分水體積大?學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)集中子物體的空間和體積的本質(zhì)，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)體積概念內(nèi)涵的理解。如，“水占空間的大小與底面大小和水的高度有關(guān)”，“石頭占的空間和燒杯上面空韻部分，還有塑料缸中水占的空間是相等的”。因此，在揭示體積概念后，再回頭看前面教學(xué)中學(xué)生列舉的物體所占空間大小，就真正領(lǐng)會(huì)了其體積的含義，草坪的表面積大，但體積不一定大，因?yàn)椴萜翰藕鼙〉囊粚樱鴺涞捏w積包括樹枝、樹葉、樹干等全部；窗簾拉開后它的面積很大，但體積不大，疊起來(lái)就不多了。由此可見，學(xué)生對(duì)物體的關(guān)注真正是“立體的、整體的”，而不再局限于某個(gè)長(zhǎng)度或某個(gè)面的大小。而第一次教學(xué)實(shí)踐中的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，可能會(huì)使學(xué)生更多地關(guān)注過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生的思考更多地趨向于邏輯推理，而關(guān)注體積概念本質(zhì)的觀察思考就缺少了。

(浙江省桐鄉(xiāng)市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)314500浙江省桐鄉(xiāng)市教研科研室314500)