淺談數(shù)形結(jié)合的記憶功能

董艷華

摘要數(shù)形結(jié)合是抽象的“數(shù)”與直觀的“形”的完美統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中眾多抽象的概念、公式、定理等，既可以有“形”的本質(zhì)又可以賦予“形”的描述，這種抽象與直觀的變換使數(shù)形結(jié)合思想具有獨特的記憶功能。教學(xué)中，筆者沿著數(shù)形結(jié)合思想的軌跡找到一些記憶的有效途徑：以形釋數(shù)理解記憶，實驗演示影像記憶，勾勒情景想象記憶。

關(guān)鍵詞數(shù)形結(jié)合 記憶 直觀圖形

隨著時代的發(fā)展，教育改革的不斷推進，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)越來越受廣大教育者重視，其中數(shù)形結(jié)合思想以其化抽象為直觀的良好特性而倍受教師們的青睞。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想具有提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的解題途徑，發(fā)展學(xué)生的思維能力，促進學(xué)生的有效記憶等多種教育功能。數(shù)形結(jié)合思想的記憶功能主要是用圖象幫助記憶。我們經(jīng)常說，一幅圖勝過一千個字。實驗研究表明，圖像記憶的效率至少是聲音記憶的100倍以上，是一種記得快而忘得慢的“過目不忘”的記憶方式，能大大提高我們的記憶效率、學(xué)習(xí)效率。筆者根據(jù)多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)出以下幾種方式實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的記憶功能。

一、以形釋數(shù)，理解記憶

可爾莫哥洛夫提出“對于抽象的東西，能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來并加以思考”的幾何直觀。很多抽象的數(shù)學(xué)知識都有一定的幾何意義，我們可以通過其幾何圖形表示化抽象為直觀，以直觀圖形的方式促進學(xué)生的理解和記憶。

（一）用圖形解釋記憶概念

直觀圖形在傳遞概念時，給人的信息是完整的；顯示結(jié)構(gòu)時，可以用表象信息來貯存語言信息，而借助于表象更容易形成長時記憶。我們就利用這種數(shù)與形的結(jié)合，為概念賦予圖形信息，利用圖形信息來幫助學(xué)生理解記憶概念。

例如，概率中的四個基本概念，事件A和事件B的積事件、事件A和事件B的和事件、互斥事件和對立事件，文字?jǐn)⑹銎D澀難懂，學(xué)生難以理解，而且互斥事件和對立事件又是兩個相近概念，學(xué)生容易混淆，記住這些概念就更加困難。教學(xué)時，可以用圖1-圖4這四個文氏圖圖形分別表示它們：

由圖形可知，事件A和事件B的積事件就是兩個事件集合的公共部分；事件A和事件B的和事件就是兩個事件集合的全部；互斥事件就是兩個不能同時發(fā)生的事件；對立事件就是兩個事件中有且僅有一個發(fā)生的事件；是對立事件必定為互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。通過4個圖形，幾個基本概念的聯(lián)系、區(qū)別一目了然。用圖形來剖析概念知識，給概念附上幾何意義，為記憶保持了形象支持，有效促進了概念的記憶。

（二）用圖形揭示記憶公式

數(shù)學(xué)中公式繁多，記憶較麻煩，是令很多學(xué)生頭疼的一件事。其中三角函數(shù)模塊中公式就比較突出，如同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式等等有幾十個，學(xué)生花費很多力氣也未必能把他們記清楚。要是抓住三角函數(shù)的幾何意義，很多公式記憶問題就迎刃而解了。由三角函數(shù)的概念可知，三角函數(shù)的直觀幾何表示是依托于直角坐標(biāo)系和單位圓的三角函數(shù)線，如圖5所示：

OP是角A的終邊，有向線段OM是正弦線，MP是余弦線，AT是正切線，它們的長短就代表相應(yīng)三角函數(shù)值的大小，它們的方向就代表了相應(yīng)三角函數(shù)值的正負(fù)。根據(jù)角的終邊位置及對應(yīng)的三角函數(shù)線，任意一個象限角的相應(yīng)三角函數(shù)值符號見圖便知，并可以把各個結(jié)果總結(jié)為圖6表示幾種情況：

每種三角函數(shù)在各個象限的符號很快就被記憶下來。據(jù)此，結(jié)合“奇變偶不變，符號看象限”的口訣（如“sin(180°+A)=-sinA”, 180°是90°的偶數(shù)倍，函數(shù)名稱不變，即公式右邊仍然是A角的sin值；把A看成銳角，則180°+A是第三象限角，第三象限角的正弦值是負(fù)數(shù)，所以在公式右邊的sinA前加上一個“-”，就得到了sin(180°+A)=-sinA的公式），學(xué)生就能在短時內(nèi)記住三角函數(shù)的六組誘導(dǎo)公式而且不容易忘記。

（三）通過圖形反映記憶性質(zhì)

很多數(shù)學(xué)中的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值和極值，不等式的對稱性、傳遞性等等，都能通過圖像直觀反映出來并得到很好的記憶。例如，不等式的可加性，“如果a>b，那么a+c>b+c?！蔽覀兏鶕?jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，把c看成距離，把a和b看成數(shù)軸上的點，如圖7所示：

A處是a，B處是b，a由A移動到A1，b由B移動到B1,通過移動相等的距離c兩數(shù)的大小都變了，但兩者的大小關(guān)系不變。通過圖形的直觀反映，學(xué)生既知其然又知其所以然，理解記憶得更加深刻了。

（四）通過圖形表示記憶運算

數(shù)學(xué)中的很多運算也可以通過圖形表示并加強記憶。向量的加法運算和減法運算是典型的數(shù)形結(jié)合，它們的整個運算過程用文字幾乎難以描述，但是都可以通過圖8-圖10的三個圖形來完成。

集合間的基本運算，交集、并集、補集也可以如圖1、3、4一樣，用幾個文恩圖全面形象的表示出來。有了這種直觀的認(rèn)識，學(xué)生便能很容易的把相關(guān)的數(shù)學(xué)運算記憶在心了。

教學(xué)時，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想揭示問題的本質(zhì)聯(lián)系，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的思維，從而使數(shù)學(xué)知識在直觀理解中得到有效記憶。

二、實驗演示，影像記憶

以形釋數(shù)，可以將數(shù)量關(guān)系的空間形式躍然紙上。然而“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！苯逃姨招兄壬岢觥吧罱逃崩碚摰暮诵摹敖虒W(xué)做合一”，教師要在做中教，學(xué)生要在做中學(xué)。我們通過“做”，讓數(shù)形結(jié)合動起來，使學(xué)生的記憶更加深刻。

例如，算法中實現(xiàn)a、b值交換的賦值語句，x=a，a=b，b=x。學(xué)生對此交換既難理解又難記住。我們可以準(zhǔn)備三個杯子，其中一杯盛水，一杯裝橙汁，一個空杯，讓學(xué)生動手操作實現(xiàn)水與橙汁的交換。交換過程如圖11所示：

經(jīng)過實驗演示，a、b、x就好像一個個活生生的實物，a、ｂ的交換過程恰是一段實物交換影像。真切的實驗演示，簡單的實物交換化解了數(shù)學(xué)中的復(fù)雜關(guān)系。通過實物操作的變換過程，學(xué)生理解了x的儲存作用，記住了三個賦值語句的先后順序。

美國心理學(xué)家威廉?詹姆士說：“一件在腦子里的事實，與其他事物發(fā)生聯(lián)想，就很容易記住，所聯(lián)想的其他事物，猶如一個個釣鉤一般，能把記著的其他事物釣出來?！庇辛藢嶒灥挠跋?，當(dāng)你回憶時，腦海里會自發(fā)的重現(xiàn)當(dāng)時的現(xiàn)象，再提及時就會更加容易的打開記憶之門。實驗演示讓數(shù)學(xué)插上了有形的翅膀，載學(xué)生在知識的海洋中暢游。

三、勾勒情景，想象記憶

最形像的數(shù)形結(jié)合莫過于對身邊生活的貼切形容，這樣就像電視、電影、小說一樣，在人的頭腦中產(chǎn)生虛擬現(xiàn)實的立體畫面來刺激大腦，并使之產(chǎn)生強烈的條件反射，因而更容易為人們所把握、記憶。

我們把需要記住的事物知識串聯(lián)到一起，并且在大腦中形成一連串物象來記憶，雖然這些物象并不是知識的本質(zhì)解釋，不反應(yīng)數(shù)學(xué)本質(zhì)，但因為它的情景化而很容易被感知被記住。記憶圓周率時，3.14159可以想象成“山巔一寺一壺酒”這樣的情景記憶。單位換算1弧度=0.0174529度可以想象成“零點令伊妻賜吾二兩酒”。盡管看起來圓周率和情景中的山上寺廟毫不相干，零點和他的妻子的生活與弧度的轉(zhuǎn)化風(fēng)馬牛不相及，但這種記憶方式是非常有效的。日本學(xué)者保坂榮之介認(rèn)為：通過形象的浮現(xiàn)，大腦肯定會向我們的身體發(fā)出變化的指令信號。實際上，這里面正好隱藏著記憶力注意力的秘密……增強注意力、記憶力的動力，似乎就隱藏在如何控制想象記憶中。

數(shù)形結(jié)合不是記憶靈丹妙藥，但確實是一種實現(xiàn)記憶的有效途徑。教學(xué)中我們要善于發(fā)現(xiàn)善于總結(jié)，讓數(shù)形結(jié)合的記憶功能發(fā)揮得更好。

參考文獻

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