“錯誤教學(xué)法”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

李清金

摘要“錯誤教學(xué)法”有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生產(chǎn)生錯誤的根源,從而有的放矢地進(jìn)行教學(xué),糾正學(xué)生習(xí)慣性錯誤,達(dá)到觸類旁通的效果,將“錯誤教學(xué)法”落實(shí)到教學(xué)工作的每一個環(huán)節(jié),能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)錯誤,通過相互交流、自我評價、自我反思等多種形式,將知識真正的學(xué)活、學(xué)會,并真正學(xué)會學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞課堂教學(xué) “錯誤教學(xué)法”

中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

平時我們在課堂教學(xué)過程中,學(xué)生總會出現(xiàn)一些這樣或者那樣的錯誤,面對學(xué)生的各種各樣的錯誤,我們應(yīng)該如何做呢?大多數(shù)教師會選擇直接把答案告訴學(xué)生,因?yàn)檫@樣做既能增加課堂容量,還能節(jié)省大量的教學(xué)時間。但事后不久我們就會發(fā)現(xiàn),我們說過的,糾正過的,強(qiáng)調(diào)過的錯誤,學(xué)生依然會重復(fù)再犯。仔細(xì)想想,細(xì)研原因,我們不難發(fā)現(xiàn)我們在糾正、講解學(xué)生所犯的這些錯誤時沒有真正的切入到學(xué)生解題時犯錯的真實(shí)情境中,講解類似錯誤時缺乏針對性和實(shí)效性。

那么如何解決在學(xué)生的學(xué)習(xí)、練習(xí)、作業(yè)過程中所面臨錯誤呢?我在長期的教學(xué)工作中總結(jié)出了下面的經(jīng)驗(yàn):只有教師認(rèn)真研究學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因,從學(xué)生解題時的實(shí)際角度去模擬學(xué)生所犯錯誤的情景,找出學(xué)生所犯錯誤的原因,而去探究改正錯誤的方法,提出防范類似錯誤的方法,師生之間才能真正產(chǎn)生情感的共鳴和思維的共振,“錯誤教學(xué)法”在這方面有著得天獨(dú)到的條件,采用這種教學(xué)方法才能真正做到擊中類似錯誤的要害,達(dá)到觸類旁通。

下面就數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的兩則案例,淺談一下自己在“錯誤教學(xué)法”中的一些收獲,一些體會。

例如,在一次考試中,試卷上出了下面一道題:“已知命題:方程a 2 x 2 + a x -2 = 0 在[ -1,1 ] 上有解;命題q:只有一個實(shí)數(shù) x 滿足不等式x 2+2ax +2a≤0。若命題‘或q是假命題,求a 的取值范圍?！?/p>

本題雖然不太難,但能真正理解并能完整寫出解答過程者卻很少。原因是學(xué)生在解題的過程中,在得出命題和q均為假命題的基礎(chǔ)之上,有一部分學(xué)生學(xué)生先假設(shè)或q均為真命題,這樣可以求出a的取值范圍,再求它們補(bǔ)集的交集;還有一部分學(xué)生直接求:q均為假命題時a的取值范圍,在此基礎(chǔ)上求它們的交集。

當(dāng)然,這兩種思路都是合理的,第一種思路,由q真,可得= 4a2-8a = 0 ,即 a = 0或 a = 2,就由q假可得a≠0且a≠2,但為真的情況復(fù)雜難解;第二種思路,由q均為假命題,可得a = 0或者當(dāng)a≠0時,令f (x) = a 2 x 2 + a x -2,由于y = f (x) 經(jīng)過定點(diǎn)(0,2),則只需f (-1)<0且f (1)<0,解得-1

學(xué)生在學(xué)習(xí)與練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤的種類是很多的,如果不把學(xué)生錯誤的思維方式找出來,就很難找出其錯誤的根源,學(xué)生真正的困惑卻得不到有效的解決,就會出現(xiàn)錯誤反復(fù)的現(xiàn)象。同時,教師應(yīng)該通過采用“心理換位”的藝術(shù),從學(xué)生的視角來分析問題,并找出錯誤的根本原因,找到適當(dāng)?shù)姆婪洞胧?。教師一味地把自己的思維灌輸給學(xué)生是不能有效幫助學(xué)生改正錯誤的,只有充分了解學(xué)生錯誤的原因,讓學(xué)生從思想上能真正認(rèn)識到理解錯誤的原因,才能從根本上剔除錯誤的思維定勢,提高解題的準(zhǔn)確率。

例如,在一次函數(shù)的教學(xué)中,有這樣一道題:“已知函數(shù)y = log 0.5 ( x 2 -mx -m)在區(qū)間(-∞,-1/2 ] 上是增函數(shù),求m 的取值范圍?！?/p>

有位學(xué)生的解題方法如下:設(shè)y = log 0.5 u ,u = x 2 -mx -m ,原來的函數(shù)在(-∞,-1/2 ] 上是增函數(shù),而y = log 0.5 u是關(guān)于u的減函數(shù),故 u = x 2 -mx -m 在(-∞,-1/2 ] 是減函數(shù),而它的對稱軸為x = m / 2 ,故m / 2≥-1/2,即 m ≥-1。但這種解題方法很快遭到很多學(xué)生的質(zhì)疑,原因是它忽略了真數(shù)u必須恒大于零的條件,于是有不少學(xué)生提出由x 2 -mx -m得= m2 + 4m<0,解得-4

在此基礎(chǔ)上,教師再作啟發(fā),本題題設(shè)中是否告訴我們定義域?yàn)镽了?學(xué)生們似有醒悟。事實(shí)上,只需滿足x∈(-∞,-1/2 ]時u>0就可以了。由單調(diào)性知它等價于x =-1/2 時(u取最小值),u>0即可。由m≥-1及(-1/2)2-m(-1/2)-m>0,得-1≤m<1/2。教師總結(jié):第一種錯誤忽視了函數(shù)的定義域,第二種解法,擴(kuò)大了原來函數(shù)的定義域。

將“錯誤教學(xué)法”落實(shí)到教學(xué)和練習(xí)中的每一個環(huán)節(jié),能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)錯誤,通過相互交流、自我評價、自我反思等多種形式,將知識真正的學(xué)活、學(xué)會,并真正學(xué)會學(xué)習(xí)。