談?lì)惐群蛯?duì)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)問題浩如煙海，面對(duì)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題如何著手求解？有些學(xué)生做了大量的題目，但考試遇到新題型或只是稍稍變換一下，就不知所措，原因是在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，缺乏掌握數(shù)學(xué)思考方法。掌握一種新的思考方法要比學(xué)會(huì)解幾道具體習(xí)題更為重要，這些解題方法和技巧是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的工具。數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果。本文就數(shù)學(xué)類比和對(duì)比法在初中教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行闡述。

類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分性質(zhì)類似，推出與這兩個(gè)對(duì)象的其他性質(zhì)相類似的一種推理方法。因此，類比是從特殊到特殊的推理。通過類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)，利用已有的舊知識(shí)，來認(rèn)識(shí)新知識(shí)。

對(duì)比是通過比較，找出一事物區(qū)別其他事物的特點(diǎn)，通過對(duì)比可以找出差異，有助于進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解。

類比和對(duì)比這兩種方法是相輔相成的，都是通過新舊知識(shí)的相互聯(lián)系，利用已有的舊知識(shí)，揭示新知識(shí)的本質(zhì)。

例如：在學(xué)習(xí)分式這章時(shí)，關(guān)鍵是要用與分?jǐn)?shù)類比的方法導(dǎo)出分式概念，分式基本性質(zhì)與分式的四則運(yùn)算法則，這樣新知識(shí)易為學(xué)生接受與掌握，具體操作如下：

首先，復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)概念：兩數(shù)相除，可以表示成分?jǐn)?shù)的形式，如3÷4=，(-7)÷2=-，5÷(-9)=，一個(gè)分?jǐn)?shù)由分子、分母和分?jǐn)?shù)線構(gòu)成，分子、分母都是數(shù)，但分母不能是零，為什么分母不能為零呢？因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，分?jǐn)?shù)有正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，如果分子等于零，只要分母不是零（不論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)），這個(gè)分?jǐn)?shù)的值就是零。把分?jǐn)?shù)的概念引伸到代數(shù)式來，如，這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)？(1)分式由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成；(2)分母中含有字母，這就是分式。這樣就很自然地引入了分式的概念，接著，指出分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別所在：分?jǐn)?shù)與分式形式相同，但分式中的分子、分母均為整式，且分母是含有字母的整式。

其次，在講分式的基本性質(zhì)時(shí)，先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)，我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：；，這里先將異分母化為同分母，，這是根據(jù)什么呢？根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，因此，分式應(yīng)該有，這里，A、B、M是整式，根據(jù)分式的概念應(yīng)該要求B0，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)應(yīng)該想到M0。因此，分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

第三，分式的四則運(yùn)算順序也可以類比分?jǐn)?shù)進(jìn)行，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，這個(gè)順序和步驟正是分式四則混合運(yùn)算的順序和步驟。概括地說是：“先乘除，后加減、括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行?！?/p>

在幾何教學(xué)中，在講解相似三角形判定定理可類比全等三角形得到，全等形與相似形的關(guān)系：全等三角形是相似三角形，當(dāng)相似比值K=l時(shí)的特例，全等與相似條件的比較：

(1) 兩角相等——兩三角形相似；

兩角相等，夾邊相等——兩三角形全等；

(2)兩邊成比例、夾角相等——兩三角形相似；

兩邊相等，夾角相等——兩三角形全等；

(3)三邊對(duì)應(yīng)成比——兩三角形相似；

三邊對(duì)應(yīng)相等——兩三角形全等。

此外，多項(xiàng)式除法與多位數(shù)除法、因式分解與質(zhì)因數(shù)分解、開立方與開平方、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱、分比定理與合并定理、扇形面積公式與三角形面積公式等等，都可以通過類比和對(duì)比進(jìn)行教學(xué)，這種數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能較輕松地接受新知識(shí)，在實(shí)踐中也證明，這種類比和對(duì)比的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生掌握的知識(shí)扎實(shí)，理解也較好。當(dāng)然，類比和對(duì)比只能用來幫助我們建立猜想，作為研究問題的線索。