小議數學課堂中的靈活有效教學法

實行素質教育的數學授課，關鍵在于對學生思維品質的培養(yǎng)。而學生思維的深化，關鍵在于教師的引導。教師要做到“教”與“學”相輔相成，誘發(fā)學生思維。

一、常用方法“思”深化

教師通過授課活動把人類積累的認知傳授給學生，而學生則通過授課活動把前人的認知活動還原并內化為自身的認知結構。但對這些積累只停留在會用的階段是不夠的，應該獲得思維的深化。以換元法為例。

例1.解方程（1）

學生會利用換底公式，得方程。用變換，把這個方程化為關于變量y的二次方程：y2-y-2=0。這個二次方程的根是：y1=-1，y2=2。解方程和得。

現已得解，但不能就此結束。老師可進一步提出問題讓學生討論：（1）什么情況下可用換元法？（2）用換元法有什么好處？（3）用換元法要注意些什么？通過討論，同學們明確：由復合函數構成的方程或不等式的求解過程中常用換元法。這對培養(yǎng)學生思維的嚴密性是有益的。

二、誘發(fā)學生“創(chuàng)”靈感

1.創(chuàng)設情景。問題是思維的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情景可以激發(fā)學生的求知欲望，完成已知與未知的轉化。

例2.當a為何數時，方程組有惟一實數解？

分析：若采用常規(guī)方法：“消元，化為只含一個未知數的方程”求解，思維受阻。創(chuàng)設新的問題情景，誘發(fā)靈感出現。

解：由方程組的結構特征，若（x0，y0）是方程組的一個解，則（-x0， y0）也一定是它的一個解，但必須使方程組滿足惟一實數解的條件，就應該是x0=0，即惟一解的結構形式應為（0，y0）。設（0，y0）是該方程組的惟一解，代入方程組解得：a =4， y0=2或a =0， y0=-2。即原方程組有惟一解的必要條件是a =4或a =0。將a=4代入原方程組解得三組解，不合題意舍去，而將a =0代入原方程組解得惟一一組實數解。故當a =0時原方程組有惟一實數解。

2.發(fā)揮直覺。直覺是靈感的源頭。所以，要充分發(fā)揮直覺，讓直覺升華，誘發(fā)靈感。

例3.已知2（x-y）+(y-z)+(z-x)=0(x≠y)。求的值。

分析：因為2=（）2，故直覺告訴本題設的條件在形式上與一元二次方程相似。這時，靈感產生，可通過構造一元二次方程來解決問題。

解：由題意知一定是方程（x-y）p2+(y-z)p+(z-x)=0的一個根，由于（x-y）+(y-z)+(z-x)=0，故1是該方程的另一根?！?（+1）=2+。

3.換個角度。培養(yǎng)學生善于從不同的角度看問題，既可全面深刻地認識事物，又培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維。

例4.解方程x3+（1+）x2-2=0.

分析：此題若以x為未知數求解難度很大。如果我們令y=，則y2=2，原方程變形后解關于y 的方程y2-x2y-(x3+x2)=0，于是靈感產生馬上可解。解略。

4.類比、聯(lián)想。數學是一個具有內在聯(lián)系的有機整體，因此，應有意識地教給學生類比、聯(lián)想的方法，以提高分析問題、解決問題的能力。

例5.若（z-x）2-4(x-y)(y-z)=0，求證：x+z=2y.

分析：將已知等式展開后用配方法可得x+z=2y，但難解。仔細觀察后發(fā)現已知等式與一元二次方程的判別式b2-4ac=0類似，于是聯(lián)想到方程有等根。證明略。

5.整體思維。整體思維是指從全局的觀念出發(fā)來思考問題。它是一種從高層次尋找捷徑使得處理問題化難為易的方法，從而誘發(fā)靈感，使問題得到快捷解決。

例6.解方程x(x+4)(x+8)(x+12)=x2+(x+4)2+(x+8)2+(x+12)2.

分析：根據題目的特點，用“均值代換法”，即設y==x+6.原方程可化為雙二次方程來解。

解：令y=x+6，則原方程化為(y-6)(y-2)(y+2)(y+6)=(y-6)2+(y-2)2+(y+2)2+(y+6)2。即y4-44y2+64=0，解得y2=22±2.

∴y=±=±()

∴x1=+-6，x2=--6，x3=--6，x4=+-6.

三、做好總結“抓”深化

授課一段時間后要做總結?？偨Y的主要內容是概括，概括是對同類事物的共同屬性的加工、整理。提高概括能力就要求學生更加善于抽象各種事物的本質屬性，更善于抓住同類事物的共同屬性。

例7.解不等式：>1，x的允許值集為：x∈[5，9].

解略。

總之，抓好對學生概括能力的培養(yǎng)，使學生善于從同類事物中發(fā)現共同性的特征，更加善于抽象各種事物的本質屬性，有利于學生思維的活躍及向縱深發(fā)展。