論新課程中數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)

[摘 要]本文主要闡述了筆者對新課程中數(shù)學直覺思維的認識，以及培養(yǎng)數(shù)學直覺思維的重要性和必要性，進一步闡述了如何培養(yǎng)的問題。

[關鍵詞]直覺思維 邏輯思維 創(chuàng)新 猜想 數(shù)型結合

中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂本）將培養(yǎng)學生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉兩個字，概念的內涵卻更加豐富，人們在教育的實踐中實現(xiàn)了認識上的轉變。

在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)由于長期得不到重視，學生在學習的過程中對數(shù)學的本質容易造成誤解，認為數(shù)學是枯燥乏味的，同時對數(shù)學的學習也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學學習的興趣。過多的注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。

一、對數(shù)學直覺思維的認識

1.直覺是發(fā)明的源泉。偉大的數(shù)學家、物理學家和天文學家彭加勒說：“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明?！鼻疤K聯(lián)科學家凱德洛夫更明確地說：“沒有任何一個創(chuàng)造性行為能離開直覺活動?！敝庇X思維就是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領悟事物本質的一種思維方式。數(shù)學直覺思維是直接反映數(shù)學對象、結構以及關系的思維活動。思維者不是按部就班地推理，而是對思維對象從整體上進行考察，調動自身的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，跳過若干中間步驟或放過個別細節(jié)而直接把握研究對象的本質和聯(lián)系。

2.數(shù)學直覺思維的表現(xiàn)形式是以人們已有的知識、經驗和技能為基礎，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進行。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學結構及其關系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上。感覺不久便會變得無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。”由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說：“這些富有創(chuàng)造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活生生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂‘直覺’，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。”

3.數(shù)學直覺思維具有個體經驗性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點。迪瓦多內說：“任何水平的數(shù)學教學的最終目的，無疑是使學生對他要處理的數(shù)學對象有一個可靠‘直覺’?！痹诮逃^程中，教師如果把證明過程過分的嚴格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán)，學生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將是我們教育的失敗。《中國青年報》曾報道，“約30%的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學學習的興趣”。這種現(xiàn)象應該引起數(shù)學教育者的重視與反思。

4.數(shù)學直覺思維能力的提高有利于增強學生的自信力。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看，它使學生的自我價值得以充分實現(xiàn)，也就是最高層次的需要得以實現(xiàn)，比起其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。布魯納認為學習的最好刺激是對教學材料的興趣。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+…… +99+100=?”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。

數(shù)學直覺思維還有利于提高學生的思維品質。直覺思維具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或結論，給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺，一計不成又生一計。因此，加強直覺思維能力的訓練，對克服思維的單向性，提高思維品質是有利的。

二、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：

1.簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質”。

2.創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。

伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學家賴以生存的東西?！痹S多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進發(fā)了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結構更是一個直覺思維的成功典范。

3.自信力

學生對數(shù)學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數(shù)學本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的“自信心”。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

高斯在小學時就能解決問題“1+2+……+99+100=?”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。

三、數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)

一個人的數(shù)學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的?！睌?shù)學直覺是可以通過訓練提高的。

1.扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經驗。對此你就會產生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺?！卑⑦_瑪曾風趣的說：“難道一只猴子也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎?”

2.滲透數(shù)學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建鄰的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數(shù)學中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如（a+b）2= a2+2ab+b2，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真?zhèn)巍?/p>

美感和美的意識是數(shù)學直覺的本質，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數(shù)學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數(shù)學對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經說，如果一個物理方程在數(shù)學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

3.重視解題教學，注重培養(yǎng)學生數(shù)形結合思維

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。”通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略。重視數(shù)學思維方法的教學，諸如換元、數(shù)形結合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數(shù)學中的發(fā)明、創(chuàng)造活動成為“可以理解的”、“可以學到手的”和“可以加以推廣應用的”，以思想方法的分析去帶動具體知識內容的教學。

教學中選擇適當?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

4.設置直覺思維的意境和動機誘導

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學思維方法的教學，諸如換元、數(shù)形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

四、結束語

數(shù)學是一門滴水不漏的學科，許多直覺洞察的空隙必須要用邏輯推理來填補。對于直覺與非形式的強調是無可非議的，但是我們并不能以此去取代數(shù)學證明，而只能作為后者的必要補充。而“如果在解決問題的過程中總是滿足于不加證明的猜測，他們很快就會忘記在猜測與證明之間的區(qū)分”，而后者甚至可以說比根本不知道如何去解決問題更糟。直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展，伊思·斯圖爾特曾經說過這樣一句話：“數(shù)學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數(shù)學的魅力所在，也是數(shù)學教育者努力的方向。

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