淺談培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)規(guī)范解題的探究

邢雙娜

摘要：培養(yǎng)初中生規(guī)范解題能力，不僅僅有助于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，還能夠有效地提高初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師需要通過(guò)解題的規(guī)范性，幫助學(xué)生建立起一個(gè)靈活的思維，使學(xué)生能夠抓好基礎(chǔ)知識(shí)，在做題的過(guò)程中靈活地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程使學(xué)生獲得解題能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。本文立足于數(shù)學(xué)規(guī)范解題，從基本公式、關(guān)鍵詞理解，列表法應(yīng)用，不變量的思考以及規(guī)劃運(yùn)用圖式五個(gè)角度，分析了有效的教學(xué)策略，從而使學(xué)生能夠遵循科學(xué)解題的順序，有目的、有計(jì)劃地解題。

關(guān)鍵詞：初中生;數(shù)學(xué);規(guī)范解題;探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）06-011

美國(guó)教育學(xué)家波利亞認(rèn)為，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。因此在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師要注意的不是將知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生，而是教會(huì)學(xué)生如何靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。而學(xué)生的靈活解決問(wèn)題是需要遵循一定的規(guī)范，這樣才能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，調(diào)動(dòng)起自己腦海中的知識(shí)，針對(duì)不同的題型，采用不同的方式解題。因此在教學(xué)的過(guò)程中，教師與其對(duì)學(xué)生進(jìn)行呆板空洞的知識(shí)教授，不如先從解題方法入手，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題的學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生受益一生，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的全面提升。

一、規(guī)范解題的作用

在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生做題不注重審題，明明很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生卻做錯(cuò)了，還有的學(xué)生面對(duì)著數(shù)學(xué)題，一點(diǎn)思路都沒(méi)有，往往一道簡(jiǎn)單題會(huì)耽誤學(xué)生將近一節(jié)課的時(shí)間。這就體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中并沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)解題規(guī)范。因此在教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)范解題的培養(yǎng)，首先能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，從學(xué)生的題目閱讀開(kāi)始，使學(xué)生掌握一定的方式和方法，使學(xué)生在讀題的過(guò)程中，能夠充分地理解出題者的本意，使學(xué)生能夠站在題目整體的角度分析原題，并且巧妙地將自己腦海中的知識(shí)進(jìn)行調(diào)動(dòng)，找到適合該題的解題方法。這樣學(xué)生在進(jìn)行活學(xué)活用的解題過(guò)程中就能夠擁有明晰的解題思路，從而減少浪費(fèi)時(shí)間的狀況。對(duì)于初中生而言，他們面臨著中考的壓力，因此在教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)解題規(guī)范的教學(xué)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中直擊中考為學(xué)生的中考保駕護(hù)航，也能夠使學(xué)生在中考的過(guò)程中，能夠遵循一定的解題規(guī)范，做出大膽的嘗試，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提高。

《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)不能死板地停留在知識(shí)講授方面，而是應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)探究，通過(guò)解題規(guī)范的培養(yǎng)，能夠使學(xué)生掌握知識(shí)探究，和解題探究的方法，從而使學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，更加充滿信心，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展。

二、初中生數(shù)學(xué)規(guī)范解題策略

1.利用基本公式

作為數(shù)學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容和解題方法的內(nèi)容之一，公式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中起著不可替代的作用。但是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很多學(xué)生潛意識(shí)里認(rèn)為公式是一個(gè)十分簡(jiǎn)單的東西，自己只要背過(guò)了就行。但是就是因?yàn)閷W(xué)生的這種想法，導(dǎo)致學(xué)生在解題的過(guò)程中，生搬硬套不會(huì)靈活運(yùn)用。尤其是一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，乍一看上去似乎不能用數(shù)學(xué)公式解決，這時(shí)就需要學(xué)生在遇到問(wèn)題之后，認(rèn)真對(duì)原題給出的條件進(jìn)行分析，從而思考是否能夠采用公式解決問(wèn)題。

例如下面一題：a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1則ab+bc+ca=

在這一題當(dāng)中，要求解的內(nèi)容是ab+bc+ca的結(jié)果，學(xué)生可以首先通過(guò)已知條件分別求出a、b、c的值，但是這樣的形式，計(jì)算量會(huì)很大。但是通過(guò)觀察題中給出的條件，我們又發(fā)現(xiàn)，可以運(yùn)用完全平方公式，將已知的內(nèi)容進(jìn)行整體的帶入，通過(guò)帶入，使學(xué)生能夠更加簡(jiǎn)潔的求出結(jié)果。

在解題的過(guò)程中，我們可以得到已知條件a-b=35，b-c=35，那么，兩個(gè)等式加起來(lái)，得到a-c=65，我們就能夠得知（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=（35）2+（35）2+（65）2用完全平方公式展開(kāi)，我們就能夠得到ab+bc+ca的答案為-225

在這一題的解題過(guò)程中，就需要學(xué)生熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，這樣才能夠使學(xué)生通過(guò)已知條件，來(lái)創(chuàng)造出三個(gè)完全平方和的等式，從而使學(xué)生更加簡(jiǎn)便地計(jì)算出結(jié)果，大大降低了計(jì)算的難度。

2.理解關(guān)鍵詞匯

在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中學(xué)生自身的審題能力至關(guān)重要，因此在解題的過(guò)程中需要學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，在審題的過(guò)程中能夠發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞，從關(guān)鍵詞下手引導(dǎo)學(xué)生分析原題當(dāng)中的條件，從而對(duì)題意有一個(gè)充分的認(rèn)知。把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和聯(lián)系，從而提高學(xué)生的解題效率。

例如在下面這一問(wèn)題的解題過(guò)程中，學(xué)生如果能夠抓住關(guān)鍵詞就能夠更好地進(jìn)行解題：兩輛汽車(chē)從相距84千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)的速度比乙車(chē)速度快20km/h，半小時(shí)后，兩車(chē)相遇，求兩輛車(chē)的速度各是多少？

在本題當(dāng)中，主要的內(nèi)容是行程問(wèn)題的相遇問(wèn)題，因此在找關(guān)鍵詞的過(guò)程中，學(xué)生需要注意原題當(dāng)中的等量關(guān)系，本題當(dāng)中的關(guān)鍵詞是同時(shí)出發(fā)相向而行。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)找尋關(guān)鍵詞，通過(guò)關(guān)鍵詞將數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯成通用語(yǔ)言，從而使學(xué)生能夠更加清晰地了解到數(shù)學(xué)題的本意，提高學(xué)生的解題效率。

3.巧用運(yùn)用列表

對(duì)于初中階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)仿佛就是一個(gè)既可愛(ài)又可恨的“敵人”，針對(duì)敵人就要選用合適的武器。在進(jìn)行解題的過(guò)程中，運(yùn)用列表法，通過(guò)表格，更加清晰的梳理題意，將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，從而避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，常常會(huì)出現(xiàn)一些通過(guò)列式計(jì)算無(wú)法解決的問(wèn)題，在這時(shí)候，就需要學(xué)生借助列表法，對(duì)原題當(dāng)中給出的內(nèi)容進(jìn)行分析，從而幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題。

例如在下面一個(gè)概率問(wèn)題的解決過(guò)程中，就可以采用列表的形式解決：同時(shí)拋擲三枚硬幣，求下列事件的概率：①三枚硬幣全部正面朝上;②兩枚硬幣正面朝向，另外一枚硬幣反面朝上;③至少有兩枚硬幣正面朝上。

在概率問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生需要首先將所有的可能性進(jìn)行舉例，然后在可能性的基礎(chǔ)上，來(lái)找尋相應(yīng)的條件，才能夠更好地解決問(wèn)題。這時(shí)學(xué)生使用列表法進(jìn)行問(wèn)題的解決，能夠幫助學(xué)生更加清晰的對(duì)原題當(dāng)中的內(nèi)容進(jìn)行分析，并且依照表格當(dāng)中的內(nèi)容進(jìn)行思考，這樣一來(lái)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就會(huì)變得更加有條理。初中是學(xué)生成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，因此熟練運(yùn)用列表解題方法，不僅對(duì)學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很大的幫助，還能夠?qū)W(xué)生的其他學(xué)科，乃至學(xué)生的終身學(xué)習(xí)都有著很大的幫助。這樣就能夠把原題當(dāng)中，毫無(wú)聯(lián)系的內(nèi)容建立起鏈接，從而準(zhǔn)確、直觀地找到答案。

4.感受不變量構(gòu)建相等關(guān)系

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是初中數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題，近幾年的中考題目中，對(duì)學(xué)生的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考察層出不窮。在中學(xué)階段動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直被學(xué)生稱(chēng)為“頑固分子”，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，雖然自己對(duì)集合或函數(shù)的意義十分熟悉，但是在解題的過(guò)程中，只要出現(xiàn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的知識(shí)就大腦一片空白。這就需要教師在教學(xué)的過(guò)程中，結(jié)合實(shí)際的例題來(lái)為學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生感受不變量，從而構(gòu)建出相等關(guān)系，這樣才能使學(xué)生在解題的過(guò)程中找到有效的解題思路。

例如，在線面題型當(dāng)中：已知矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交與點(diǎn)O，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC且PF⊥BD，垂足分別是E和F，如果AB=4厘米，AD=3厘米，求PE+PF的值。

在解題的過(guò)程中，我們首先要連接OP，在連接過(guò)后我們突然發(fā)現(xiàn)，三角形AOP和三角形BOP的面積是會(huì)隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化的，但是這兩個(gè)圖像的面積的和卻是不變的，而我們需要求解的PE和PF又恰好是這兩個(gè)三角形的高，并且，這兩個(gè)三角形的底邊OA和OB是相等的，并且不會(huì)隨著動(dòng)點(diǎn)的變化而產(chǎn)生變化。因此在求解的過(guò)程中，我們就可以通過(guò)變和不變，構(gòu)建出新的關(guān)系。

因?yàn)榫匦蜛BCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB=4厘米，AD=3厘米，所以AC=2ab2+bc2=5，OA=OB=52，三角形ABO的面積為矩形的14也就是3平方厘米。因?yàn)槿切蜛OP的面積=12×OA×PE;三角形BOP的面積是12×OB×PF，所以最終可得PE+PF的值為125。

5.規(guī)劃運(yùn)用圖式

對(duì)于初中生而言，視覺(jué)空間表征是一種有效的解題策略。而通過(guò)運(yùn)用圖式的方式就能夠?qū)⒁恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題，以具象的圖片形式展現(xiàn)在學(xué)生的眼前。在解題的過(guò)程中，學(xué)生能夠從問(wèn)題情境的感知到問(wèn)題的深入理解，再到問(wèn)題解決方法，獲取這樣的一個(gè)過(guò)程，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的形式不僅有助于學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，還能夠幫助學(xué)生在靈活的情境下，自由地進(jìn)行知識(shí)的遷移。這種行為不論是對(duì)學(xué)生的知識(shí)獲取還是對(duì)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力都有著良好的促進(jìn)作用。通過(guò)運(yùn)用圖式的規(guī)劃，就能夠使學(xué)生觸類(lèi)旁通，達(dá)到舉一反三的目的。

例如在函數(shù)的解題過(guò)程當(dāng)中，可以通過(guò)圖式知道解題的思路。

例1：（廣東省深圳市）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+3的圖像分別與x軸交于點(diǎn)A（3，0），C（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)。

（1）如圖①所示，求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

（2）如圖②所示，在x軸上取一動(dòng)點(diǎn)P（m，0），且1

（3）在圖①中，若R為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AR，則1010BR+AR的最小值?? （直接寫(xiě)出結(jié)果）.

在第三部分的解答過(guò)程中，就可以通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)解決。

我們可以連接BC，過(guò)點(diǎn)R做RQ⊥BC，垂足為Q。這樣在二次函數(shù)當(dāng)中就出現(xiàn)了兩個(gè)直角三角形，一個(gè)是RT△CQA，一個(gè)是RT△BCO。我們知道C的坐標(biāo)為（-1，0）這樣就能夠得到OC=1，OB=3根據(jù)勾股定理可以得知，BC的值，并且通過(guò)兩個(gè)直角三角形得知△BQR與△AOB為相似三角形，進(jìn)一步求得RQ與BR之間的關(guān)系，從而得知當(dāng)A，R，Q三點(diǎn)共線時(shí)，值最小、這樣就能夠通過(guò)相似三角形的定理解出最小值。

通過(guò)圖式的運(yùn)用，就能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)簡(jiǎn)單的三角形構(gòu)建解決問(wèn)題，從而使學(xué)生能夠化繁為簡(jiǎn)。

綜上所述，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的解題規(guī)范，不僅能夠提高解題效率，還能夠使學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，這是對(duì)學(xué)生終身產(chǎn)生積極影響的一種方式。在新課改的背景下，對(duì)于學(xué)生的綜合能力發(fā)展以及可持續(xù)發(fā)展的要求也越來(lái)越高，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師也要立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，從學(xué)生的中考入手，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)范解題培養(yǎng)，從而使學(xué)生在解題的過(guò)程中能夠遵循一定的規(guī)律，根據(jù)不同的題型，找尋最佳的解題方案，從而減少學(xué)生在解題過(guò)程中所浪費(fèi)的時(shí)間，提高學(xué)生在解題過(guò)程中的效率和準(zhǔn)確率，最終使學(xué)生獲得綜合的、可持續(xù)的發(fā)展。

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【陜西省第六批中小學(xué)幼兒園學(xué)科帶頭人培養(yǎng)對(duì)象專(zhuān)項(xiàng)課題《基于核心素養(yǎng)下的初中生數(shù)學(xué)規(guī)范解題的過(guò)程的策略研究》（課題編號(hào)：XDKT6154）】

（作者單位：咸陽(yáng)市禮泉縣英才初中，陜西 咸陽(yáng) 713200）