含交易費(fèi)用的證券投資模型

[摘要] 以Markowitz證券組合投資理論為基礎(chǔ)，本文對證券投資中存在交易費(fèi)用問題進(jìn)行研究。并分別對包含無風(fēng)險證券投資和有追加投資額兩種情況下，給出了含有買進(jìn)和賣出交易費(fèi)用的投資決策模型。

[關(guān)鍵詞] 證券組合投資 交易費(fèi)用 買進(jìn)賣出交易

一、引言

由Markowitz首先提出的證券組合組合投資理論是現(xiàn)代證券投理論的基石。它解決了持有一定資本的資者如何在證券市場眾多的證券品種當(dāng)中做出投資選擇，適當(dāng)?shù)姆峙渥约旱馁Y本，以得到最大的收益，并且收益發(fā)現(xiàn)最小。這種投資決策問題已經(jīng)被廣大學(xué)者所研究，也得出了一些非常由價值的結(jié)論，文[1]從安全投資的角度進(jìn)行了研究，把概率引入了決策模型；文[2]也在概率原則下對投資組合進(jìn)行研究，并用遺傳算法進(jìn)行模型求解；文[5]從效用最大化的角度對投資決策進(jìn)行研究，并提出了求解這一模型的旋轉(zhuǎn)算法；文[7]研究了不相關(guān)資產(chǎn)的投資組合理論；在文[3，8]中，分別從不同的角度對含有交易費(fèi)用的投資組合模型進(jìn)行研究。

然而在上述眾多研究成果中，沒有考慮證券組合投資中存在買進(jìn)和賣出時交易費(fèi)用問題，顯然交易費(fèi)用的多少肯定會影響到原來模型的可行域，即最優(yōu)投資組合，因此在證券投資組合當(dāng)中考慮買進(jìn)賣出操作的交易費(fèi)用就顯得十分重要。否則，可能會得到非有效的證券投資組合。因此，本文基于以上的考慮，把證券投資中的交易費(fèi)用考慮進(jìn)去，更加符合投資者的需要和實(shí)際投資情況。

二、含交易費(fèi)用和無風(fēng)險證券的投資組合模型

設(shè)一個投資者在最初投資于種股票，同時也有一種無風(fēng)險的證券供選擇（本文只考慮一種無風(fēng)險證券事合理的，因若在幾種無風(fēng)險證券當(dāng)中有一種的無風(fēng)險證券的收益是最好的，則投資者為了獲得最大收益，必然會只投資于這一種無風(fēng)險證券；若有幾種證券的最優(yōu)收益一樣，在不考慮外因擾動的情況下，它們的投資組合也可以看做是投資于一種證券）。

不妨設(shè)第種證券的單位交易額的交易費(fèi)用為(包含所有的交易費(fèi)用，手續(xù)費(fèi)及繳納的稅金等等)，有買進(jìn)與賣出時交易費(fèi)用相同，投資于第i中股票的投資額為表示無風(fēng)險證券的收益率，為證券組合的凈收益，表示第種股票的期望收益率，為無風(fēng)險證券的收益率，為投資者的投資金額總和，則證券投資組合的交易總成本是:。故可建立一下模型：

其中為無風(fēng)險投資比例，為無風(fēng)險投資凈收益，為證券的負(fù)半?yún)f(xié)方差，。

三、在有追加投資下的投資組合選擇模型

一般情況下，投資者不是首次投資證券，而是手里已經(jīng)擁有一定數(shù)量的證券，在特定的時期需要追加投資來調(diào)整已有是證券結(jié)構(gòu)，這個時候以往的投資組合決策理論模型和上述的模型就顯得無能為力了，必須對模型加以調(diào)整。

我們假設(shè)投資者賣出第種證券后不再買進(jìn)該證券。從收益最大化的角度考慮，投資者會把因賣出某些證券得到的金額用于投資其他收益比較大的股票上面，使得手中沒有太多空閑資本，這一假設(shè)也是符合實(shí)際的；假設(shè)投資者手中已擁有第種證券的數(shù)額為，追加投資金額為M，仍用表示投資于證券i的投資數(shù)額，則有：

（1），則表示買進(jìn)第i種證券，其下標(biāo)集用J表示；

（2），則表示賣出第i種證券，其下標(biāo)集用I表示；

（3），表示對第i種證券不買不賣，即保持原來的投資數(shù)量，其下標(biāo)集用K表示；

三種情況下對證券組合來講其交易費(fèi)用，，故我們可以建立以下模型：

其中為無風(fēng)險的投資比例。

四、結(jié)束語

本文對含有買進(jìn)，賣出交易費(fèi)用的投資組合決策理論進(jìn)行了研究，更加符合市場交易實(shí)際情況，與以前的理論模型相比，其具有更大的實(shí)際價值。有追加投資的理論決策模型，為投資者進(jìn)一步投資提供了理論依據(jù)，根據(jù)市場情況適時的調(diào)整自己的投資，更好的反應(yīng)了證券市場上動態(tài)投資過程，也對證券投資理論研究做了必要補(bǔ)充。因此，本文理論模型也同樣具有重大的理論意義。

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