股指期貨套期保值策略的比較研究

[摘要] 股指期貨的即將推出，投資人如何運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行套期保值。本文將介紹三種常用的股指期貨的套期保值策略，即：完全套期保值策略；不完全套期保值策略；投資組合保險(xiǎn)策略。接下來(lái)本文將采用實(shí)證數(shù)據(jù)分析和比較該三種策略的優(yōu)劣，最后再加以總結(jié)。

[關(guān)鍵詞] 股指期貨 套期保值 投資組合保險(xiǎn)

隨著股指期貨推出的臨近，如何采用股指期貨來(lái)進(jìn)行套期保值是基金公司研究的重點(diǎn)。特別是上證綜指在5個(gè)月的時(shí)間內(nèi)大幅滑落，基金的凈值也跟隨大盤大幅縮水；機(jī)構(gòu)投資者對(duì)于股指期貨的推出越來(lái)越殷切期盼了。

股指期貨作為一種風(fēng)險(xiǎn)管理工具，套期保值（也稱作避險(xiǎn)、對(duì)沖）是其基本功能之一，能滿足投資者對(duì)股市風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖工具的需求。特別對(duì)于機(jī)構(gòu)投資者來(lái)說(shuō)，套期保值是主要運(yùn)用的策略。投資者在進(jìn)行套期保值時(shí)面臨的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是對(duì)于每單位的標(biāo)的資產(chǎn)需要確定持有多少期貨合約；或者最優(yōu)的套期保值比率應(yīng)該如何決定。到目前為止，已經(jīng)有許多學(xué)者提出了各種計(jì)算套期保值比率的方法和模型，但是采用哪種模型的估計(jì)結(jié)果對(duì)于套期保值具有比較高的有效性仍然是一個(gè)充滿爭(zhēng)議的議題。利用股指期貨，有三種方法可以對(duì)沖掉股票市場(chǎng)基金的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：第一種是完全套期保值策略，第二種是不完全套期保值策略，最后一種稱為投資組合保險(xiǎn)。

本文的第一部分將分別介紹這三種套期保值策略，第二部分，將通過(guò)實(shí)證數(shù)據(jù)比較這三種套保策略的優(yōu)劣，第三部分為結(jié)論部分。

一、套期保值策略的介紹

1.完全套期保值策略

首先，介紹完全套期保值策略，該策略追求風(fēng)險(xiǎn)最小化，不考慮其它收益。認(rèn)為期貨價(jià)格變動(dòng)與現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)同步，即沒(méi)有基差風(fēng)險(xiǎn)。這種策略的套保比率為1，即期貨合約頭寸恰好等于現(xiàn)貨頭寸，且避險(xiǎn)者持有期貨到現(xiàn)貨頭寸結(jié)束。在完全避險(xiǎn)條件下，套保期貨合約數(shù)量=

其中，“-”代表期、現(xiàn)反向操作，

VS為現(xiàn)貨組合價(jià)值，VF為期貨合約價(jià)值

2.不完全套期保值策略

Ederington（1979）提出投資者進(jìn)行套期保值的目標(biāo)是最小化所持有的資產(chǎn)組合的方差，因此能夠產(chǎn)生最小組合方差的套期保值比率應(yīng)該就是最優(yōu)的套期保值比率，這一套期保值比率也被稱為最小方差的套期保值比率。他同時(shí)論證了最小方差的套期保值比率可以被定義為期貨和現(xiàn)貨價(jià)格之間的協(xié)方差與期貨價(jià)格方差的比率。然后他證明了最小方差的套期保值比率剛好是從普通最小二乘回歸（OLS）得到的斜率系數(shù)，其中現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格分別為因變量和自變量。

(1)傳統(tǒng)OLS模型。OLS（Ordinary Least SquaresRegression）模型實(shí)際上是對(duì)現(xiàn)貨收益率和期貨收益率作一個(gè)簡(jiǎn)單的線性回歸，取其斜率為避險(xiǎn)比率。

其中，St、Ft為現(xiàn)貨和期貨價(jià)格取對(duì)數(shù)；為現(xiàn)貨和期貨的報(bào)酬率

α為模型的截距項(xiàng)；β為模型的斜率系數(shù)，即最優(yōu)套保比率；εt為模型的殘差項(xiàng)

對(duì)（1）式β取一階微分，并令方程式為零，則得到最優(yōu)套期保值比率，此套保比率不隨時(shí)間改變。

(2)誤差修正ECM 套保模型。由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)一般具有非定態(tài)、不穩(wěn)定的特征，在實(shí)證分析時(shí)多采用差分后的定態(tài)序列進(jìn)行分析，但一些長(zhǎng)期重要信息有可能因此丟失。為解決這一問(wèn)題，Engle and Bollerslev (1986)提出了共整合概念，將長(zhǎng)期均衡概念納入考慮，構(gòu)建利用股指期貨避險(xiǎn)的誤差修正ECM模型，如下，

其中，St、Ft為現(xiàn)貨和期貨價(jià)格取對(duì)數(shù)；為現(xiàn)貨和期貨的報(bào)酬率

μt-1為誤差修正項(xiàng)；α0為截距項(xiàng)；α1為誤差修正系數(shù)，α1=0

δi，θj為模型參數(shù)；εt為模型的殘差項(xiàng)

b^估計(jì)系數(shù)即為最優(yōu)套保比率

該模型實(shí)際上是將OLS模型中的殘差序列εt納入了考慮。

(3)廣義自回歸條件異方差GARCH 套保模型。傳統(tǒng)的OLS模型和ECM 模型是建立在殘差項(xiàng)變異數(shù)具有齊質(zhì)性的條件下，即殘差項(xiàng)的變異數(shù)(εt)符合正態(tài)分布，且殘差項(xiàng)變異數(shù)固定不變，得出的最優(yōu)套保比率也不隨時(shí)間改變。但大量的實(shí)證數(shù)據(jù)顯示，財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)多為非正態(tài)分布，且殘差項(xiàng)變異數(shù)會(huì)隨著時(shí)間改變。在實(shí)踐意義上，最優(yōu)套保比率應(yīng)隨時(shí)間的變化做出調(diào)整，即所謂的動(dòng)態(tài)套期保值觀點(diǎn)。1982年Engle提出了自回歸條件異方差A(yù)RCH模型，該模型考慮到了殘差項(xiàng)變異數(shù)隨時(shí)間而改變。1986 年Bollersler 又將ARCH模型改進(jìn)為較彈性且一般化的構(gòu)架，即現(xiàn)在廣為使用的廣義自回歸條件異方差GARCH模型，表示如下：

其中，Ωt-1表示t-1期之前所有已知信息的集合；為殘差項(xiàng)的方差p和q為階數(shù)；St、Ft為現(xiàn)貨和期貨價(jià)格取對(duì)數(shù)；為現(xiàn)貨和期貨的報(bào)酬率

a 為截距項(xiàng)；b 為斜率項(xiàng)，即為最優(yōu)套保比率

3.投資組合保險(xiǎn)

所謂投資組合保險(xiǎn)就是用股指期貨動(dòng)態(tài)復(fù)制股票指數(shù)看跌期權(quán)。股票類基金一般都是由分散化的股票組合構(gòu)成，可以類似的用買賣股票組合的辦法動(dòng)態(tài)復(fù)制該股票組合的看跌期權(quán)來(lái)規(guī)避下跌風(fēng)險(xiǎn)，但是，不斷的買賣一籃子股票的交易成本是相當(dāng)高的，使得這種方法很難得到實(shí)際應(yīng)用。股指期貨的推出能夠解決這個(gè)問(wèn)題，買賣股指期貨的成本相對(duì)要小得多，能夠使得動(dòng)態(tài)調(diào)整的成本降低為原來(lái)的十分之一?；鹂梢岳霉芍钙谪浥c股票指數(shù)、股票指數(shù)與基金之間的價(jià)格聯(lián)動(dòng)關(guān)系，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整買賣股指期貨的數(shù)量來(lái)構(gòu)造股票指數(shù)看跌期權(quán)，為基金對(duì)沖掉下跌風(fēng)險(xiǎn)。不考慮股利，股指期貨與股票指數(shù)的價(jià)格之間的關(guān)系為，因此，期初賣出e-rT[N(d1)一1]份股指期貨，并不斷的動(dòng)態(tài)調(diào)整便可復(fù)制出股票指數(shù)看跌期權(quán)。如果基金收益率相對(duì)于股票指數(shù)收益率的敏感性為β，那么將原先買賣股指期貨的數(shù)量乘以β即可。

二、三種套保策略的實(shí)證比較

1.完全套期保值策略

這種方法雖然規(guī)避了市場(chǎng)股票指數(shù)下跌的風(fēng)險(xiǎn)，但也使得投資者不能享受市場(chǎng)股票指數(shù)上升帶來(lái)的好處。

2.不完全套期保值策略

相對(duì)完全套保策略，通過(guò)套保模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的套期保值操作比簡(jiǎn)單的完全套期保值更有優(yōu)勢(shì)，套保成本低且套?？?jī)效好。

楊偉（2006）采用傳統(tǒng)的回歸模型、雙變量向量自回歸模型、雙變量向量誤差修正模型和具有誤差修正的雙變量GARCH模型對(duì)我國(guó)銅期貨的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行了估計(jì)，實(shí)證結(jié)果如下：

表 基于風(fēng)險(xiǎn)收益的套期保值有效性比較

資料來(lái)源：楊偉，2006

在以上四種套期保值策略中，OLS套期保值策略的表現(xiàn)最好，與其他三種套期保值策略相比，利用該策略不僅可以獲得更高的收益率，而且承受的風(fēng)險(xiǎn)最小。

中信建投證券袁曉莉（2006）的報(bào)告得到了相似的結(jié)論，在考慮不同的套保頻率和套保模型的基礎(chǔ)上對(duì)香港恒生指數(shù)期貨進(jìn)行了實(shí)證研究：在模型選擇方面，該報(bào)告比較了目前普遍使用的OLS、ECM、和GARCH模型。研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜的并不一定是最好的，簡(jiǎn)單的OLS 模型在月、周、日套保頻率下都得出了良好的避險(xiǎn)績(jī)效。

3.投資保險(xiǎn)組合

美國(guó)20世紀(jì)80年代早期和中期曾經(jīng)非常成功。但是，這種避險(xiǎn)策略自身也存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。

(1)內(nèi)在風(fēng)險(xiǎn)

①動(dòng)態(tài)復(fù)制看跌期權(quán)的成本會(huì)隨股票價(jià)格實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑的不同而不同。假設(shè)股票價(jià)格的確服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)dS=μSdt+σSdZ，即路徑是處處連續(xù)的，對(duì)Delta做的是高頻率的調(diào)整。實(shí)際實(shí)現(xiàn)的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)過(guò)程存在許多種不同的路徑，考慮兩種極端的情景，在情景1下，股票價(jià)格從100元逐漸下降到80元，在情景2下，股票價(jià)格劇烈上下波動(dòng)后從100元變?yōu)?0元，注意，這兩種路徑下股票價(jià)格服從相同的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，只是實(shí)現(xiàn)的實(shí)際路徑不同。如果動(dòng)態(tài)復(fù)制執(zhí)行價(jià)為100的看跌期權(quán)，那么在情景2下，動(dòng)態(tài)復(fù)制看跌期權(quán)需要付出較大的成本。

②指數(shù)期貨理論上和實(shí)際上的價(jià)格偏差帶來(lái)的基點(diǎn)差風(fēng)險(xiǎn)。這是利用股指期貨動(dòng)態(tài)復(fù)制股票指數(shù)看跌期權(quán)時(shí)要承擔(dān)的額外風(fēng)險(xiǎn)。一般情況下，這種風(fēng)險(xiǎn)是很小的，但在某些極端情況下，比如交易系統(tǒng)擁堵或崩潰，這種基點(diǎn)差風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)變得很大。

(2)外在風(fēng)險(xiǎn)

如果只有個(gè)別的股票市場(chǎng)基金采用這種利用股指期貨動(dòng)態(tài)復(fù)制看跌期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理方法，那么只要市場(chǎng)不發(fā)生劇烈的跳躍性波動(dòng)，那么這種風(fēng)險(xiǎn)管理方法應(yīng)該是非常有效的。但是，如果眾多的股票市場(chǎng)基金都采用這種方法管理風(fēng)險(xiǎn)，就很有可能會(huì)使之失效。例如：在1987年10月美國(guó)股票市場(chǎng)崩潰前，許多基金經(jīng)理采用這種動(dòng)態(tài)復(fù)制看跌期權(quán)的策略，當(dāng)市場(chǎng)上升時(shí)，他們購(gòu)買股票或股指期貨，當(dāng)市場(chǎng)下跌時(shí)賣出股票或股指期貨。這使得市場(chǎng)非常不穩(wěn)定，股價(jià)的微小下跌就會(huì)掀起賣出股票的浪潮，這又會(huì)使得市場(chǎng)進(jìn)一步下跌，因此加劇了市場(chǎng)的崩潰，使得這種動(dòng)態(tài)復(fù)制的風(fēng)險(xiǎn)管理方法失效。

三、結(jié)論

通過(guò)利用股指期貨實(shí)現(xiàn)完全套保策略、不完全套保策略和投資組合保險(xiǎn)策略的比較，我們發(fā)現(xiàn)相當(dāng)于完全套保策略，后面兩種策略有些一定的優(yōu)勢(shì)；他們能使得投資者在減少分析的同時(shí)，盡可能獲得更高收益。對(duì)于不完全套保策略中的不同套保比率的OLS，ECM和GARCH方法，通過(guò)實(shí)證我們看到，并不是越復(fù)雜的方法就越有效，OLS方法和其他兩種方法的套保效率差不多。投資組合保險(xiǎn)雖然能利用股指期貨來(lái)動(dòng)態(tài)的調(diào)整投資組合，而且被投資界廣泛使用，但是它對(duì)于股指大幅波動(dòng)時(shí)，或者當(dāng)大多數(shù)投資者采用該方法進(jìn)行套保時(shí)，則往往會(huì)失效。

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