高等數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

[摘要] 結(jié)合數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的聯(lián)系，將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析。文章敘述了高等數(shù)學(xué)中的極限、導(dǎo)數(shù)、微分方程知識(shí)在經(jīng)濟(jì)分析中運(yùn)用，并用實(shí)例加以說(shuō)明。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想 導(dǎo)數(shù) 邊際 經(jīng)濟(jì) 應(yīng)用

現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)理論已經(jīng)從過(guò)去的經(jīng)濟(jì)定性分析發(fā)展成為量性分析和定性分析相結(jié)合。因而高等數(shù)學(xué)的一些方法如函數(shù)理論微積分矩陣概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)籌學(xué)等知識(shí)在經(jīng)濟(jì)管理中都有了廣泛的應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中的作用

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的理論性學(xué)科，又是一門應(yīng)用廣泛的工具性學(xué)科，如何將抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到具體的實(shí)踐中去，以使數(shù)學(xué)這門古老、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻的經(jīng)典科學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論找到嶄新的應(yīng)用市場(chǎng)，這在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程以及經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過(guò)程中，都是至關(guān)重要的。實(shí)踐證明，用數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題所作的定性分析和定量分析是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、慎密的，可信的?/p>

二、研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題常采用的方法

隨著經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的多樣化和數(shù)學(xué)手段的豐富，研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的方法、方式也各有不同。在定量的描述、研究經(jīng)濟(jì)關(guān)系和經(jīng)濟(jì)規(guī)律的方法中，一種簡(jiǎn)單的流程圖為:經(jīng)濟(jì)理論→模型→數(shù)學(xué)型→估計(jì)模型、確定模型的未知量→經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析→經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)→政策評(píng)價(jià)、調(diào)整。其中，結(jié)構(gòu)分析包括:研究分析經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)包括:借助于科學(xué)的數(shù)學(xué)方法和技術(shù)手段，對(duì)未來(lái)的發(fā)展和狀況進(jìn)行描述、分析，形成科學(xué)的假設(shè)和判斷。政策評(píng)價(jià)是指決策者從眾多的決策中選擇一種最優(yōu)的政策來(lái)執(zhí)行。其中用到彈性函數(shù)、乘數(shù)、生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)、邊際效益等數(shù)學(xué)概念。

三、數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例

1.函數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中生產(chǎn)者與消費(fèi)者通過(guò)市場(chǎng)交換商品， 消費(fèi)者購(gòu)買商品是為了得到它的效用， 生產(chǎn)者提供商品為了獲取利潤(rùn)， 而市場(chǎng)就是生產(chǎn)者和消費(fèi)者之間的橋梁我們知道某種商品的市場(chǎng)需求量是商品價(jià)格的函數(shù)， 一般說(shuō)來(lái)將隨著價(jià)格的上漲而減少， 即需求量是市場(chǎng)價(jià)格的單調(diào)減少函數(shù)， 與需求函數(shù)相反， 供給函數(shù)是隨著市場(chǎng)價(jià)格的上漲而增加。收入是生產(chǎn)者生產(chǎn)的商品售出后的收入， 生產(chǎn)者銷售某種商品的總收入取決于該商品的銷售和價(jià)格，成本函數(shù)固定成本廠房設(shè)備管理者的固定工資等和變動(dòng)成本原材料勞動(dòng)者的工資等， 利潤(rùn)是生產(chǎn)者扣除成本的剩余部分它也是產(chǎn)量的函數(shù)。

2.極限與級(jí)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系最緊密，與人民大眾聯(lián)系最直接的是利息計(jì)算及貸款還款問(wèn)題.連續(xù)復(fù)利問(wèn)題:設(shè)一筆貸款(本金)，年利率為，則年后的本利和為若一年分n期計(jì)息，年利率仍為r，每期利率為r/n，一年后的本利和為而k年后的本利和為，如果計(jì)息數(shù)n→∞時(shí)，即每時(shí)每刻計(jì)算復(fù)利，則k年后的本利和為，即有連續(xù)復(fù)利公式為。如一筆貸款50000元，五年到期，年名義利率為10%，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算其到期的本利和。利用連續(xù)復(fù)利公式得P=82436.1（元）

3.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系極為密切，涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)、邊際需求等.邊際問(wèn)題，邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)、邊際需求在數(shù)學(xué)上可以表達(dá)為自總函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

比如某工廠對(duì)其產(chǎn)品的情況進(jìn)行了大量統(tǒng)計(jì)分析后，得出總利潤(rùn)L(Q)(元)于每月產(chǎn)量Q(噸)的關(guān)系為L(zhǎng)=L(Q)=250Q-5Q2，試確定每月生產(chǎn)20噸， 25噸， 35噸的邊際利潤(rùn)，并作出經(jīng)濟(jì)解釋。邊際利潤(rùn)函數(shù)L’(Q)=250-10Q則L’(Q)|Q=20=L’(20)=50，L’(Q)|Q=25=L’(25)=0， L’(Q)|Q=35=L’(35)=-100，上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量每月為20噸時(shí)再增加一噸，利潤(rùn)將增加50元，當(dāng)產(chǎn)量每月為25噸時(shí)，再增加一噸，利潤(rùn)不變，當(dāng)產(chǎn)量每月為35噸時(shí)，再增加一噸，利潤(rùn)減少100元.這說(shuō)明，對(duì)廠家來(lái)說(shuō)，并非生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多，利潤(rùn)越高.

4.微分方程在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律常需要建立某一經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式，并由此確定所研究函數(shù)形式，從而根據(jù)一些已知的條件來(lái)確定該函數(shù)的表達(dá)式.從數(shù)學(xué)上講就是建立微分方程并求解微分方程. 利用微分方程可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量(供給量) 之間的函數(shù)關(guān)系、預(yù)測(cè)可再生資源的產(chǎn)量，預(yù)測(cè)商品的銷售量、分析關(guān)于國(guó)民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問(wèn)題等.比如在宏觀經(jīng)濟(jì)研究中，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)的國(guó)民收入y，國(guó)民儲(chǔ)蓄S，和投資I，均是時(shí)間t，的函數(shù). 且在任一時(shí)刻t，儲(chǔ)蓄額S(t)為國(guó)民收入y(t)的倍，投資額I(t)是國(guó)民收入增長(zhǎng)率的倍.t=0時(shí)，國(guó)民收入為5(億元).設(shè)在時(shí)刻t的儲(chǔ)蓄額全部用于投資，試求國(guó)民收入函數(shù).由題意可知，由假設(shè)，時(shí)刻t，的儲(chǔ)蓄額全部用于投資，那么S=I，即，解此微分方程得由t=0時(shí)，y=5代入，得C=5.故國(guó)民收入函數(shù)得，而儲(chǔ)蓄函數(shù)和投資函數(shù)為:得。

隨著金融市場(chǎng)和現(xiàn)代企業(yè)制度的建立，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)越來(lái)越多地滲透到會(huì)計(jì)、審計(jì)、財(cái)務(wù)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷、財(cái)政、稅務(wù)、金融、工商管理等各個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。因此要很好的利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)，使經(jīng)濟(jì)學(xué)走向定量化、精密化和準(zhǔn)確化。

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