供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計不確定規(guī)劃模型及應(yīng)用

摘要：利用不確定規(guī)劃，根據(jù)決策者的要求，對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題進行建模。并采用由隨機模擬、模糊模擬以及例子群算法相結(jié)合的混合智能算法來求解，最后給出了生活中的實際例子來說明模型和算法的有效性。

關(guān)鍵詞：不確定規(guī)劃；供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)；粒子群算法

中圖分類號：F722.3文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1673-291X（2008）011-0126-02

引言

供應(yīng)鏈通常由供應(yīng)商、工廠、分銷中心和顧客構(gòu)成，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計是確定選擇哪些工廠和分銷中心來生產(chǎn)和分銷商品，在滿足顧客需求的情況下，使得整個供應(yīng)鏈的費用最小。它為有效管理供應(yīng)鏈提供了一個最優(yōu)的平臺，在供應(yīng)鏈管理中處于重要的戰(zhàn)略地位，所以一直備受學(xué)者們的關(guān)注。近年來，供應(yīng)鏈設(shè)計問題被廣泛研究. 1974年， Geoffrion和Graves[1]研究了多產(chǎn)品單周期的分銷系統(tǒng)，并且利用Benders分解算法求解問題。Syarif[2]等建立了一個物流供應(yīng)鏈模型來確定供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)配置，采用了基于支撐樹編碼方式的遺傳算法來解決該模型.在確定環(huán)境下研究供應(yīng)鏈設(shè)計問題很難滿足實際顧客的需求。Cohen 和Lee[3]通過四個隨機子模型來研究整個供應(yīng)鏈的設(shè)計問題，并且利用啟發(fā)式算法求得整個供應(yīng)鏈設(shè)計的最優(yōu)解。Santoso等[4]針對一個實際的問題，利用隨機規(guī)劃來建供應(yīng)鏈設(shè)計模型，并將隨機模擬技術(shù)和Benders的分解算法相結(jié)合來求解這個問題.考慮到單純用隨機規(guī)劃中的分布函數(shù)很難準(zhǔn)確描述符合實際情況，本文除了考慮顧客需求的隨機性，同時對運作費用的做了模糊處理，并設(shè)計了基于模糊模擬、隨機模擬和粒子群算法的混合智能算法來求解供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，得到了理想結(jié)果。

一、不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型

在一個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常包括以下組成部分:顧客；把產(chǎn)品銷售給顧客的分銷中心；將原材料按照一定的比例生產(chǎn)產(chǎn)品的工廠；給工廠提供原材料的供應(yīng)商. 供應(yīng)鏈的總費用包含從供應(yīng)商購買原材料的費用；工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的費用； 將產(chǎn)品從工廠運輸?shù)椒咒N中心的運輸費用；將產(chǎn)品分銷給顧客的分銷費用以及開設(shè)工廠和分銷中心的固定費用.即總費用C(x， y，ξ)為：

其中：i —— 表示產(chǎn)品，i=1， 2 ，…，I；

v ——表示供應(yīng)商，v=1， 2 ，…，V；

j —— 表示工廠，j=1， 2 ，…，J；

k ——表示分銷中心， k=1， 2 ，…，K；

r —— 表示原材料， r = 1， 2 ，…，R；

m ——表示顧客， m=1， 2 ，…，M；

其中C0為決策者能夠承受的價格，βim為決策者對顧客提供各種服務(wù)水平要求。

二、粒子群（PSO）算法

PSO算法是模擬鳥集群行覓食的行為。通過鳥之間的集體協(xié)作使群體達到最優(yōu)目的，在PSO 中，每個可行解被稱為一個“粒子”(Particle)，多個粒子共存、合作尋優(yōu)，每個粒子在飛行過程中所經(jīng)歷過的最好位置，就是該粒子找到的最優(yōu)解。整個群體所經(jīng)歷過的最好位置就是整個群體目前找到的最優(yōu)解(全局最優(yōu)解)，每個粒子根據(jù)它自身經(jīng)歷過的最好位置和整個群體所經(jīng)歷過的最好位置來動態(tài)調(diào)節(jié)自己的“飛行”，搜索問題的最優(yōu)解。由于不確定規(guī)劃的復(fù)雜性，我們應(yīng)用模擬技術(shù)[7]來計算模糊目標(biāo)函數(shù)以及檢查隨機約束，并將模擬技術(shù)與粒子群算法結(jié)合形成混合智能算法來求模型，算法過程如下[8]：

step1:對每個粒子初始化，隨機產(chǎn)生m個初始解或給出優(yōu)個初始解，隨機產(chǎn)生m個初始速度，檢查開放的工廠或分銷中心的個數(shù)是否超過給定數(shù)目，如果超出，則關(guān)閉其中開放的工廠或分銷中心中能力最小的那個；然后在那些沒有開放的工廠或分銷中心中選擇能力最大的開放.設(shè)在第t次迭代時粒子的位置表示為xi=(t)=(xi1(t)，…，xid(t))，飛行速度表示為vi(t)=(vi1(t)，…，vid(t))

step2:根據(jù)當(dāng)前位置和速度產(chǎn)生各個粒子的新的位置；粒子i在第次(t+1)迭代時，根據(jù)下列規(guī)則更新自己的速度和位置：

vik(t+1)=wvik(t)+c1r1(mik(t)-xik(t))+c2r2(mgk(t)-xik(t))(2)

xik(t+1)=xik(t)+vik(t+1)(3)

其中，w為慣性權(quán)重；c1 ，c2為兩個學(xué)習(xí)因子， r1 ，r2為(0，1)之間的隨機數(shù)，i=1，2，…，m，mi(t)，為個體極值，mg(t)為全局極值。

While(迭代次數(shù)< 規(guī)定迭代次數(shù))do

step3:計算每個粒子新位置的適應(yīng)值；對各個粒子，若粒子的適應(yīng)值優(yōu)于原來的個體極值mi(t)，設(shè)置當(dāng)前適應(yīng)值為個體極值mi(t)；

step4:根據(jù)各個粒子的個體極值mi(t)找出全局極值mg(t)；

step5:按式(2)，更新自己的速度，并把它限制在內(nèi)；

step6:按式(3)，更新當(dāng)前的位置；End.

三、數(shù)值算例

設(shè)計一個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，包含3個供應(yīng)商，5個待選工廠，5個待選分銷中心，滿足4個顧客的需求?，F(xiàn)假設(shè)有3種原材料，生產(chǎn)1種產(chǎn)品，已知3種原料按照2∶1∶1的比例生產(chǎn)產(chǎn)品，顧客對產(chǎn)品的需求為隨機變量，其概率分布為N(μ，σ2 )。供應(yīng)鏈中的運作費用包括工廠從供應(yīng)商購買單位原材料的費用、工廠運輸單位產(chǎn)品的費用以及分銷中心分銷單位產(chǎn)品的費用都是以模糊數(shù)給出的，其隸屬函數(shù)如下表所示，其中(a，b，c) 表示三角模糊數(shù)。決策者要求開放的工廠和分銷中心的個數(shù)最多是4個。

如果決策者能夠接受的價格350 000，即C0 =30 000，要求顧客的服務(wù)水平至少為0.19，即ηim= 0.19。粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為50 ，運行的代數(shù)為500，模糊模擬次數(shù)為4 000 ，為了求解模型(1)，利用混合智能算法，求得最大的可能性為0.21，選擇開設(shè)的工廠為P2 ，P3 和P5，開設(shè)的分銷中心為D2 ，D3和D5 。

參考文獻：

[1] Geoffrion A M， Graves GW. Multicommodity distribution system design by Benders decomposition [J]. Management Science， 1974， 20 :822 - 844.

[2] Syarif A， Yun Y S， Gen M. Study on multi2stage logistic chain network: A spanning tree2based genetic algorithm approach[J ] .Computers and Industrial Engineering ， 2002 ， 43(1 - 2) : 299 - 314.

[3] Cohen MA， Lee HL. Strategic analysis of integrated production2distribution systems: Models and methods [J ]. Operations Research， 1988 ， 36 : 216 - 228.

[4] Santoso T， Ahmed S， Goetschalckx M， et al. A stochastic programming approach for supply chain network design under uncertainty [J ] . European Journal of Operational Research， 2005， 167 : 96 - 115.

[5] Liu B. Dependent2chance programming with fuzzy decisions [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 1999， 7(3) : 354 - 360.

[6] Liu B. Dependent2chance programming in fuzzy environments [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2000 ， 109(1) : 97 - 106.

[7] Liu B.Theory and Practice of Uncertain Programming [M]. Physica2 Verlag， Heidelberg， 2002.

[8] Kennedy J，Eberhart R C. Particle Swarm Optimization[A].Proc IEEE International Conference on Neural Networks[C]. Piscataway， NJ. IEEE Press，1995，IV:1942-1948．

[責(zé)任編輯陳麗敏]