基于灰色系統(tǒng)理論的國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額預(yù)測(cè)

[摘要] 采用灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)方法，以2007年10個(gè)月的國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，調(diào)用Maple函數(shù)，簡(jiǎn)捷的導(dǎo)出了國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額的預(yù)測(cè)模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)國(guó)家未來(lái)外匯儲(chǔ)備總值進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

[關(guān)鍵詞] GM(1，1)模型 殘差檢驗(yàn) 灰色預(yù)測(cè) Maple 國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額

灰色系統(tǒng)理論是研究解決帶有不確定性現(xiàn)象的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代初提出并發(fā)展了灰色系統(tǒng)理論，把一般系統(tǒng)論、信息論、控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等抽象系統(tǒng)中，發(fā)展了一套解決信息不完備系統(tǒng)即灰色系統(tǒng)的理論和方法。

用灰色系統(tǒng)理論研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的意義，在于一反過(guò)去那種純粹定性描述的方法，把問(wèn)題具體化、量化，從變化規(guī)律不明顯的情況中找出規(guī)律，并通過(guò)規(guī)律去分析事物的變化和發(fā)展。

本文以2007國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額為時(shí)間序列，利用GM(1，1)模型，建立了國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額的預(yù)測(cè)模型．并對(duì)國(guó)家未來(lái)外匯儲(chǔ)備總額作了預(yù)測(cè)。

一、GM(1，1)模型概述

設(shè)有N個(gè)原始數(shù)據(jù)數(shù)列：

對(duì)它們分別作一次累加生成，得到N個(gè)生成數(shù)列：

建立相應(yīng)的微分方程，得到:

令，

應(yīng)用最小二乘法可以推得:

，其中B矩陣為:

從而得到:

(1)

根據(jù)(1)式可以計(jì)算出預(yù)測(cè)值的累加值，用這個(gè)值減去前一個(gè)預(yù)測(cè)值便得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。

應(yīng)用GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，必須評(píng)價(jià)精度高低，這關(guān)系到模型是否可以使用的問(wèn)題?，F(xiàn)進(jìn)行精度檢驗(yàn)。

二、殘差檢驗(yàn)

記i時(shí)刻殘差為:

。

其中為通過(guò)預(yù)測(cè)模型(1)求得的預(yù)測(cè)值的還原值。那么我們可以求得殘差的均值：

(2)

殘方差為：

(3)

設(shè)原始數(shù)據(jù)均值為.則：

(4)

那么原始數(shù)據(jù)的方差為：

(5)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以求得后驗(yàn)差檢驗(yàn)比值C和小誤差概率P。為此有后驗(yàn)差檢驗(yàn)指標(biāo)如下：

(1)后驗(yàn)差比值

(2)小誤差概率。

按照上述2個(gè)指標(biāo)，精度檢驗(yàn)等級(jí)如表1。

三、算例

根據(jù)中國(guó)網(wǎng)2008年4月24日的國(guó)家外匯儲(chǔ)備數(shù)據(jù)（2007.03-2007.12）建立了灰色預(yù)測(cè)模型，然后將預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)比較進(jìn)行精度檢驗(yàn)。表2列出了2007.03-2008.03匯率和國(guó)家外匯儲(chǔ)備數(shù)據(jù)。

(1)國(guó)家外匯儲(chǔ)備統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的灰色生成

原始數(shù)據(jù)為A0=(12020.31， 12465.66， 12926.71， 13326.25， 13852.00， 14086.41， 14336.11， 14548.98， 14969.06， 15282.49)。

累加生成的數(shù)據(jù)為A1=(12020.31，24485.97，37412.68，50738.93， 64590.93， 78677.34， 93013.45， 107562.43， 122531.49， 137813.98)。

(2)國(guó)家外匯儲(chǔ)備值灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)建模

依據(jù)1求解GM(1，1)模型的方法，使用Maple求解得

x∶=5.191886315105(6)

依據(jù)Maple導(dǎo)出的(6)式計(jì)算出2007.03-2007.12的預(yù)測(cè)值的累加值(令t=0..9)，然后得到(6)式還原的預(yù)測(cè)值=（12020.31， 12667.41， 12976.48， 13293.08， 13617.41， 13949.66， 14290.01， 14638.66， 14995.82， 15361.70）。具體見表3、表4。

(3)后驗(yàn)差檢驗(yàn)

由式(2)、(3)、(4)、(5)得：

=0.344，s1=116.26，s2=1021.22，C=s1/s2=0.11，P=1。

查預(yù)測(cè)精度等級(jí)表1，可知該模型等級(jí)級(jí)別為“好”，擬合精度非常高，預(yù)測(cè)結(jié)果正確可靠。

下面我們用這個(gè)灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)2008.01-2008.08年國(guó)家外匯總額，其數(shù)據(jù)見表5。

表5的前三個(gè)月的國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額與表1的實(shí)際值非常接近，因此可以推斷我國(guó)奧運(yùn)期間國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額將達(dá)到1.86萬(wàn)億。

四、結(jié)論

灰色模型作為一種預(yù)測(cè)理論，已經(jīng)在各行各業(yè)得到充分的應(yīng)用。一定的外匯儲(chǔ)備是一國(guó)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)節(jié)、實(shí)現(xiàn)內(nèi)外平衡的重要手段，預(yù)測(cè)國(guó)家外匯儲(chǔ)備總額具有現(xiàn)實(shí)的意義。GM(1，1)模型原理簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)量少，適合于短期的預(yù)測(cè)，不能用于較長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)，否則會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，為了對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間的趨勢(shì)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要引入新的數(shù)據(jù)，這樣可以確保預(yù)測(cè)的可靠性。本文調(diào)用Maple函數(shù)程序化處理數(shù)據(jù)及導(dǎo)出GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的方法同樣適應(yīng)其他行業(yè)的灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁國(guó)業(yè)廖健平:數(shù)學(xué)建模[M].北京:冶金出版社，2004

[2]黎捷:Maple9.0符號(hào)處理及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2004

[3]中國(guó)網(wǎng).http://www.china.com.cn/，2008.4.24