股票市場波動性傳遞的多維ＧＡＲＣＨ分析

[摘要] 本文運用多維GARCH方法分析了亞太主要股票市場間的動態(tài)相依關(guān)系及其市場波動在各個經(jīng)濟體間的跨界傳遞。本研究用三維和五維全 模型估計了模型中的參數(shù)。實證結(jié)果表明，香港恒生指數(shù)在全球范圍內(nèi)接受其他指數(shù)的直接和間接的波動傳遞，并通過協(xié)方差和方差把波動傳遞到其它的股票市場。上海證券交易所和深圳證券交易所仍是一個相對封閉的市場，其市場波動具有相對獨立性。

[關(guān)鍵詞] 多維GARCH 股票市場 波動傳遞

一、引言及文獻回顧

20世紀90年代亞太地區(qū)的金融危機，各國金融市場的波動傳遞在世界上已倍受關(guān)注，它不僅是金融市場波動傳遞的一個典型實例，且引發(fā)了廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）研究的現(xiàn)實意義。金融市場的波動往往表現(xiàn)出異方差特性，異方差建模為市場波動刻畫、風(fēng)險描述與防范等提供了有力工具，因此，異方差建模成為金融市場研究的熱點之一。

自1982年Engle發(fā)表具有重大影響的自回歸條件異方差（ARCH）模型論文以來，金融時間序列數(shù)據(jù)的波動性建模就倍受關(guān)注。同時，人們不斷改進和衍生出了新的ARCH模型。近幾年又出現(xiàn)了研究多市場的多維廣義自回歸條件異方差模型及其在不同條件下模型的擴展與變形，不僅涵蓋了單變量的波動特性，而且刻畫了不同變量間的相互關(guān)系，多維GARCH模型為分析金融市場的相互影響和相互關(guān)系提供了有力的解決工具。

近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者都利用不同類型的模型對股票市場的波動傳遞性進行了深入探索。Karolyi(1995)使用VAR-GARCH和BEKK模型探討了1981年～1989年美國紐約股市、加拿大多倫多股市收益率及其變化之間的短期動態(tài)波動傳遞性質(zhì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每個市場都對另外一個市場有滯后影響，對模型進行驗證后，表示多維GARCH模型能充分反映兩個股市之間的動態(tài)波動傳遞性。周義，李夢玄（2007)采用BEKK模型研究了不同股票市場指數(shù)的相關(guān)性，用上證綜合指數(shù)與香港恒生指數(shù)的波動時變進行了實證研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩市場股票指數(shù)在所研究時段內(nèi)呈很弱的正相關(guān)。

本文主要探討全BEKK模型以及股指波動是如何在股票市場中傳遞的。研究的時間是從2004年1月2日～2007年11月13日，研究的股票指數(shù)包括上證綜合指數(shù)，深證成份指數(shù)，香港恒生指數(shù)，臺灣加權(quán)指數(shù)，日經(jīng)225指數(shù)，紐約交易所綜合指數(shù)和納斯達克綜合指數(shù)。其創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在兩方面:用全BEKK模型保證了協(xié)方差矩陣的正定性，參數(shù)有一定的經(jīng)濟意義;應(yīng)用模型估算各市場間的動態(tài)相關(guān)性，從而得到的方差和協(xié)方差參數(shù)分別代表了市場的直接波動和間接波動。

二、數(shù)據(jù)描述

股票指數(shù)的頻率是天，用該國貨幣表示指數(shù)價格；如果市場當(dāng)天閉市，該日的股票指數(shù)用它前一個交易日的收盤價格表示，一共1009個觀測數(shù)據(jù)。股票指數(shù)的收益序列計算公式：

（1）

注：LB(n)代表滯后n期的LB檢驗的P值，ARCH(n)代表滯后n期的ARCH檢驗的P值，Jacque-Bera代表該檢驗的P值，檢驗設(shè)定的顯著性水平為5%。

由表1看出指數(shù)收益序列總體上通過了LB(n)檢驗，其表明指數(shù)收益序列不存在序列相關(guān)。而用LB(n)檢驗指數(shù)收益平方的序列時，所有收益平方序列都具有明顯的序列相關(guān)性；又ARCH(n)檢驗表明每個股票指數(shù)收益的殘差序列都存在ARCH效應(yīng)。這就為設(shè)立模型的GARCH項和ARCH項提供了合理性。

三、多維GARCH模型的描述

為了同時估計模型中的一階矩和二階矩，本文在眾多的模型中選擇了BEKK（Baba， Engle， Kraft， Kroner，1990)模型。 BEKK模型的多元GARCH(1，1)可以表示為：

（2）

兩維GARCH模型可表示為：

（3）

其中。Ht是條件協(xié)方差矩陣，其中的n代表維數(shù)，參數(shù)的非線性組合代表的時間滯后方差、協(xié)方差和誤差項都蘊含著經(jīng)濟意義。

假設(shè)估計過程為正態(tài)分布誤差，這就隱含了下面的最大似然估計函數(shù)：

（4）

其中T為樣本數(shù)目；N是被估計系統(tǒng)的維數(shù)；代表了被估參數(shù)的向量集。并利用Berndt，Hall，Hall和Hausman（1974）的運算方法處理估算過程。

四、實證結(jié)果分析

在理想狀態(tài)下，應(yīng)把所有和中國股票市場相關(guān)的市場都包括在研究范疇中，考慮到運算的效率和實際的研究意義，僅研究幾個重要的股票市場就可得到較好的結(jié)果。在金融研究領(lǐng)域，超過5維的GARCH模型沒有顯著的經(jīng)濟意義，因此本文采用了3維和5維GARCH模型，研究股票市場間的波動是如何在各市場間傳遞的。并以“*”標注顯著性水平為5%的顯著統(tǒng)計量，以“?！?標注顯著性水平為10%的顯著統(tǒng)計量，Xi代表指數(shù)，V(Xi)t+1和V(Xi)t分別代表了各自得指數(shù)和滯后的指數(shù)方差，COV(Xi，Xj)代表了它們的協(xié)方差，表格中每個單元格的第一行為估計值，第二行為標準誤。以下將用SH代表上證綜合指數(shù)，SZ代表深證成份指數(shù)，HSI代表香港恒升指數(shù)，NIKKEI代表日經(jīng)225指數(shù)，TW代表臺灣加權(quán)指數(shù)，NYSE代表紐約證券交易所綜合指數(shù)，NASDAQ代表納斯達克綜合指數(shù)。

1.三變量模型

在表2中，六個非對角線的方差系數(shù)中只有SH對SZ的波動傳遞系數(shù)和SH對SZ的波動傳遞系數(shù)顯著。

9個協(xié)方差系數(shù)中兩個間接波動傳遞系數(shù)是顯著的。SH和SZ直接接受對方的波動并傳遞波動給對方，HSI未接受任何波動傳遞，也未影響SH或SZ。再看協(xié)方差矩陣系數(shù)，SH和SZ分別接受COV(SH，SZ)的波動且又通過COV(SH，SZ)傳遞給對方，而HSI和SH與SZ之間沒有間接傳遞關(guān)系?？傮w來看，HSI與SH和SZ之間沒有明顯的波動傳遞效應(yīng)；而要SH和SZ間的波動傳遞性在5%的顯著性水平上都是很顯著的。

2.關(guān)于香港恒生指數(shù)的五變量模型

在表3中，20個非對角線方差矩陣中的6個條件方差系數(shù)是顯著的，50個協(xié)方差矩陣中有20個是顯著的。HSI直接接受NYSE和NASDAQ的波動，并把波動傳遞給NYSE和NASDAQ。NYSE直接接受HSI和NIKKEI的波動，并把波動直接傳遞給HSI。NASDAQ直接接受HSI的波動，通過自身把波動直接傳遞給HSI。

在協(xié)方差矩陣中，HSI間接接收了COV(HSI，TW)、COV(HSI，VYSE)、COV(HSI，NASDAQ)、COV(TW，NIKKEI)、COV(TW，NYSE)、 COV(TW，NASDAQ)、COV(NIKKEI，NYSE)和COV(NYSE，NASDAQ)的波動；通過COV(SHI，TW)間接的把波動傳遞給NYSE，通過COV(HSI，NIKKEI)把波動傳遞給NYSE，通過COV(HSI，NYSE)把波動傳遞給NYSE，通過COV(HSI，NASDAQ)把波動傳遞給NYSE和NASDAQ。

3.關(guān)于上證綜合指數(shù)的五變量模型

在表4中，20個非對角線的方差矩陣中有兩個直接波動系數(shù)是顯著的，50個協(xié)方差矩陣中有22個間接波動系數(shù)是顯著的。所有單變量的GARCH(1，1)系數(shù)都是在5%的顯著性水平顯著的。SH除了直接接收NIKKEI的波動外，并不接受其他波動，也未把波動傳遞給其他指數(shù)。再看協(xié)方差矩陣，SH間接接收COV(SH，TW)、COV(SH，NIKKEI)、COV(SH，NYSE)、COV(SH，NASDAQ)、COV(TW，NYSE)、COV(TW，NASDAQ)、COV(NIKKEI，NYSE)和COV(NIKKEI，NASDAQ)的波動，間接通過COV(SH，TW)把波動傳遞給NYSE和NASDAQ；通過COV(SH，NIKKEI)間接把波動傳遞給NYSE和NASDAQ；通過COV(SH，NYSE)間接把波動傳遞給NYSE；通過COV(SH，NASDAQ)間接把波動傳遞給NASDAQ。

五、發(fā)現(xiàn)和結(jié)論

實證分析表明，上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)之間的直接和間接波動傳遞相當(dāng)顯著，而它們與香港恒生指數(shù)之間的波動傳遞性不顯著。香港恒生指數(shù)在全球范圍內(nèi)接受其他指數(shù)的直接與間接波動傳遞，并通過協(xié)方差和方差把波動傳遞給其它指數(shù)。由于上證綜合指數(shù)和深證綜合指數(shù)是強相關(guān)性，上證綜合指數(shù)總體上沒有直接的接受和傳遞波動，僅將波動間接的傳向其他指數(shù)，同樣深證綜合指數(shù)具有和上證綜合指數(shù)相似的波動效應(yīng)。因此，相對于上海證券市場與深圳證券市場而言，香港證券交易所在世界范圍內(nèi)是重要的國際金融中心，股票市場交易十分活躍，市場的開放程度也很高，而上海證券交易所和深圳交易所的開放程度和股票市場交易的活躍程度相對于香港證券市場而言較低，具有相對的波動獨立性。

本文的研究方法和實證結(jié)果分析對于中國股票市場的風(fēng)險管理以及即將全面推出的金融衍生產(chǎn)品股指期貨和期權(quán)的定價等問題都具有一定的理論和現(xiàn)實意義。當(dāng)然，若對研究中存在的一些與成熟金融市場結(jié)論不相吻合的實證結(jié)果進行理論解釋， 并進一步尋找更適合中國股票市場實際風(fēng)險環(huán)境和波動傳遞特征的模型， 仍是更深一層的研究所努力的方向。

參考文獻:

[1]周義李夢玄:基于MGARCH模型的不同股票市場波動相關(guān)性研究[J].北方經(jīng)貿(mào)，2007，8:119～121

[2]Baba， Y.， R.F. Engle， D. Kraft， and K. Kroner. Multivariate simultaneous generalized ARCH[R]. Unpublished manuscript， San Diego: University of California，1990

[3]Berndt:E.K.， B.H. Hall， R.E. Hall， and R.A. Hausman. Estimation and inference in non-linear structural models[J].Annals of Economic and Social Measurement， 1974， 3:653～665

[4]Bollerslev:T.， R. F. Engle， and J. M. Wooldridge.A capital asset pricing model with time-varying covariances[J].The Journal of Political Economy， 1988， 96:116–131

[5]Karolyi:G.A.. A Multivariate GARCH Model of International Transmissions of Stock Returns and Volatility：The Case of the United States and Canada[J].Journal of Business and Economic Statistics， 1995， 13:11～25

[6]Longin， F.， and B. Solnik. Is correlation in international equity returns constant: 1960-1990?[J].Journal of International Money and Finance，1995，14:3～26