在資源限制條件下商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選的遺傳算法

[摘 要] 針對資源限制條件下的商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選的0-1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，提出基于遺傳算法的求解方法。該方法利用遺傳算法中隨機搜索優(yōu)化機制，能較快和準確的獲得最優(yōu)解。通過實例計算證明，與現(xiàn)有的模型求解方法相比，遺傳算法具有較好的尋優(yōu)效果，可以作為求解商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選問題的一種新方法，同時對于其他項目群決策問題具有借鑒作用。

[關(guān)鍵詞] 商業(yè)銀行 多點布局 0-1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 遺傳算法

投資者在進行投資決策時，通常面臨的不是單獨一個項目，而是一個項目群，投資者追求的不是單一項目的局部最優(yōu)，而是項目群的整體最優(yōu)。當(dāng)項目群中各項目相互獨立，項目的取舍不影響其他項目的取舍時，只要資金允許，投資者就可以任意選擇項目群中的有利項目。對于商業(yè)銀行單一點布局方案而言，投資者只要具有足夠的資金，凡是凈現(xiàn)值NPV≥0或者內(nèi)部收益率IRR≥i0的商業(yè)銀行布點方案都是可行的，可以全部采納。但在實際中，項目群的資金總需求量很難與當(dāng)時可利用的資金供應(yīng)量剛好一致，當(dāng)實際的資金供應(yīng)量不足以分配到全部NPV≥0的項目上時，投資者便不能采納全部可行項目。投資者必須在資金有限的情況下，從項目群中選擇某些項目，并放棄另一些項目(而這另一些項目從其自身經(jīng)濟性看是可行的)。我國當(dāng)前的投資決策必然是受資金限制下的投資決策，投資者如何在資金有限的情況下，對不同投資規(guī)模的項目進行選優(yōu)，這將是一個亟待解決的問題，在資源限制條件下的商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選也面臨著相同的問題，如何保證在給定資金預(yù)算總額的前提下使商業(yè)銀行取得最大的布點經(jīng)濟效果(即實現(xiàn)凈現(xiàn)值NPV最大化)，也是本文將要解決的問題。

一、商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選的數(shù)學(xué)模型

在實際的商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選經(jīng)濟評價中，從需要項目群中選擇布點不僅僅只是從經(jīng)濟角度進行分析，還需要考慮社會效益、發(fā)展?jié)摿涂沙掷m(xù)能力等其他因素，即商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選問題是一個多指標評價分析問題，針對這類問題，若采用傳統(tǒng)的項目群決策方法可能導(dǎo)致投資者做出錯誤的決策，因此可以采用0～1整數(shù)規(guī)劃方法加以解決。另外，本文所討論的商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選問題僅限于在獨立的商業(yè)銀行項目群中選擇了m個布點后，所需資金不超過項目資金預(yù)算額，而在這m個布點上在任意增加一個布點后，其所需資金必大于資金預(yù)算額。

對于資源限制條件下商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選的0～1整數(shù)規(guī)劃模型，其目標函數(shù)一般表示為布點項目的總凈收益，而約束條件則根據(jù)資源限量、社會需求等確定，數(shù)學(xué)模型如下:

式中:S為商業(yè)銀行布點項目群中被選布點的年凈現(xiàn)值之和;λ為考慮多目標后賦予第j布點的權(quán)重系數(shù);Btj表示第j布點第t年的現(xiàn)金流入，Ctj表示第j項目第t年的現(xiàn)金流出;m表示商業(yè)銀行多點布局項目群中的項目總數(shù);n表示商業(yè)銀行多點布局項目群中第j項目的壽命期;i0表示商業(yè)銀行多點布局項目的基準折線率;Xj表示0～1決策變量(Xi取值0或1，分別表示第j項目應(yīng)該放棄或采納);(A|P，i0，n)便是等額支付資金回收系數(shù);atj為商業(yè)銀行多點布局項目群中第j項目第k種資源的需要量;Ai為表示商業(yè)銀行多點布局項目群中第i種資源的可用數(shù)量(包括資金預(yù)算）;bkj為商業(yè)銀行多點布局項目群中第j項目第k種產(chǎn)品的社會需要量;Bk為表示商業(yè)銀行多點布局項目群中第k種產(chǎn)品的社會最小需要量;l為資源方面的約束條件數(shù);p為社會需求方面的約束條件數(shù)。

對于式(1)和式(2)所定義的商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選的0～1型整數(shù)規(guī)劃模型，目前常采用的求解方法是隱枚舉法和分枝定界法，這類方法思路簡潔，也具有較為可行的計算機程序。但無論隱枚舉法、目標值探素法和分枝定界法，它們都需要對一定數(shù)量的項目組合可行性作分析比較，而后在此基礎(chǔ)上，尋找出最優(yōu)項目組合，但是如果商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選項目群中項目數(shù)很多，這樣項目組合也很多，如此以來，導(dǎo)致求解過程非常復(fù)雜。因此，本文采用遺傳算法求解可以獲得很好的效果。

2.遺傳算法

遺傳算法是模擬生物界的遺傳和進化過程而建立起來的一種搜索算法，體現(xiàn)著“生存競爭、優(yōu)勝劣汰、適者生存”的競爭機制。遺傳算法的基本思想是從一組隨機產(chǎn)生的初始解，即“種群”，開始進行搜索。種群中的每一個個體，即問題的一個解，稱為“基因”;遺傳算法通過基因的“適應(yīng)值”來評價基因的好壞，適應(yīng)值大的基因被選擇的幾率高、相反，適應(yīng)值小的基因被選擇的幾率小，被選擇的基因進人下—代;下—代中的基因通過交叉和變異等遺傳操作，產(chǎn)生新的基因，即“后代”，經(jīng)過若干代之后。算法收斂于最好的基因，該基因就是問題的最優(yōu)解或近優(yōu)解。作為一種新的全局優(yōu)化搜索算法，遺傳算法以其簡單通用、魯棒性強、適于并行處理以及高效、實用等顯著特點，在各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，取得了良好效果，并逐漸成為重要的智能算法之一。

根據(jù)資源限制條件下商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選決策問題的特征，以及遺傳算法基本原理，現(xiàn)給出遺傳算法解決商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選問題的求解步驟如下:

(1)選擇合適的編碼方式表達遺傳個體結(jié)構(gòu)，并建立個體與設(shè)計變量間的映射關(guān)系。本文采用十進制編碼來表示個體結(jié)構(gòu)，則遺傳算法染色體結(jié)構(gòu)可表示為，其與商業(yè)銀行布點項目投資相對應(yīng)。

(2)染色體向?qū)嶋H決策變量值的轉(zhuǎn)換。在商業(yè)銀行多點布局優(yōu)化問題中，決策變量被設(shè)計為0～1型變量，即實際決策變量的取值只有2個，它們對應(yīng)著項目被選擇和不被選擇。而第一步確定的個體結(jié)構(gòu)表示的是遺傳算法中的染色體，它雖與商業(yè)銀行布點項目投資數(shù)相對應(yīng)，但并不具有完全的實際意義;其取值范圍為，j=1，2，…，m;為商業(yè)銀行布點資金總預(yù)算額，染色體向?qū)嶋H決策變量值的轉(zhuǎn)換可按下列方式進行：

由此可見，在用遺傳算法解決受資源限制的商業(yè)銀行多點布局優(yōu)化問題時，決策變量的設(shè)計可根據(jù)項目投資進行，而其余的資源限制以及社會最小需求量要求均能被作為約束條件加以檢驗，以保證每次換代計算中選擇的每個染色體都滿足約束條件。式中(a1j-ε)是預(yù)先設(shè)定的e可根據(jù)投資的數(shù)量級以及四舍五入原則確定(e取0.5)。

(3)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。由于本文問題的目標是求商業(yè)銀行多點布局總體凈收益最大，故可將適應(yīng)度定義為所選項目的總凈收益值。在種群換代操作中，每個染色體都先向?qū)嶋H決策變量值轉(zhuǎn)換，而后再計算相應(yīng)的適應(yīng)度值；同樣，每個染色體的可行性檢驗也都是使用與其對應(yīng)的實際決策變量值。

(4)選擇種群規(guī)模、交叉概率以及變異概率，并設(shè)置種群更新代數(shù)N;在種群初始化后，經(jīng)過交叉、變異操作。進行種群的不斷換代，實現(xiàn)隨機優(yōu)選過程。

(5)輸出最優(yōu)個體及其對應(yīng)的實際決策變量值，由實際決策變量值確定被選擇的項目。

三、案例分析

中國農(nóng)業(yè)銀行某分行營業(yè)部規(guī)劃新建九家二級分行，經(jīng)預(yù)測的各分行投資現(xiàn)值、年成本費用、年收入如表1所示，假設(shè)商業(yè)銀行建設(shè)項目經(jīng)濟壽命為30年，采用基準折現(xiàn)率為8％，由于資金有限，現(xiàn)在只能籌集自有資金70000萬元，應(yīng)該如何決策。

1.模型建立

根據(jù)式(1)和式(2），建立本案例項目群選優(yōu)的0～1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下:

將表1相關(guān)數(shù)據(jù)帶入式(3)和式(4），有:

2.模型求解

本例選擇種群規(guī)模為30，置種群更新代數(shù)N=50，交叉概率為0.6，變異概率為0.001。根據(jù)實際模型情況，采用十進制編碼方法表達解的結(jié)構(gòu)，即，并在依據(jù)步驟②進行染色體向?qū)嶋H決策變量轉(zhuǎn)換時，界限值確定中的e取0.5，整個計算過程可按前述步驟用Matlab語言編制計算程序?qū)崿F(xiàn)，由于目標函數(shù)和約束條件均為線性式，故只需經(jīng)過50代的種群更新?lián)Q代便可得到最優(yōu)解，本例計算結(jié)果為：

X1=1，X2=1，X3=0，X4=1，X5=1，X6=1，X7=1，X8=1，X9=0，即所選商業(yè)銀行布點項目為1，2，4，5，總凈效益為7064.5萬元，總投資現(xiàn)值為67200萬元。

四、結(jié)論

本文針對商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選的0～1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，提出了采用遺傳算法進行求解，該方法能利用遺傳算法中隨機搜索優(yōu)化機制，較快地獲得最優(yōu)解。由于使用了隨機優(yōu)化技術(shù)，因而避免了隱枚舉法或目標值探索法、分枝定界法中相當(dāng)數(shù)量的項目組合可行性比較。算例分析表明，與現(xiàn)有的模型求解方法相比，遺傳算法具有獨到的優(yōu)點，可以作為求解資源限制條件下商業(yè)銀行多點布局優(yōu)選問題的一種新方法，對于其他項目群的優(yōu)化決策問題也具有很好的借鑒作用。

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