一種基于離散小波變換的多重水印算法

[摘要] 在數(shù)字作品中嵌入魯棒水印是對(duì)數(shù)字作品進(jìn)行版權(quán)保護(hù)的一種技術(shù)。本文提出了一種基于離散小波變換的多重水印算法。先對(duì)兩個(gè)水印圖像進(jìn)行置亂，對(duì)原始圖像進(jìn)行尺度為3的離散小波變換，提取出第3層的低頻子帶及水平方向、垂直方向和對(duì)角方向高頻子帶，再利用量化的方法，把水印圖像分別嵌入到低頻子帶和水平方向高頻子帶中。實(shí)驗(yàn)證明用這種算法嵌入的數(shù)字水印對(duì)一些常見(jiàn)的攻擊有較好的魯棒性。

[關(guān)鍵詞] 離散小波變換 量化 多重水印 置亂

一、引言

隨著信息產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，大量的數(shù)字作品在網(wǎng)上進(jìn)行傳送，網(wǎng)絡(luò)在給人們帶來(lái)方便的同時(shí)，也給信息安全帶來(lái)了威脅。為了對(duì)數(shù)字作品的版權(quán)進(jìn)行保護(hù)，研究者提出了數(shù)字水印技術(shù)。數(shù)字水印技術(shù)作為知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)的一種有效手段，已經(jīng)成為社會(huì)研究的熱點(diǎn)技術(shù)。

1.數(shù)字水印技術(shù)

數(shù)字水印技術(shù)是一種信息隱藏技術(shù)，它的基本思想是在數(shù)字圖像、音頻和視頻等數(shù)字產(chǎn)品中嵌入秘密信息，以便保護(hù)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)、證明產(chǎn)品的真實(shí)可靠性、跟蹤盜版行為或者提供產(chǎn)品的附加信息。為了更好地對(duì)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)進(jìn)行保護(hù)，人們?cè)谕粩?shù)字產(chǎn)品中用相同或不同的算法嵌入多個(gè)水印，即采用多重?cái)?shù)字水印技術(shù)對(duì)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)進(jìn)行保護(hù)。

2.離散小波變換和量化

設(shè)，其傅里葉變換為，當(dāng)滿足容許條件（完全重構(gòu)條件或恒等分辨條件）時(shí)，稱為一個(gè)基本小波或母小波。將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得 ，稱其為一個(gè)小波序列。其中，a為伸縮因子，b為平移因子。

對(duì)于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為

其重構(gòu)公式（逆變換）為

在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)，這里，且是容許的，為方便起見(jiàn)，在離散化中，總限制a只取正值，這樣相容性條件就變?yōu)?。通常，把連續(xù)小波變換中尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作，這里，擴(kuò)展步長(zhǎng)是固定值，為方便起見(jiàn)，總是假定（由于m可取正也可取負(fù)，因此這個(gè)假定無(wú)關(guān)緊要）。所以對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)即可寫作

而離散化小波系數(shù)可表示為

其重構(gòu)公式為

C是一個(gè)與信號(hào)無(wú)關(guān)的常數(shù)。

基于量化的數(shù)字水印算法不是將水印信息簡(jiǎn)單地加在原始信號(hào)上，而是根據(jù)不同的水印信息用不同的量化器去量化原始載體信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)水印信息的嵌入。

3.歸一化互相關(guān)系數(shù)(NC）

我們用歸一化互相關(guān)系數(shù)(NC，Normalized Correlation）來(lái)衡量嵌入水印后的含水印圖像和原始圖像，以及提取出的水印圖像和原始水印的相似程度。NC的計(jì)算公式如下

其中是含水印圖像（或提取出的水印圖像）的像素，是原始圖像（或原始水印圖像）的像素。

二、數(shù)字水印算法

這里提出的數(shù)字水印算法，原始圖像和水印圖像都采用灰度圖像。

1.水印嵌入算法

（1)對(duì)兩個(gè)水印圖像進(jìn)行Arnold變換。

（2)對(duì)原始圖像利用小波函數(shù)“bior4.4”進(jìn)行3層離散小波變換（DWT），提取出四個(gè)子帶系數(shù)。

（3）用相應(yīng)位置的子帶系數(shù)組成一個(gè)三元組，其中的系數(shù)較大，所以需再除以一個(gè)實(shí)數(shù)，然后把三元組按列的升序排列，得到新的三元組。

（4）計(jì)算量化階距。選定一個(gè)Q和T，我們這里T是系數(shù)均值除以一個(gè)實(shí)數(shù)F。量化階距的計(jì)算按照公式(1)和(2)來(lái)計(jì)算。

（1）

（2）

(5)進(jìn)行量化。將進(jìn)行量化，量化后得到量化后的系數(shù)。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。

（6)將量化后的三元組中的系數(shù)恢復(fù)為原來(lái)的順序。

（7)將三元組中的系數(shù)重新放回各子帶中，并利用加性水印算法(a為水印嵌入因子)將置亂后的水印圖像1嵌入在中，將置亂后的水印圖像2嵌入在中。

（8）對(duì)修改后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，即可得到含水印圖像。

2.水印提取算法

（1)對(duì)含水印圖像利用小波函數(shù)“bior4.4”進(jìn)行3層離散小波變換（DWT），提取出四個(gè)子帶系數(shù)。

（2)對(duì)原始圖像利用小波函數(shù)“bior4.4”進(jìn)行3層離散小波變換（DWT），提取出四個(gè)子帶系數(shù)。

（3)用相應(yīng)位置的子帶系數(shù)組成一個(gè)三元組，其中的系數(shù)較大，所以需再除以一個(gè)實(shí)數(shù)，然后把三元組按列的升序排列，得到新的三元組。

（4）計(jì)算量化階距。選定一個(gè)Q和T，我們這里T是系數(shù)均值除以一個(gè)實(shí)數(shù)F。量化階距的計(jì)算按照公式(3)和(4)來(lái)計(jì)算。

（3）

（4）

（5)進(jìn)行量化。將進(jìn)行量化，量化后得到量化后的系數(shù)。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。

（6)將量化后的三元組中的系數(shù)恢復(fù)為原來(lái)的順序。

（7)將三元組中的系數(shù)重新放回各子帶中，計(jì)算出含水印圖像子帶系數(shù)矩陣和原始圖像已經(jīng)量化后的子帶系數(shù)矩陣的差，再除以a(a為水印嵌入因子)，提取出置亂的水印圖像1，同理在水平方向高頻子帶中提取出置亂的水印圖像2。

（8）對(duì)提取出的置亂的水印圖像1和水印圖像2進(jìn)行Arnold反變換，得到提取出的水印圖像。

三、仿真實(shí)驗(yàn)

1.數(shù)字水印的嵌入及提取仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中用的原始圖像是大小為1024×1024的灰度圖像’Sailboat.bmp’，水印圖像1是大小為125×125的灰度圖像’milkdrop.bmp’，魯棒水印圖像是大小為125×125的灰度圖像’peppers.bmp’，分別如圖1（a）、（b）、（c）所示。本算法中嵌入水印圖像1和水印圖像2所需的嵌入因子都為0.2，Q=8，F(xiàn)=0.0000002，=8。經(jīng)Arnold變換100次后的水印圖像1和變換90次的水印圖像2、嵌入水印后的含水印圖像、提取出的水印圖像1和水印圖像2分別如圖2（a）、（b）、（c）、（d）、（e）所示。

圖1 原始圖像和水印圖像

圖2 置亂后的水印圖像、含水印圖像和提取出的水印圖像

含水印圖像與原始水印相比：歸一化互相關(guān)系數(shù)（NC）值為0.9996。

提取出的水印圖像與原始水印相比，提取出的水印圖像1和水印圖像2 的NC值分別為0.9999，0.9999。

2.各種攻擊仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)含水印圖像進(jìn)行各種攻擊：壓縮比q=50的JPEG壓縮，縮小為的圖像，剪切比例為8.6404%的剪切攻擊，中值濾波攻擊、均值和方差都為0.002的高斯噪聲攻擊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)200的旋轉(zhuǎn)攻擊。下面列出了各種攻擊后提取出的水印圖像的NC值。

（1）壓縮攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9955，0.9967。

（2）剪切攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9445，0.9611。

（3）縮放攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9643，0.9730。

（4）中值濾波攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9863，0.9802。

（5）噪聲攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9246，0.9209。

（6）旋轉(zhuǎn)攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.5944，0.5789。

四、結(jié)論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以證實(shí)本文提出的基于離散小波變換的多重水印算法無(wú)論是從嵌入水印的含水印圖像、提取出的水印圖像，還是從含水印圖像受到各種攻擊后提取出的水印看都取得了很好的效果，這種算法的缺點(diǎn)是對(duì)旋轉(zhuǎn)攻擊的抵抗能力不是太強(qiáng)，這是以后需要改進(jìn)的地方。以后要更進(jìn)一步進(jìn)行彩色圖像數(shù)字水印的研究。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。