運(yùn)動(dòng)軌跡法分析物體運(yùn)動(dòng)

摘 要：高考中學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)部分往往眼高手低，其關(guān)鍵是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程分析不清。最簡單、有效、直觀的方法就是畫物體的運(yùn)動(dòng)軌跡簡圖。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)軌跡法；等量關(guān)系；物理模型

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)11(X)-0032-2

從歷年高考試題中可以看出，運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)部分是高考必考內(nèi)容，所占分值較重，多為中等難度的題目。試題貼近生活，關(guān)注科技，注重學(xué)以致用；重視物理模型的建立和應(yīng)用；注重對(duì)物理概念和規(guī)律的形成過程的考查；加強(qiáng)了對(duì)較復(fù)雜物理過程分析的考查。這部分內(nèi)容試題題目設(shè)計(jì)新穎，與實(shí)際生活聯(lián)系密切，起點(diǎn)高，落點(diǎn)低。主要考查學(xué)生的理解能力、推理能力和分析綜合能力。處理這類問題要以實(shí)際生產(chǎn)和生活為背景，從實(shí)際問題中抽象出物理問題，建立正確的物理模型。解決這類高考題目的方法有很多，但各類方法都是建立在對(duì)物理過程、物理情景的理解之上的。學(xué)生往往對(duì)運(yùn)動(dòng)過程分析不夠清晰，等量關(guān)系找不準(zhǔn)，筆者認(rèn)為利用運(yùn)動(dòng)軌跡法﹙即畫運(yùn)動(dòng)過程簡圖﹚能更直觀的表達(dá)物體運(yùn)動(dòng)過程，更便于學(xué)生迅速分析題意，合理的建立物理模型，準(zhǔn)確快速的找到物理量間的等量關(guān)系。

運(yùn)動(dòng)軌跡分析法，即根據(jù)題意按物體運(yùn)動(dòng)過程分段，畫出每個(gè)運(yùn)動(dòng)物體各段的運(yùn)動(dòng)軌跡簡圖。不同運(yùn)動(dòng)過程要分段區(qū)分，并把各已知量標(biāo)在運(yùn)動(dòng)軌跡簡圖上，以便確定等量關(guān)系?，F(xiàn)以兩道高考題為例介紹這種方法。

﹙07年全國Ⅰ卷﹚甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0=13.5m處作了標(biāo)記，并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。

求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；

(2)在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。

解析 設(shè)甲勻速直線運(yùn)動(dòng)位移s1，乙以加速度 a加速直線運(yùn)動(dòng)位移為s2，我們畫出甲乙運(yùn)動(dòng)軌跡簡圖如下，在運(yùn)動(dòng)軌跡圖上等量關(guān)系很明確：s1=s2+s0，且甲乙用時(shí)相同。



解 （1）在甲發(fā)出口令后，甲乙達(dá)到共同速度所用時(shí)間為

t=va①

設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)甲乙的位移分別為s1和s2，則

s1=vt②

s2=12at2③

s1=s2+s0④

聯(lián)立①②③④式解得：

a=v22s0 a=3m/s

（2）在這段時(shí)間內(nèi)，乙在接力區(qū)的位移為

s2=v22a s2=13.5m

完成交接棒時(shí)，乙與接力區(qū)末端的距離為

s3=L-s2=6.5m

﹙06年全國Ⅰ卷﹚一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長度。

解析 由牛頓第二定律知煤塊一直以加速度a=μg加速運(yùn)動(dòng)，其總位移s，傳送帶先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，以物塊正下方傳送帶上A點(diǎn)為研究對(duì)象，在物塊發(fā)生位移s過程中，A點(diǎn)總位移s0，以加速度a0加速位移s1，勻速位移s2，畫出煤塊及傳送帶上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡簡圖，由圖可知等量關(guān)系黑色痕跡長度L=s0-s且s0=s1+s2。



解 根據(jù)傳送帶上有黑色痕跡可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊加速度小于傳送帶的加速度，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得：

a=μg①

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有

v0=a0t②

v=at③

由于a

v0=v+at′④

此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)不再產(chǎn)生新的痕跡。

設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s有

s0=12a0t2+v0t′⑤

s=v202a⑥

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度L=s0-s

由以上各式得： L=v20(a0-μg)2μa0g

學(xué)生對(duì)這類問題容易犯眼高手低的毛病，相信只要準(zhǔn)確的分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，學(xué)生一定能快速求解。希望通過以上兩例能起到拋磚引玉的作用。