直流電動(dòng)機(jī)問(wèn)題賞析

直流電動(dòng)機(jī)工作原理是利用通電線圈在磁場(chǎng)中受磁力的作用，在磁力矩作用下使直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。由于直流電動(dòng)機(jī)在工作時(shí)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，歐姆定律是不適用，因此處理方法與直流電路有很大不同，往往借助能量關(guān)系，并利用串并聯(lián)電路的電壓、電流關(guān)系求解。

直流電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有兩個(gè)重要不等式：W>Q，P>P熱。

電動(dòng)機(jī)正常時(shí)， 設(shè)電動(dòng)機(jī)兩端電壓為U，流過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流為I，直流內(nèi)阻為r，電功W=UIt，電熱Q=I2rt，電功率P=UI，電熱功率P熱=I2r，因?yàn)閃=W機(jī)+Q，P=P熱+P出，則有W>Q，P>P熱。若電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)不對(duì)外輸出機(jī)械功，則此時(shí)電能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。解決電動(dòng)機(jī)問(wèn)題時(shí)不能隨意使用歐姆定律，這兩個(gè)不等式尤其重要，同時(shí)要注意總功率，機(jī)械功率、熱功率之間的關(guān)系。下文就直流電動(dòng)機(jī)問(wèn)題進(jìn)行歸類總結(jié)。

1 電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)

電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)的原因一般有兩個(gè)，一是電壓過(guò)低，不能使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，二是電動(dòng)機(jī)被卡住。

例1 有小型電動(dòng)玩具，其直流電動(dòng)機(jī)加0.2V電壓時(shí)，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)測(cè)得流過(guò)電動(dòng)機(jī)電流為0.4A，若把它接在2.0V電壓的電路時(shí)，電動(dòng)機(jī)正常工作，工作電流為1.0A。求

（1）電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的輸出的功率。

（2）若電動(dòng)機(jī)此時(shí)突然被卡住，轉(zhuǎn)子停止轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率是多少？

解析 （1）電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不對(duì)外輸出（此時(shí)線圈不產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)），相當(dāng)于一個(gè)直流電阻，可直接使用歐姆定律：

線圈內(nèi)阻r=U0I0=0.5Ω

電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)輸入功P=UI=2.0W，發(fā)熱功率P熱=I2r=0.5W，

則輸出功率P出=P-P熱=1.5W

（2）當(dāng)電動(dòng)機(jī)被卡住時(shí)，轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)電壓全加在線圈電阻上，則有

P熱=U2r=8W

2 串聯(lián)電路中的電動(dòng)機(jī)

電動(dòng)機(jī)在串聯(lián)電路中，不能應(yīng)用歐姆定律解題，只能應(yīng)用電路中電壓的和、差關(guān)系求解。

例2 如圖1，電源電動(dòng)勢(shì)E=14V，內(nèi)電阻r=1Ω，電燈L規(guī)格“2V，4W”，電動(dòng)機(jī)線圈電阻R0=0.5Ω，當(dāng)可變電阻R=1Ω，電動(dòng)機(jī)正常工作，電燈正常發(fā)光。求

（1）電動(dòng)機(jī)的額定工作電壓。

（2）電動(dòng)機(jī)的輸出功率。

解析 （1）本題的題眼在電燈正常發(fā)光。電燈電阻RL=ULIL=1Ω，I=PI=2A

由E=U+ I（r+RL+R）求出U=8V

（2）由UI=P出+I2 R0，得P出=14W

電動(dòng)機(jī)在串聯(lián)電路中，電壓之和為定值是解題關(guān)鍵。此類題的流程圖如下：

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3 并聯(lián)電路中的電動(dòng)機(jī)

電動(dòng)機(jī)在并聯(lián)電路中，應(yīng)利用并聯(lián)電路中的干路與支路的電流關(guān)系求解。

例3 如圖2，R1=8Ω，電動(dòng)機(jī)線圈電阻R0=2Ω，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)電阻消耗的功率P1=2.88W，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)R1消耗的功率P2=2W，電源電動(dòng)勢(shì)為E=6V，求S閉合時(shí)電動(dòng)機(jī)消耗的機(jī)械功率。

解析 S斷開時(shí)，求出R兩端電壓

U1=P1R1=4.8V，I1=0.6A，

電源內(nèi)阻r=E-U1I1=2Ω，

當(dāng)S閉合時(shí)，R1兩端電壓

U2=P2R1=4V，I2=0.5A，I=E-U2r=1A，IM=I- I2=0.5A，

電動(dòng)機(jī)總功率PM=U2IM=2W，P熱=IM2R0=0.5W，P機(jī)=1.5W

電動(dòng)機(jī)并聯(lián)在電路中，支路電流之和等于干路電流，這是解這類題目的關(guān)鍵。流程圖如下：

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4 分壓電路中的電動(dòng)機(jī)

由于分壓器電壓可連續(xù)調(diào)節(jié)，因此電動(dòng)機(jī)電壓是可變的。

例4 如圖3，電源電動(dòng)勢(shì)E=10.4V，電源內(nèi)阻r=0.5Ω，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器動(dòng)片P的位置到距離右端15處，電動(dòng)機(jī)恰好正常工作，電動(dòng)機(jī)額定電壓U=6V，額定功率P=3W，電動(dòng)機(jī)線圈電阻R0=0.4Ω，求

（1）滑動(dòng)變阻器的總電阻。

（2）電動(dòng)機(jī)正常輸出的機(jī)械功率。

解析 設(shè)變阻器總電阻為R，左端電阻為R1，右端電阻為R2，左端R1=4R5，右端R2=R5，（UMR1+PUM ）（R2+r）+UM=E，UM=6V

化簡(jiǎn)得：2R2-53R+75=0，

解得：R=25Ω，或R=1.5Ω

電動(dòng)機(jī)發(fā)熱：P熱=I2R0=0.1W，得電動(dòng)機(jī)輸出功率P出=P-P熱=2.9W

本題電壓電流的關(guān)系是重點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵點(diǎn)。

5 電動(dòng)機(jī)與升降機(jī)

直升電梯、升降機(jī)是是利用電動(dòng)機(jī)做動(dòng)力提升的，在考查中經(jīng)常出現(xiàn)。

例5 如圖4為一升降機(jī)模型。M為直流電動(dòng)機(jī)，用輕繩提起質(zhì)量m=8kg的物體，若繩的拉力最大為120N，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為1200kW，若將此物體以最快的方式從靜止開始提起90m，接近90m時(shí)已經(jīng)速度穩(wěn)定且達(dá)到最大速度，求這一過(guò)程所用時(shí)間。

解析 可以先以最大加速度提升，達(dá)到最大功率時(shí)再變加速提升，最后勻速提升。

勻加速過(guò)程：F-mg=ma，v1=at1=PF

得t1=2s，上升h1=12at21=10m

還有h2=80m

變加速與勻速過(guò)程：由于已經(jīng)達(dá)最大功率，最大速度vm=Pmg=15m/s，可由功能原理得：

Pt2=mgh2+12(vm2-v12)

解得t2=5.75s

所以，總時(shí)間t=t1+t2=7.75s

本題與汽車起動(dòng)類型解法相似。

6 電動(dòng)機(jī)與發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)換

電動(dòng)機(jī)與發(fā)電機(jī)構(gòu)造是相似的，電動(dòng)機(jī)可以改裝成發(fā)電機(jī)，在使用時(shí)二者間有變通性：電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)能，發(fā)電機(jī)可把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。

例6 如圖5為直流電動(dòng)機(jī)。為問(wèn)題簡(jiǎn)化設(shè)電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻忽略不計(jì)。電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻也不計(jì)。電阻R串聯(lián)接在電路中。閉合電路，提升質(zhì)量為m的物體，最終物體以速度v0勻速上升，若把此電動(dòng)機(jī)稍加改裝成為發(fā)電機(jī)，如圖6，改裝后的發(fā)電機(jī)也串聯(lián)阻值為R電阻。在質(zhì)量為也m的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，最終物體勻速下降， 求此時(shí)重物勻速下降的速度v。



解析 電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，內(nèi)能。設(shè)此時(shí)電流為I1，有：EI1=mgv0+I12R

發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。設(shè)此時(shí)電流為I2，有：mgv=I22R

對(duì)由同一電動(dòng)機(jī)改裝的發(fā)電機(jī)，兩次工作時(shí)電流相等，即I1=I2，解得：

v=Ev0mgR-v0