點擊帶電粒子在電場中的運動

1 高考命題熱點

（1）帶電粒子在電場中的直線運動

（2）帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)（圓、弧運動或弧直線組合運動）

（3）帶電粒子在交變電場中的運動

2 考查能力分析

帶電粒子在電場中的運動主要考查學(xué)生的空間想象能力，分析綜合能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力，把實際問題轉(zhuǎn)化成物理問題的能力。帶電粒子在電場中運動恰成為考查學(xué)生多項能力的載體，是歷年來高考的難點、重點、熱點問題。

3 帶電粒子分類

帶電粒子一般可分為兩類：一類是帶電的基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、正負(fù)離子等，這些粒子重力與電場力相比要小得多，除非有說明和明確暗示以外，一般不考慮重力，但不能忽略質(zhì)量。另一類是帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等，除非說明或明確暗示以外，一般不能忽略重力。某些帶電體是否考慮重力，要據(jù)題意暗示或運動狀態(tài)判斷。

4 帶電粒子的受力特征

帶電粒子在電場中一定受到電場力F=qE，與帶電粒子的運動狀態(tài)無關(guān)，電場力的大小和方向取決于電場（E的大小和方向）和電荷的正負(fù)；勻強電場中，電場力為恒力，非勻強電場中，電場力為變力；電場力做功與路徑無關(guān)W=qU普遍運用。

5 應(yīng)對解題兩種思路

（1）力與運動的關(guān)系——牛頓第二定律及運動學(xué)公式

（2）功能的轉(zhuǎn)化關(guān)系——動能定理，能量轉(zhuǎn)化守恒定律，動量定理

6 帶電粒子在電場中的運動類型

6.1 帶電粒子在電場中的直線運動，其條件為F合=0或F合≠0與v0共線

例1 如圖1所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩個平行薄板，板間距離為3.5L，槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m帶電小球A、B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連組成一帶電系統(tǒng)，最初A、B分別靜止在左板兩側(cè)，離板的距離均為L，若小球為質(zhì)點，不計桿質(zhì)量，在兩極板間加上與槽平行向右的勻強電場E后，（設(shè)槽和輕桿由特殊材料制成，不影響電場分布）求：

D.a向右的位移最大時，電容器間的場強最小

解析 該題涉及到的物理模型以及對應(yīng)的物理規(guī)律有:波在空氣中傳播頻率不變；a做受迫振動，其頻率由驅(qū)動力的頻率決定；a、b構(gòu)成平行板電容器。由C=εs4πkd和q=CU得:a振動過程中d不斷變化，C隨之發(fā)生變化，U不變，q隨著變化，A錯。a振動過程中d不斷變化而U不變，所以電容器間的場強周期性變化，根據(jù)麥克斯韋電磁場理論和E=Ud，D錯BC正確。

點評 這是一道情景新穎、聯(lián)系實際的題目。在遇到新穎的背景、陌生的材料等聯(lián)系實際的問題時，如何根據(jù)題意從題干中抽象出熟悉的物理模型是解題的關(guān)鍵。

傳感器種類較多，但其原理都來源于我們熟知的物理知識。在日常教學(xué)中，我們要注意傳感器與實際問題的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生提取信息、構(gòu)建模型、運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

（1）球B剛進入電場時，帶電粒子的速度大??；

（2）帶電系統(tǒng)從開始運動到第一次速度為零時所需時間及球A到右板的位置。

解析 對帶電系統(tǒng)進行分析

如果球A能達到右極板，電場力對粒子做功為W1=2qE#8226;2.5L+（－3qE）×1.5L＞0，且還能穿過小孔，離開右極板。

如果球B能達到右極板，電場力對粒子做功為W2=2qE#8226;2.5L+（－3qE）×3.5L＜0，則帶電系統(tǒng)第一次為零時，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。

（1）帶電系統(tǒng)開始運動到球B剛進入電場時，只有球A受電場力作用開始運動，由動能定理得：

2qE#8226;L=12#8226;2mv21v1=2qELm①

（2）2qE#8226;t1=2mv1②

聯(lián)立①②得t1=2mLqE③

球B進入電場后，帶電系統(tǒng)作減速運動，設(shè)球A剛到右板時，速度為v2，歷時t2，由動量定理和動能定理得

2qE#8226;1.5L-3qE#8226;1.5L=12#8226;2mv22-12#8226;2mv21④

2qEt2-3qE#8226;t2=2mv2-2mv1⑤

聯(lián)合④⑤有：v2=122qELm⑥

t2=2mLqE⑦

球A離開右極板作減速運動到靜止，歷時t3，位移x，則由動量定理，動能定理得：

-3qE#8226;x=0-12#8226;2mv22⑧

-3qE#8226;t3=0-2mv2⑨

聯(lián)合⑥⑧⑨得：t3=132mLqE⑩

x=L6

從靜止開始到第一次速度為零時，歷時

t=t1+t2+t3=732mLqE

A球離右極板位置x=L6

點評 本題考查帶電粒子在電場中加速、減速直線運動問題，可由分析受力，與勻變速直線運動及牛頓第二定律求解，也可由動能定理，動量定理求解，二者均可。還可證明求出帶電粒子做往復(fù)運動的周期T=1432mLqE

例2 帶有等量異種電荷的兩個平行金屬板A和B水平放置，相距為d（d小于板的長和寬），一個帶正電的油滴M懸浮在兩板正中央處于平衡狀態(tài)，油滴質(zhì)量為m，帶電量為q，在油滴的正上方距A板d處有一個質(zhì)量為m的帶電油滴N，油滴N由靜止釋放后，可以穿過A板上的小孔，進入金屬板間與油滴M相碰，并立即組成一個大油滴，整個裝置處于真空環(huán)境中，若不計油滴之間庫侖力和萬有引力以及金屬板本身的厚度，要使油滴N與M相碰，且結(jié)合成大油滴又不與金屬板B相碰，求：油滴N帶何種電荷，電量可能是多少？

解析 油滴M帶正電，在兩金屬板之間處于平衡，有mg=qU/d，則B板電勢較高，電勢差U=mgd/q①

油滴N與M相碰后，不落到B板上，油滴N帶正電，設(shè)油滴N帶電量為Q，碰前速度為V0，有

mg(d+d2)-QU2=12mV20

油滴N與M相碰：

12mV20=mg32d-QU/2>0②

由①②得32qU-Q q2>0 則Q＜3q

油滴M與N碰后結(jié)合成大油滴，速度為V，有m V0=2mV

V=V02=(3qd-QU)/m/2③

此后，大油滴向下運動，不碰到B板，需有

(Q+q)#8226;U2-2mg#8226;d2>12#8226;2mV2④

由①③④得Q＞5q3

所以油滴帶電量可能為3q＞Q＞53 q

點評 本題考查學(xué)生帶電粒子在電場中直線運動，重點受力分析，關(guān)鍵是用功能關(guān)系建立不等式組解答q的可能值。

6.2 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)（圓弧運動或弧直線組合型）其條件F合≠0，且與v不共線

例3 在勻強電場里有一個原來速度為零的放射性碳14原子核，它所放射的粒子與反沖核經(jīng)過相等的時間內(nèi)所形成徑跡如圖3（a、b均表示長度）那么碳14的衰變方程可能是（ ）



A.146C→42He+104Be

B.146C→01e+145B

C.146C→6-1e+147N

D.1416C→11H+135B

解析 設(shè)圖中上面粒子所對應(yīng)的質(zhì)量為m，電量為q，衰變后的速度為v，下面粒子所對應(yīng)的質(zhì)量為m′，電量為q′，衰變后的速度為v′，由動量守恒可得，mv=m′v′①

由于在豎直方向上做勻速直線運動，且時間相等，所以v=bt v′=at

帶入①有mb=m′a②

又由于水平方向上粒子作勻加速運動，所以

4b=12qEmt2③

2a=12q′Em′t2④

由③④得qq′=2mbm′a⑤

由②⑤得qq′=2，故有可能發(fā)生衰變方程是A

點評 本題考查學(xué)生從帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)來解答有關(guān)衰變問題，突破常規(guī)思路，換位思考。

6.3 帶電粒子在交變電場中運動，帶電粒子平行進入電場，帶電粒子在交變電場力的作用下，做加減速交替進行的直線運動，垂直進入電場，在電場方向作變速運直線運動在初速度方向作勻速直線運動。

例4 AB是一對平行金屬板，在兩板間加有周期為T的交變電壓U，A 板電勢為零，B板電勢UB隨時間變化如圖4所示，現(xiàn)有一電子從A板小孔進入電場中，設(shè)電子初速度和重力的影響均可忽略。則（ ）



A．若電子是在t=0時進入的，它一直向B運動

B．若電子是在t=T8時進入的，它時而向B運動時而向A運動，最后打在B板上

C．若電子是在t=3T8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上

D．若電子是t=T2時刻進入的它可能時而向B板運動，時而向A板運動

解析 結(jié)合v-t圖象，應(yīng)選出正確答案AB。

例5 如圖5所示，A和B是真空中兩塊面積很大的平行金屬板，加上周期為T的交變電壓，在兩板之間產(chǎn)生交變勻強電場，已知B板的電勢為零，A板的電勢UA隨時間變化規(guī)律如圖7（b）所示，其中UA的最大值為U0，最小值為-3U0，圖中虛線MN表示與AB板平行等距的一個較小的面，此面到A和B的距離皆為L。在MN之處，各個時刻產(chǎn)生電量相同均為q，質(zhì)量相同的均為m的帶負(fù)電的微粒，這種微粒產(chǎn)生后在電場力的作用下開始運動，設(shè)微粒一旦碰到金屬板它就附在板上不再運動且電量同時消失，不影響AB板的電壓，已知這種微粒的荷質(zhì)比滿足qm=128L25U0T2不計重力，不考慮微粒間作用力，

⑴通過計算證明在t=0時刻產(chǎn)生的微粒能否到達A板？

⑵若t=0時刻產(chǎn)生的能到達A板，則在t=0時，到t=12，T這段時間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中哪一時刻產(chǎn)生的粒子剛好能到達A板？

解析 （1）由題意，在0-T2時間內(nèi)A板電勢為U0，所以粒子在電場力作用下由靜止向右作勻加速運動，a1=Fm=qU0m#8226;2l①

在0-T2時間的位移S=12a(T2)2②

由題可知qm=128L25U0T2③

由②③得S=85L＞L，所以t=0時刻產(chǎn)生粒子能達到A板

（2）粒子要剛好到達A板，必須先做加速運動，再做減速運動，到達A板速度應(yīng)為零，設(shè)在0-T2時間內(nèi)，t1時刻產(chǎn)生的粒子剛好到達A板，則A板的電勢為U0時，粒子作勻加速運動，其運動時間為T2-t1所以這段時間的位移為

S1=12a1(T2-t1)2④

最終速度V1=a1(T2-t1)⑤

之后A板電勢為-3U0，這時粒子做勻減速運動最終到達A板速度為零，設(shè)其運動時間為t2位移S2=12a2t22⑥

初速度為V1=a2t2⑦

加速度a2=F′m=3qU02ml⑧

又S1+S2=L⑨

由①④⑤⑥⑦⑧⑨得，S1=34L⑩

由①④⑩得

t1=T2-3mL2qU0

點評 本題考查學(xué)生對交變電場中帶電粒子的一般處理方法，運用運動分解的方法，根據(jù)交變的電場特點帶電粒子力與加速度，結(jié)合v-t圖象分析研究一至二個周期內(nèi)的變化，最終得到解答，關(guān)鍵識圖象，分析力找加速度、位移、速度等。

重憶點擊，著重從力與加速度功能轉(zhuǎn)化來解答帶電粒子在電場中的運動問題，強化“知識能力”，凸顯“過程與方法”，和諧“價值取向與世界觀”，訓(xùn)練解題素質(zhì)提高應(yīng)考能力。

參考目錄：

［1］志鴻優(yōu)化系列叢書同步測控優(yōu)化設(shè)計高二物理上冊

［2］新概念競賽完全設(shè)計奧賽急先鋒題庫高二物理

［3］人教板（必修加選修）物理第二冊第三冊