物理專題復習中應注意建立模塊

如何提高考生分析和解決問題的能力，引導他們脫離題海，是各位物理教學工作者不斷探索的問題。本文想通過建立“‘滑塊——木板’問題中的動量和能量模塊”一例，對這類問題進行探討。

模塊 如圖所示，質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.02，經(jīng)時間2s后，小物塊從木板另一端以1m/s相對于地的速度滑出。g=10m/s2，求：

（1）小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)。

（2）這一過程中木板的位移。

（3）此過程中因摩擦增加的內(nèi)能。

解答 （1）對小物塊由動量定理得：

mgμ1t=mv0－mv1，解得μ1=0.2

（2）小物塊和木板組成的系統(tǒng)由動量定理得

（M+m）gμ2t=mv0－mv1－Mv

解得v=0.5m/s，此過程木板做勻加速運動，所以有S= v2t=0.5m

（3）由能量守恒得

Q= 12mv20- 12mv21- 12mv2=11.5J

1 改變物體外形和討論問題

變化1 如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木塊B和C，長度均為L=1m，重物A（視為質(zhì)點）位于B的最右端，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)C以某一速度滑向靜止的A和B，C與B發(fā)生正碰，碰后C和B粘在一起運動，A在B和C上滑行，已知A與B、C之間的動摩擦系數(shù)為μ= 415。要使A從C的左端滑出，求碰撞前木塊C的速度應大于多少？（重力加速度取g=10m/s2）

解答 設(shè)碰前木塊C具有的速度為v0，重物A恰滑到木塊C的最左端時，A、B、C的速度相同。

設(shè)C與B碰后C和B的共同的速度為v1，A、B、C三者的質(zhì)量均為m，對C與B的碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律有：mv0=（ m+m）v1

設(shè)重物A恰滑到木塊C的最左端時，A、B、C具有相同的速度為υ2，對全過程根據(jù)動量守恒定律有：mv0=（ m+m+m）v2

對重物A在B、C上滑動的過程根據(jù)能量關(guān)系有：

μmg2L= 12（m+m）v21- 12(m+m+m)v22

聯(lián)立上述方程并代入數(shù)據(jù)解得：

v0=26μgL=8m/s

要使A從C的左端滑出，則碰前木塊C的速度大于8m/s。

變化2 如圖所示，質(zhì)量為M=3kg的平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一



小物塊（可視為質(zhì)點），物塊的質(zhì)量為m=1kg，小車左端上方如圖所示固定著一障礙物A，初始時，平板車與物塊一起以水平速度υ0=2m/s向左運動，當物塊運動到障礙物A處時與A發(fā)生無機械能損失的碰撞，而小車可繼續(xù)向左運動，取重力加速度g=10m/s2，試求：

（1）設(shè)平板車足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速度；

（2）設(shè)平板車足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運動對地所能達到的最大距離是s=0.4m，求物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)；

（3）已知μ=0.2，要使物塊不會從平板車上滑落，平板車至少應為多長？

解答 （1）物塊與障礙物碰后，物塊和小車系統(tǒng)動量守恒，故有Mυ0－mυ0=（M+m）υ。代入數(shù)據(jù)得υ=1m/s，方向向左。

（2）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零，向右運動最遠。-μmgs=0-12mv20，代入數(shù)據(jù)得μ=0.5。

（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時停止。設(shè)物塊在平板車上運動的距離為L，那么由系統(tǒng)能量守恒，有μmgl=12(m+M)v20。代入數(shù)據(jù)得l=4m。所以，要使得物塊不滑出平板車，平板車長度至少為4m。

變化3 如圖所示，質(zhì)量M為4kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，小車左端放一質(zhì)量為1kg的木塊，車的右端固定一個輕質(zhì)彈簧。現(xiàn)給木塊一個水平向右的10N#8226;s的瞬間沖量，木塊便沿車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達到小車的左端，求：

（1）彈簧被壓縮到最短時平板車的速度v；

（2）木塊返回小車左端時的動能Ek；

（3）彈簧獲得的最大彈性勢能Epm。



解答 （1）當彈簧被壓縮到最短時，二者速度相等，設(shè)木塊獲得的初速度為v0，由動量定理得I=mv0。

運動過程中水平方向動量守恒，則

mv0=（M+m）v

解得v=2m/s

則彈簧被壓縮到最短時平板車的速度為2m/s，方向與木塊初速度方向相同。

（2）當木塊返回到小車左端時，二者速度也相同，設(shè)其共同速度為v1，由系統(tǒng)動量守恒可得mv0=（M+m）v1解得v1=2m/s

故木塊此時的動能Ek=12mv21=2J

（3）設(shè)彈簧獲得的最大彈性勢能為Epm，木塊和小車間的動摩擦因數(shù)為μ。對整個運動過程分析可知，從開始到彈簧壓縮到最短時，木塊和小車的速度相等。

則有Epm=12mv20-12(M+m)v2-μmgL

整個過程中，對系統(tǒng)應用動能定理得：

2μmgL=12mv20-12(M+m)v21

解得：Epm= μmgL=12［12mv20-12(M+m)v21］=20J

變化4 如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以初動能E沖上水平滑道AB，沿著軌道運動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點。已知水平軌道AB長為L，軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求：

（1）小物塊在水平軌道上受到摩擦力的大小。

（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？



解答 （1）小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為v（E=12mv2），最終停在AB的中點，跟軌道有相同的速度，設(shè)為V。在這個過程中，系統(tǒng)動量守恒，有mv=（M+m）V

系統(tǒng)的動能損失用于克服摩擦力做功，有

△E=12mv2-12(M+m)V2

=12mv2(MM+m)=34E

△E=32fL

解得摩擦力f=E2L

（2）若小物塊剛好到達D處，此時它與軌道有共同的速度（與V相等），在此過程中系統(tǒng)總動能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（克服摩擦力做功）和物塊的重力勢能，同理，有

△E1=12mv2-12(M+m)V2=34E=fL+mgR

解得要使物塊不從D點離開滑道，CD圓弧半徑至少為R=E4mg。

2 改變“場”轉(zhuǎn)移考查目標

變化5 如圖所示，放在水平地面上的平板車是絕緣的，若右端有一豎直擋板，車上離檔板L處放有質(zhì)量為m，帶電量為+q的小物塊。已知平板車的質(zhì)量是物塊質(zhì)量的7倍，所有摩擦力均不計?，F(xiàn)加入一水平向右、場強為E的足夠大的勻強電場，物塊在電場力的作用下向右運動，并與擋板在極端時間內(nèi)發(fā)生碰撞，碰后小車的速度是物塊碰前速度的14，物塊帶電量始終不變，小車足夠長，求：

（1）物塊與擋板第一次碰后的速度大小和方向。

（2）從物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞的時間內(nèi)小車移動的距離及電場力所做的功。

解答 （1）物塊在電場力的作用下向右勻加速直線運動與擋板碰撞前的速度為υ0，

EqL=12mv20，故v0=2EqLm 

物塊與擋板相碰，系統(tǒng)動量守恒：

mv0=M14v0+mv1

v1=-34v0=-342EqLm 

所以物塊與擋板第一次碰撞后速度大小為：342EqLm，方向水平向左。

（2）第一次碰后到第二次碰撞，分析小物塊和平板車對地位移可知S物=S車，由于小物塊先向左做勻減速直線運動，后向右做勻加速直線運動，故整個過程可以等效看作是一個類豎直上拋運動模型，整個過程可當作一個勻減速直線運動處理，所以物塊與小車的位移大小相等，但方向相反，-S物=S車。

-（34v0t-12Eq2m）=14v0t，t=2mv0Eq

S車=14v0t=142mv20Eq=L

所以電場力做功：W=EqL

變化6 如圖所示，質(zhì)量M=3.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導軌，DC部分是光滑的 14圓弧導軌，整個導軌都是由絕緣材料制成的，小車所在平面內(nèi)有豎直向上E=40N/C的勻強電場和垂直紙面向里B=2.0T的勻強磁場。今有一質(zhì)量為m=1.0kg帶負電的滑塊（可視為質(zhì)點）以υ0=8m/s的水平速度向右沖上小車，當它即將過D點時速度達到v1=5m/s，對水平導軌的壓力為10.5N（g取10m/s2）。



（1）求滑塊的電量。

（2）求滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊系統(tǒng)損失的機械能。

（3）若滑塊通過D時立即撤去磁場，求此后小車所能達到的最大速度。

解答 （1）在D點，豎直方向上滿足

N=mg+Bqv1+Eq

q=N-mgE+Bv1=10.5-1040+2.0×5=1.0×10-2C

（2）從A→D，滑塊、小車系統(tǒng)水平動量守恒，設(shè)到D點時小車速度為u1，則：

mv0=mv1+Mu1，u1=m(v0-v1)M=1m/s

由能量守恒定律知，系統(tǒng)損失的機械能為：

△E=12mv20-12mv12-12Mu21

代入數(shù)據(jù)可解得：△E=18J

（3）撤磁場后，滑塊在圓弧軌道上運動的整個過程中，小車都在加速，因此滑塊返回D點時，小車速度最大，設(shè)此時滑塊、小車的速度分別為v2、u2，則：

mv0=-mv2+Mu2

12mv12+12Mu21=12mv22+12Mu22

解得u2=1m/s舍去，所以u2=3m/s

綜上所述：通過建立這樣的模塊，不僅可以將靜態(tài)思想轉(zhuǎn)化為動態(tài)思想，由被動求解轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃映鰮簦欢覍γ}思想、知識變通和綜合，都會有清晰的認識。能使考生在復習中有的放矢、明辨是非、審題明快。對提高應變能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性的思想，將起到事半功倍之效。