談?wù)動(dòng)秒娏鞅砼c電壓表測(cè)電阻的方法

在高考實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)測(cè)量電阻的題目。在高中階段，最方便的是用多用電表的歐姆檔對(duì)電阻較粗略測(cè)定，較精確的是用電流表與電壓表進(jìn)行測(cè)量。本文就運(yùn)用電流表與電壓表進(jìn)行測(cè)量進(jìn)行簡(jiǎn)單的探討，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有所幫助。

1 伏安法

運(yùn)用該方法要注意內(nèi)接法與外接法的選擇。當(dāng)待測(cè)電阻的阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)選外接法誤差較小，R測(cè)量R真。

例1 在“測(cè)金屬電阻率”實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得金屬絲的直徑為d，接入電路的金屬絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，已知其電阻大約為25Ω。

（1）在用伏安法較準(zhǔn)確測(cè)其電阻時(shí)，有下列器材供選擇，除必選電源（電動(dòng)勢(shì)1.5V，內(nèi)阻很小)、導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)外，電流表應(yīng)選____，電壓表應(yīng)選_____(填代號(hào))并將設(shè)計(jì)好的測(cè)量電路原理圖畫(huà)在虛線框內(nèi)。

A1電流表(量程40mA，內(nèi)阻約0.5Ω)

A2電流表(量程10mA，內(nèi)阻約0．6Ω)

V1電壓表(量程6V，內(nèi)阻約30kΩ) 

V2電壓表(量程1．2V，內(nèi)阻約20kΩ)

R1滑動(dòng)變阻器(范圍0-10Ω)

（2）若電壓表、電流表讀數(shù)用U、I表示，用上述測(cè)得的物理量計(jì)算金屬絲的電阻率的表達(dá)式為ρ=________。

解析（1）A1，V2，測(cè)量電路原理圖如圖。

已知電源電動(dòng)勢(shì)為1.5V，V1電壓表量程為6V，指針偏轉(zhuǎn)太小誤差較大；V2電壓表的量程為1.2V，通過(guò)調(diào)節(jié)電路可得到V2電壓表測(cè)量合適的電壓（比如1.0V左右）。由I=UR=1.225=48mA可知電流表選A1。

（2）πUd24Il

由R=UI=ρlπ(d2)2

可得ρ=πUd24Il

說(shuō)明 對(duì)于器材的選擇，一般有兩個(gè)要求。首先要注意安全性原則，通過(guò)電源、電表、滑動(dòng)變阻器、用電器的電流不能超過(guò)其允許的最大電流。然后根據(jù)唯一器材（電源、電壓表……）的電壓、電流帶入進(jìn)行估算。電壓表、電流表在使用時(shí)盡可能使指針接近滿量程，若指針偏轉(zhuǎn)不到滿偏角度的１/3，讀數(shù)誤差較大。

2 伏安法的推廣

準(zhǔn)確知道電流表的內(nèi)阻，電流表可做電壓表用；準(zhǔn)確知道電壓表的內(nèi)阻，電壓表可做電流表用。如果條件中電表內(nèi)阻是約多少，則不能進(jìn)行代換。

例2 下列器材中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一電路來(lái)測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻r1，要求方法簡(jiǎn)捷，并能獲得多組數(shù)據(jù)。

A．電流表A1，量程0-10mA，內(nèi)阻r1待測(cè)（約40Ω）

B．電流表A2，量程0-500μA，內(nèi)阻r2=750Ω

C．電壓表V，量程0-10V，內(nèi)阻r3=10kΩ

D．電阻R1，阻值約100Ω，作保護(hù)電阻用

E.滑動(dòng)變阻器R2

F.電池E，電動(dòng)勢(shì)1.5V，內(nèi)阻很小

G．電鍵S，導(dǎo)線若干

(1)畫(huà)出電路圖，標(biāo)明所用器材的代號(hào)。

（2）若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算r1，所用的表達(dá)式為r1=_____________，式中各符號(hào)的意義是：_____________________________。

解析 （1）電路圖如圖3所示。

該題已知電流表A2的內(nèi)阻r2=750Ω，可做電壓表用，兩端電壓為U= I2 r2。而電壓表V的量程太大，指針偏轉(zhuǎn)太小，所以不選。

(2)r1=I2r2I1，I1、I2分別是電流表A1、 A2的示數(shù)，r2是電流表A2的內(nèi)阻。

說(shuō)明 測(cè)電表的內(nèi)阻與測(cè)一般的電阻從本質(zhì)上沒(méi)有區(qū)別。電流表可以讀出流過(guò)自身的電流，再想法確定其兩端電壓即可。如測(cè)電壓表內(nèi)阻，電壓表可以讀出自身的電壓，再想法確定流過(guò)其電流即可。

3 等效替代法

例3 為了測(cè)量一個(gè)阻值較大的未知電阻，某同學(xué)使用了干電池（1.5V），毫安表（1mA），電阻箱（0-9999 Ω），電鍵，導(dǎo)線等器材。該同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路如圖（a）所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)，將電阻箱阻值置于最大，斷開(kāi)K2，閉合K1，減小電阻箱的阻值，使電流表的示數(shù)為I1＝1.00mA，記錄電流強(qiáng)度值；然后保持電阻箱阻值不變，斷開(kāi)K1，閉合K2，此時(shí)電流表示數(shù)為I2＝0.80mA，記錄電流強(qiáng)度值。由此可得被測(cè)電阻的阻值為_(kāi)_____Ω。

經(jīng)分析，該同學(xué)認(rèn)為上述方案中電源電動(dòng)勢(shì)的值可能與標(biāo)的值不一致，因此會(huì)造成誤差。為避免電源對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，又設(shè)計(jì)了如圖（b）所示的實(shí)驗(yàn)電路，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：





斷開(kāi)K1，閉合K2，此時(shí)電流表指針處于某一位置，記錄相應(yīng)的電流值，其大小為I；斷開(kāi)K2，閉合K1，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表的示數(shù)為_(kāi)______，記錄此時(shí)電阻箱的阻值，其大小為R0。由此可測(cè)出Rx＝_____。

解析 375Ω，I，R0

對(duì)于第一種實(shí)驗(yàn)方法（電路a）， 

斷開(kāi)K2，閉合K1時(shí)有I1=ER+r+RA

斷開(kāi)K1，閉合K2時(shí)有

I2=ER+r+RA+Rx

得 Rx=375Ω

對(duì)于第二種實(shí)驗(yàn)方法（電路b），由于兩次電流表的示數(shù)大小都為I，所用兩次的總電阻相同 

Rx+r+RA= R0+r+RA

所以Rx = R0

該方法相當(dāng)于用R0等效替代了Rx。

說(shuō)明 運(yùn)用等效替代法測(cè)電阻時(shí)，我們一般先把待測(cè)電阻接入電路中，然后用電阻箱替代待測(cè)電阻，再調(diào)節(jié)電阻箱，使前后兩次的電流（或電壓）相同，則電阻箱就與待測(cè)電阻等效。

等效替代的思維方法在高中物理的學(xué)習(xí)中有很多，大家在復(fù)習(xí)中有注意歸納總結(jié)。

4 利用串并聯(lián)比例關(guān)系，如：電流半偏法、電壓半偏法

例4 有一電流表○A，量程為1mA，內(nèi)阻rg約為100Ω。要求測(cè)量其內(nèi)阻?？蛇x用的器材有：

電阻箱R0，最大阻值為99999.9；滑動(dòng)變阻器甲，最大阻值為10kΩ；滑動(dòng)變阻器乙，最大阻值為2kΩ；電源E1，電動(dòng)勢(shì)約為2V，內(nèi)阻不計(jì)；電源E2，電動(dòng)勢(shì)約為6V，內(nèi)阻不計(jì)；開(kāi)關(guān)2個(gè)，導(dǎo)線若干。

采用的測(cè)量電路圖如圖所示，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

a.斷開(kāi)S1和S2，將R調(diào)到最大；

b.合上S1，調(diào)節(jié)R使○A滿偏；

c.合上S2，調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)R1使○A半偏，此時(shí)可以認(rèn)為○A的內(nèi)阻rg= R1。試問(wèn)：

（1）上述可供選擇的器材中，可變電阻R1應(yīng)該選擇____；為了使測(cè)量盡量精確，可變電阻R應(yīng)該選擇_____，電源E應(yīng)該選擇____。

（2）認(rèn)為內(nèi)阻rg= R1，此結(jié)果與的真實(shí)值相比____。（填“偏大”、“偏小”或“相等”）

解析 （1）R0，滑動(dòng)變阻器甲，E2。（2）偏小。

說(shuō)明 電流半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻是高中物理一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)通過(guò)比較兩并聯(lián)支路的電流為1∶1，得出兩支路的電阻相同。

該題可進(jìn)行簡(jiǎn)單的變化：合上S2，調(diào)節(jié)R1使○A為滿偏的23，則上下支路電流之比為21所以rg=R12。

例5 右圖為一電學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)物連線圖。該實(shí)驗(yàn)可用來(lái)測(cè)量待測(cè)電阻Rx 的阻值（約500Ω）。圖中兩個(gè)電壓表量程相同，內(nèi)阻都很大。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①調(diào)節(jié)電阻箱，使它的阻R0與待測(cè)電阻的阻值接近；將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭調(diào)到最右端。

②合上開(kāi)關(guān)S。

③將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭向左端滑動(dòng)，使兩個(gè)電壓表指針都有明顯偏轉(zhuǎn)。

④記下兩個(gè)電壓表○V1和○V2的讀數(shù)U1和U2。

⑤多次改變滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭的位置，記下。○V1和○V2的多組讀數(shù)U1和U2

⑥求Rx的平均值。

回答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)實(shí)物連線圖在虛線框內(nèi)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)的電路圖。

（2）不計(jì)電壓表內(nèi)阻的影響，用U1、U2、和R0表示Rx的公式為Rx＝________________。

（3）考慮電壓表內(nèi)阻的影響，用U1、U2、R0、○V1的內(nèi)阻r1、○V2的內(nèi)阻r2表示Rx的公式為Rx＝________________。

解析 （1）電路原理圖如圖8所示。

（2）Rx＝U2U1R0

（3）由U1U2=R并1R并2=r1R0r1+R0r2Rxr2+Rx

得Rx＝U2R0r1r2U1r2(R0+r1)-U2R0r1

說(shuō)明 該題就是利用串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的關(guān)系。