考察物體運(yùn)動(dòng)的重要模型——皮帶傳送

皮帶作為生產(chǎn)生活中一個(gè)很常見的傳輸工具，在傳輸過程中會(huì)用到一些力學(xué)知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)。此模型在考查物體的受力分析、運(yùn)動(dòng)分析方面有著獨(dú)到的效果，在考試中有著很高的出現(xiàn)頻率，現(xiàn)在從以下兩方面來認(rèn)識(shí)此模型的應(yīng)用。

例1 如圖所示，傳送帶長10m，正以v=2m/s的速度勻速傳送，現(xiàn)將木塊輕放在傳送帶左端，已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05。（取g=10m/s2）求：木塊在傳送帶上傳送時(shí)間為多少？

解析 解此類問題應(yīng)抓住物理情景，分析運(yùn)動(dòng)過程，確定解決方法。對(duì)于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，若不加以分析判斷，很容易錯(cuò)解為在滑動(dòng)摩擦力作用下一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)s=12at2求出t。其實(shí)，木塊是先勻加速4s，再勻速3s，共需傳送7s。

變形與思考1

(1) 如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為θ=30°，以2.5m/s的速度向上運(yùn)行，兩輪相距L=5m，在傳送帶的底端A處無初速度地釋放一質(zhì)量m=1kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=32，（取g=10m/s2），求：物體從A到B的時(shí)間為多少？

解析 無初速放上物體后，物體受力如圖

f=μmgcos30°=7.5N

重力沿皮帶向下的分力mgsin30°=5N

經(jīng)比較計(jì)算物體有沿皮帶向上的加速度a=2.5m/s2

物體與皮帶達(dá)同速時(shí)t1=va=1s

勻加速位移s1= 12at21=1.25m

最后勻速的時(shí)間t2=L-s1v=1.5s

綜上，物體先勻加速，再勻速，達(dá)到B點(diǎn)的時(shí)間為t=t1+t2=2.5s

（2）若傳送帶向下傳送，在傳送帶的頂端B處輕放該物體，傳送時(shí)間又是多少？

解析 物體勻加速達(dá)同速后與皮帶一起勻速傳送，只不過加速度a=12.5m/s2 

t=t1+t2=2.1s

（3）若傳送帶與水平面的夾角為θ=60°且向下傳送，在傳送帶的頂端B處輕放該物體，傳送時(shí)間又是多少？

解析 物體勻加速達(dá)同速后仍然加速到A點(diǎn)，a1=334g ，a2=34g，再由兩段運(yùn)動(dòng)求時(shí)間t。

從以上題目我們可以總結(jié)出，物體與傳送帶間只要有相對(duì)速度，就要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，而速度相同后物體與傳送帶能否保持相對(duì)靜止還要取決于它們間有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)及趨勢(shì)的大小，這要由物體受的其他外力的合力與最大靜摩擦力的比較來決定。

例2 如圖所示，傳送帶足夠長，正以v=2m/s的速度勻速傳送，現(xiàn)將下表面涂有顏料的木塊輕放在傳送帶左端，已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05。（取g=10m/s2）求：木塊在傳送帶上留下的滑痕長度。

解析 本題的題眼是“皮帶足夠長”，說明物體可達(dá)到與皮帶同速物體勻加速時(shí)間t=va=vμg=4s

位移s=v2t=4m

4s內(nèi)皮帶位移s′=vt=8m

所以滑痕長Δs=s′-s=4m

點(diǎn)撥 本題除了要注意皮帶足夠長外，還要注意物體的位移與劃痕的本質(zhì)區(qū)別。此題中滑痕實(shí)際上是兩物體的位移差，這一點(diǎn)可通過v-t圖理解。

變形與思考2

（1）若輕放木塊的同時(shí)，傳送帶以v=2m/s的速度，a=0.25m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求木塊在傳送帶上留下的劃痕長度。

解析 設(shè)經(jīng)時(shí)間t同速v+at=μgt

t=8s

因?yàn)橐院蟛辉傧鄬?duì)滑動(dòng)s物=12at2=16m

s皮=vt+12at2=24m

所以滑痕長Δs=s′-s=8m

（2）若輕放木塊的同時(shí)，使該傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停下，加速度恒為a=0.25m/s2，求木塊在傳送帶上留下的劃痕長度。

解析 設(shè)經(jīng)時(shí)間t同速v-at=μgt

t=43s

s物=12at2=49m

s皮=vt-12at2=169m

Δs1=s′-s=43m（皮帶快）

此時(shí)v物=v皮=μgt=43m/s

從同速到停下s物=v22μg=49m

s皮=v22a=29m

Δs1=s′-s=29m（物體快）

Δs1>Δs2所以滑痕長為Δs1=43m

綜合以上幾種情況，皮帶傳送問題實(shí)際上是以傳送為背景，考察物體的受力分析、運(yùn)動(dòng)分析及力和運(yùn)動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)換問題。在具體處理時(shí)要抓住受力特征，建立物體運(yùn)動(dòng)的情景，分類討論物體運(yùn)動(dòng)的可能性，做到不丟解，不多解，不錯(cuò)解。