數(shù)學(xué)課堂應(yīng)為誰設(shè)計(jì)

中圖分類號:G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號: 1673-1875(2008)09-115-02

新課標(biāo)的基本理念是“以人為本”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是基于學(xué)生發(fā)展基礎(chǔ)上的課堂設(shè)計(jì)。而傳統(tǒng)觀念下的課堂設(shè)計(jì)則完全是為滿足教師的需要。即為教師完成教學(xué)任務(wù)服務(wù)的，全然不顧學(xué)生的發(fā)展需要。這一傳統(tǒng)觀念在廣大教師心中已根深蒂固，即使頒布實(shí)施新課標(biāo)這么多年，不少教師在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時(shí)仍時(shí)不時(shí)地走到“以師為本”老路上去。我們先來看浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)煉化小學(xué)王世彥老師的一則案例：

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級（上）可能性

教師引入：以兄弟倆都非常想看一場球賽，但只有一張球票為情境，使學(xué)生想到為公平起見用拋硬幣、抽簽等方法決定誰去，教師引出拋硬幣。

提出猜想：

師：同學(xué)們，拋硬幣這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？說說你的理解。

(設(shè)計(jì)意圖：通過師生的交流，教師可以真實(shí)地把握學(xué)生對拋硬幣這個(gè)現(xiàn)象的基本看法，并了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。)

驗(yàn)證猜想：

師：剛才只是同學(xué)們的推測，我們用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下好嗎？

組織學(xué)生分組進(jìn)行拋硬幣實(shí)驗(yàn)。以四人小組為單位，每人拋硬幣10次，并對拋擲情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（統(tǒng)計(jì)表略）

教師運(yùn)用EXCEL列表，并將學(xué)生拋擲情況進(jìn)行現(xiàn)場輸入。先請學(xué)生說說看到這些數(shù)據(jù)后的想法，然后進(jìn)行現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)，再讓學(xué)生說說想法。

生：我發(fā)現(xiàn)每組的數(shù)據(jù)都不太一樣。

生：你看，我剛才覺得拋硬幣方法不公平，數(shù)據(jù)表明正反面幾乎都不一樣，說明是不公平的。

生：沒法確定，拋硬幣要看運(yùn)氣的。

…………

師：那我們來看看歷史上數(shù)學(xué)家的拋擲硬幣的情況（將數(shù)學(xué)家投擲情況統(tǒng)計(jì)表展示給學(xué)生。主要是德·摩根、蒲豐、費(fèi)勒、皮爾遜、羅曼諾夫斯基的試驗(yàn)情況，他們的試驗(yàn)次數(shù)在4000次以上，最多達(dá)80640次，具體統(tǒng)計(jì)表略）。

師：從這些數(shù)據(jù)中你明白了什么?

很多學(xué)生面面相覷，教師的問題讓他們無言以對。終于一個(gè)學(xué)生舉起了手，教師忙請他發(fā)言。

生：我發(fā)現(xiàn)拋的次數(shù)越多，硬幣正面朝上和反面朝上的次數(shù)好象差得越多。

生：不對，差得多是因?yàn)閽伒拇螖?shù)多了。

生：但是，……

很顯然，教師的設(shè)計(jì)意圖是：首先由學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析學(xué)生獲得投擲的次數(shù)越多正面朝上與反面朝上的次數(shù)就越接近的初步印象，然后教師給出歷史上數(shù)學(xué)家的拋擲硬幣的情況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步印證剛才的認(rèn)識(shí)，從而感受拋硬幣是一個(gè)等可能事件。如果學(xué)生能象教師事先預(yù)想的那樣，那么在教師的“安排”下，學(xué)生就經(jīng)歷了一個(gè)“猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證”的完整過程，從而順利完成教學(xué)任務(wù)。可事與愿違，學(xué)生的思維并沒有按照教師預(yù)設(shè)而發(fā)展下去。這種事對有些教師若沒人聽課或許還會(huì)對學(xué)生發(fā)脾氣;如果有人聽課，有些教師也許會(huì)引導(dǎo)學(xué)生往教師預(yù)設(shè)的方向思考，只要有學(xué)生給出教師需要的答案，教師就會(huì)如獲至寶地大加表揚(yáng)。說實(shí)在的，教師會(huì)發(fā)自內(nèi)心地感謝這位學(xué)生，因?yàn)檫@位學(xué)生幫了他的忙，這位學(xué)生成了老師的“救命稻草”。對這位教師來說，他的課堂是為他自己設(shè)計(jì)的，是為了完成教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)的，而不是為學(xué)生的需要設(shè)計(jì)的。

1.課堂應(yīng)為滿足學(xué)生的認(rèn)知需要而設(shè)計(jì)

經(jīng)過教學(xué)反思，王世彥老師覺得學(xué)生仍沒有理解等可能事件的實(shí)際意義，經(jīng)過多次探索，他最終給出這樣的設(shè)計(jì)方案：

第一步：猜想?，F(xiàn)場模擬兄弟倆拋硬幣的情形。學(xué)生猜想正反面的可能性各為一半。

第二步：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。第一次實(shí)驗(yàn)四人一小組，每組試拋10次。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑實(shí)驗(yàn)前猜想的準(zhǔn)確性，進(jìn)入下一個(gè)拋硬幣實(shí)驗(yàn)。第二次實(shí)驗(yàn)四人一小組，每組拋40次，并匯總。學(xué)生面對數(shù)據(jù)產(chǎn)生疑慮，教師將數(shù)據(jù)制成條形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析，學(xué)生提出猜想：“如果次數(shù)越多，正面和反面的條形就一樣高了?！苯處熃铏C(jī)出示數(shù)學(xué)家拋硬幣的數(shù)據(jù)表，并結(jié)合出現(xiàn)相關(guān)的條形統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生得出“果然，正反面的條形快接近相等了。”

王老師最終的設(shè)計(jì)方案既符合了“概率就是當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限”的思想，更符合了學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際。面對學(xué)生的真實(shí)想法，教師不回避，而是與學(xué)生共同剖析，將問題真正解決。真正體現(xiàn)了為滿足學(xué)生的實(shí)際需要而設(shè)計(jì)課堂，而不是為了滿足教師的需要設(shè)計(jì)課堂。

2.課堂應(yīng)為學(xué)生科學(xué)認(rèn)知而設(shè)計(jì)

抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，小學(xué)數(shù)學(xué)也不例外。小學(xué)生的思維特點(diǎn)又以具體形象為主。正因?yàn)槿绱?，不少教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)往往不從學(xué)生的發(fā)展的角度，不從科學(xué)認(rèn)知的角度出發(fā)，一味地追求情境化，使數(shù)學(xué)課堂失去了數(shù)學(xué)的“味道”，甚至將學(xué)生引向錯(cuò)誤認(rèn)知的歧途。

有這樣一道例題：7×8+30.一位教師為了讓學(xué)生真正理解“先算乘，再算加”的道理，他編寫了下面一道應(yīng)用題：

一支鋼筆7元，一只籃球30元，8支鋼筆與一只籃球共多少元？

教師：要求“8支鋼筆與一只籃球共多少元”，應(yīng)先求什么？

學(xué)生：應(yīng)先求8支鋼筆多少元？

教師：算式“7×8+30”中，應(yīng)先算什么？再算什么？

學(xué)生：先算7×8，再算加法。

教師：在沒有括號的算式里，有乘法和加、減法，都要先算什么？

學(xué)生：都要先算乘法。

關(guān)于四則混合運(yùn)算中小括號的教學(xué)。過去的教學(xué)中，一直是先教學(xué)純粹算式的運(yùn)算順序，使學(xué)生掌握“先算小括號里的，沒有小括號的，先乘除，再加減”的數(shù)學(xué)事實(shí)，再對這一數(shù)學(xué)事實(shí)加以應(yīng)用，即列綜合算式解決實(shí)際問題。在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生之所以能正確地列出綜合算式，其基礎(chǔ)就是對運(yùn)算順序的熟練掌握。

例：四年級同學(xué)要澆150棵樹，已經(jīng)澆了70棵樹，剩下的分4次澆完，平均每次要澆多少棵？

列成綜合算式為：（150-70）÷4

之所以這樣列，而不列成150-70÷4，是因?yàn)橄人?0÷4，與題意不符。但是，如果事先不知道“先算乘除、后算加減”的事實(shí)，列成150-70÷4，從左往右算，也是符合題意的。

為什么會(huì)形成這樣的運(yùn)算順序？其實(shí)，這樣做只是為了保證每個(gè)綜合算式有唯一的計(jì)算結(jié)果。在現(xiàn)實(shí)生活情境中，既有先算乘除后算加減的情形，也有先算加減后算乘除的情形。為了保證計(jì)算結(jié)果的唯一性，人們發(fā)明了用括號來表示計(jì)算的優(yōu)先級，并形成了“先乘除，扣加減”的運(yùn)算順序。

可見，“先乘除，后加減”的運(yùn)算順序顯然不是因?yàn)椤跋人?支鋼筆共花了多少錢，再用所得錢數(shù)加上一只籃球的錢數(shù)”而形成的。如果學(xué)生通過這樣的“現(xiàn)實(shí)素材”去理解本應(yīng)屬于純數(shù)學(xué)范疇的運(yùn)算順序，在邏輯上是說不通的，在教學(xué)上也會(huì)產(chǎn)生“到底是雞生蛋還是蛋孵雞”的悖論。

課堂設(shè)計(jì)中情境創(chuàng)設(shè)是為學(xué)生科學(xué)認(rèn)知服務(wù)的。我們不能為了變抽象為形象而創(chuàng)設(shè)情境，混淆了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序，將學(xué)生引向認(rèn)知的歧途。從表面上看，教師的這種設(shè)計(jì)是為學(xué)生加深對運(yùn)算順序的理解，究其實(shí)質(zhì)，還是為教師能順利完成教學(xué)任務(wù)服務(wù)的。

3.課堂設(shè)計(jì)應(yīng)著眼于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展

著名教育家布魯納認(rèn)為：任何學(xué)科都能夠用在智力上是正確的方式，有效地教給任何發(fā)展階段的任何兒童。在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)著眼于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，對一些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透。浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)煉化小學(xué)王世彥老師在對“可能性”一課進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，就注重了滲透概率思想，即隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的次數(shù)不斷接近1/2.有一位教師在講授這一課時(shí)，還布置了下面一道題讓學(xué)生課后完成：

題目：在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，3，3（順序不限）。用這個(gè)正方體投擲50次，統(tǒng)計(jì)朝上面的數(shù)字是1、2和3的次數(shù)各是多少，再計(jì)算出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)字占總投擲數(shù)的百分比。如果投擲100次、200次呢？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

這道題不僅是為鞏固“可能性”這一課中關(guān)于“等可能”的體驗(yàn)。更進(jìn)一步地滲透了概率思想，以及計(jì)算等可能事件概率的方法。這種做法就是基于學(xué)生后續(xù)發(fā)展的明智之舉。

斯托利亞爾曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。因?yàn)橛辛艘恍┲匾獢?shù)學(xué)思想的滲透，不僅能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，而且還會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成愛動(dòng)腦、愛思考的習(xí)慣，從而在學(xué)習(xí)中能自覺找出新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]丁國忠.讓情境擁有“數(shù)學(xué)”的脊梁[J].人民教育，2006.8