基于信息粒度的屬性約簡(jiǎn)改進(jìn)算法在企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力指標(biāo)體系構(gòu)建中的應(yīng)用

[摘 要] 依據(jù)信息粒度理論，提出一種對(duì)數(shù)據(jù)屬性進(jìn)行約簡(jiǎn)的改進(jìn)算法，對(duì)該算法進(jìn)行分析，并將其應(yīng)用于企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力指標(biāo)體系的構(gòu)建，精煉了評(píng)價(jià)指標(biāo)，提高了評(píng)價(jià)的可操作性和科學(xué)性#65377;

[關(guān)鍵詞] 信息粒度;屬性重要度;屬性約簡(jiǎn);指標(biāo)體系

[中圖分類號(hào)]F272;F224.0[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1673-0194(2008)15-0098-03

0 引 言

在評(píng)價(jià)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力水平時(shí)，為了提高評(píng)價(jià)的全面性和準(zhǔn)確性，管理部門制訂的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系往往過于復(fù)雜，這將導(dǎo)致企業(yè)評(píng)價(jià)成本提高，另外也容易掩蓋重要指標(biāo)#65377;因此，為使評(píng)價(jià)過程更加科學(xué)#65380;全面#65380;高效，管理部門迫切需要一套優(yōu)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系#65377;對(duì)多指標(biāo)進(jìn)行取舍和融合，形成更為科學(xué)#65380;合理的指標(biāo)體系的過程實(shí)質(zhì)上為知識(shí)約簡(jiǎn)過程#65377;

目前已有關(guān)于信息粒度的應(yīng)用研究，如文獻(xiàn)[1]研究了屬性權(quán)重的確定方法，但在計(jì)算過程中將核core(A)看作是約簡(jiǎn)#65377;其實(shí)核是所有約簡(jiǎn)的交集[2]，所以核不一定是該問題的約簡(jiǎn)，因此本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，結(jié)合約簡(jiǎn)的定義，進(jìn)一步提出了一種基于信息粒度的屬性約簡(jiǎn)算法，并將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的優(yōu)化，說明了算法的有效性#65377;

1 信息粒度及其屬性約簡(jiǎn)算法

1. 1信息粒度

人類在處理較復(fù)雜問題時(shí)，往往會(huì)將整體劃分成不同的塊，每一個(gè)塊就是一個(gè)信息粒，這種簡(jiǎn)化過程和粗集理論中等價(jià)關(guān)系的劃分原理是一致的，因此，粗集理論中的等價(jià)關(guān)系可以看作是一種信息粒度#65377;本文將采用文獻(xiàn)[3-4]中的觀點(diǎn)描述信息粒度#65377;

定義1設(shè)U為一個(gè)論域，R為屬性(關(guān)系)集合，X是對(duì)象在R上?；纬傻囊粋€(gè)信息粒，X的粒度為G(X)= |X| / |U|#65377;

定義2設(shè)U為一個(gè)論域，R為屬性(關(guān)系)集合，關(guān)系R的粒度定義為G(R) = |R| / |U|2(其中|R|表示R?哿U的基數(shù))，R= ?準(zhǔn)時(shí)定義G(R)=1#65377;

命題1設(shè)U為一個(gè)論域，R為屬性(關(guān)系)集合，U / R={X1，X2， …，Xn}表示對(duì)象在R上粒化形成的一組信息粒，則G(R)

定義3設(shè)U為一個(gè)論域，R為屬性(關(guān)系)集合，R的分辨度定義為D(R)=1-G(R)，R= ?準(zhǔn)時(shí)D(?準(zhǔn))=0#65377;

定義4設(shè)S=(U，A)為一個(gè)信息系統(tǒng)，?準(zhǔn)≠C?哿A， a?埸C，屬性a相對(duì)于屬性集C的重要性定義為:

定義5設(shè)S=(U，A)為一個(gè)信息系統(tǒng)，屬性a∈A，當(dāng)SGFA(a)>0時(shí)，稱a是A中必要的，反之稱a是A中不必要的，A中所有必要屬性的集合稱為A的核，記為core(A)#65377;

定義6[5]設(shè)S=(U，A)為一個(gè)信息系統(tǒng)，Q?哿A，Q為A的一個(gè)約簡(jiǎn)，當(dāng)符合U/Q=U/A且Q中所有元素都是必要的#65377;

1. 2基于信息粒度屬性約簡(jiǎn)的改進(jìn)算法

由定義5求出屬性集A的核core(A)，因?yàn)楹耸撬屑s簡(jiǎn)的交集，所以核是求約簡(jiǎn)的起點(diǎn)，根據(jù)定義6，逐一選擇核之外的屬性a[ j]加入到核集中，如果SGF(core(A)∪{a[j ]})(a[ j ])>0，則a[ j ]為core(A∪{a[ j ]})中必要的，對(duì)必要的a[ j ]驗(yàn)證U/{core(A)∪{a[ j ]} = U/A是否成立，即加入a[ j ]后系統(tǒng)的粒度是否等于整個(gè)屬性集A的粒度，如果成立則得到系統(tǒng)的一個(gè)屬性約簡(jiǎn){core(A)∪{a[ j ]}#65377;

算法描述如下:

輸入:信息系統(tǒng)S=(U，A)，其中U為論域，A為屬性集#65377;

輸出:該信息系統(tǒng)的一個(gè)屬性約簡(jiǎn)，表示為Red(A)#65377;

step1計(jì)算A的信息粒度G(A)#65377;

step2計(jì)算核core(A)#65377;即將所有符合SGFA(a[i])>0的屬性a[i]加入到核中#65377;

step3Red(A):=core(A)，對(duì)屬性集A-Red(A)重復(fù)操作:

(1) 對(duì)?坌a[ j ]∈A-Red(A)，計(jì)算屬性a[ j ] 對(duì)屬性集{core(A)∪{a[ j ]}}的重要度SGF(core(A)∪{a[ j ]})(a[ j ])#65377;

(2) 選擇滿足 SGF(core(A)∪{a[ j ]})(a[ j ])>0的屬性a[ j ]，判斷U/{core(A)∪{a[ j ]}} = U/A是否成立，若成立，則得到系統(tǒng)的一個(gè)約簡(jiǎn)Red(A):=Red(A)∪{a[ j ]}，算法終止，輸出Red(A)#65377;

1. 3算法的復(fù)雜性

屬性約簡(jiǎn)的復(fù)雜性主要由信息系統(tǒng)的屬性數(shù)所決定#65377;計(jì)算SGFA(a[i]) 及判斷其是否大于0各需| A|次，計(jì)算一次SGFA(a[i])的時(shí)間復(fù)雜度為O(| A||U| 2)，所以求核的時(shí)間復(fù)雜度為 O(| A| 2|U| 2)#65377;

按此算法求約簡(jiǎn)，共需計(jì)算| A|次SGF(core(A)∪{a[ j ]})(a

[ j ])，計(jì)算一次SGF(core(A)∪{a[ j ]})(a[ j ])的時(shí)間復(fù)雜度為O(

| A||U| 2)，判斷其是否大于0及判斷U/{core(A)∪{a[ j ]}} = U/ A是否成立各需計(jì)算| A|次，所以求約簡(jiǎn)的時(shí)間復(fù)雜度為O(| A| 3|U| 2)#65377;

綜上可知，此算法的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(| A| 3|U| 2)#65377;

2 應(yīng)用實(shí)例

目前已有學(xué)者采用粗集理論中基于分辨矩陣的屬性約簡(jiǎn)算法對(duì)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化研究[6]，為了說明改進(jìn)算法的有效性和可操作性，本文仍以文獻(xiàn)[6]中的實(shí)例為研究對(duì)象，選擇6家來自國(guó)內(nèi)外的大型石油企業(yè)的2004年度報(bào)表數(shù)據(jù)，為節(jié)省篇幅，本文將原始數(shù)據(jù)表中的規(guī)模實(shí)力的8項(xiàng)子指標(biāo)(表1)作為研究對(duì)象進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化#65377;

設(shè)石油企業(yè)集U={中石化， 中石油， 中海油， BP， EXXON， SHELL}，簡(jiǎn)記為U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}，指標(biāo)集合A={總資產(chǎn)， 石油儲(chǔ)量， 天然氣儲(chǔ)量， 原油產(chǎn)量， 天然氣產(chǎn)量， 煉油能力， 乙烯能力， 加油站數(shù)}，簡(jiǎn)記為A={a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8}，按以上算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行處理:

step1對(duì)原始數(shù)據(jù)表按文獻(xiàn)[5]中的方法進(jìn)行離散化處理，剔除冗余屬性，得系統(tǒng)簡(jiǎn)化表2，故A={a1，a2，a3，a4，a5，a6}#65377;為計(jì)算方便，可列出對(duì)象U按指標(biāo)屬性的粒化表，表3為按屬性集A及其去除單個(gè)屬性后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行粒化后的結(jié)果#65377;

step2計(jì)算屬性集A的核core(A)#65377;

通過?；?，知U/A= {{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}}，G(A)=1/6，D(A)=5/6，U/(A-{a1})= {{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}}，G(A-{a1})=1/6，D(A-{a1})=5/6，所以SFGA(a1)=0，同理計(jì)算得SGFA(a2)=14/15，SGFA(a3)=0，SGFA(a5)=0，SGFA(a6)=14/15，所以core(A)={ a2，a6}#65377;

step3計(jì)算屬性集A的一個(gè)約簡(jiǎn)#65377;

按上述方法計(jì)算SGF (a1)=3/14，又U/{core(A){a1}}=U/{a1，a2，a6}={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}}=U/A，所以Red(A)=core(A)∪{a1}={a1，a2，a6}，得到屬性集A的一個(gè)約簡(jiǎn)R1={a1，a2，a6}，其實(shí)一個(gè)信息系統(tǒng)的約簡(jiǎn)可能有多個(gè)，經(jīng)計(jì)算，本例R2={a3，a2，a6}與R3={a5，a2，a6}均為屬性集A的一個(gè)約簡(jiǎn)，不妨取R1={a1，a2，a6}為規(guī)模實(shí)力的衡量指標(biāo)，這與文獻(xiàn)[6]計(jì)算結(jié)果一致，說明了該算法的有效性#65377;

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從信息粒度的角度出發(fā)，對(duì)信息系統(tǒng)中的屬性重要度進(jìn)行度量，提出一種基于信息粒度屬性約簡(jiǎn)的改進(jìn)算法，并將該算法應(yīng)用于企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)的約簡(jiǎn)#65377;本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于:文獻(xiàn)[6]的算法隨著問題規(guī)模增大，用于存放分辨矩陣的空間和算法執(zhí)行時(shí)間的開銷都很大，本文所提出的改進(jìn)算法則無(wú)需存放矩陣，減少了算法的計(jì)算量，能實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系快速#65380;有效約簡(jiǎn)#65377;

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