項(xiàng)目投資評(píng)價(jià)指標(biāo)ＩＲＲ和ＭＩＲＲ比較

［摘 要］ 本文分析了項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)IRR和MIRR，指出采用修正內(nèi)部收益率MIRR能夠很好地克服IRR法的不足，使項(xiàng)目投資決策更加符合實(shí)際。

［關(guān)鍵詞］ IRR；MIRR；Excel

［中圖分類(lèi)號(hào)］F232；F275［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673-0194（2008）20-0039-02

1 內(nèi)部收益率（IRR）

內(nèi)部收益率（IRR）是一個(gè)折現(xiàn)的相對(duì)量指標(biāo)，它能從動(dòng)態(tài)的角度直接反映投資項(xiàng)目的實(shí)際收益水平，同時(shí)又不受行業(yè)基準(zhǔn)收益率高低的影響，比較客觀。

IRR考慮了貨幣資金的時(shí)間價(jià)值，因而深受管理決策人員的重視。內(nèi)部收益率的數(shù)學(xué)模型是：

NPV=+++∧+= 0

式中，NPV為凈現(xiàn)值，CF為首次投資的現(xiàn)金流，CF~CF為第2至第n次投資的現(xiàn)金流，i為貼現(xiàn)率。

當(dāng)凈現(xiàn)值NPV為0時(shí)的i值就是要求的內(nèi)部收益率（IRR）。式中的現(xiàn)金流CF可以是正值，也可以是負(fù)值。

假定A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目都是在年初一次性投資，投資額均為50 000元，資金成本為8％。它們各年的現(xiàn)金凈流量見(jiàn)表1。

通過(guò)計(jì)算可得：IRR（A）＝0．197 954，IRR（B）＝0．144 55。顯然項(xiàng)目A的內(nèi)部收益率高于項(xiàng)目B的內(nèi)部收益率。

但當(dāng)經(jīng)營(yíng)期大量追加投資時(shí)，又有可能導(dǎo)致多個(gè)IRR出現(xiàn)。假設(shè)某投資項(xiàng)目有如下6個(gè)現(xiàn)金流數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2）。

我們使用Excel模擬運(yùn)算表工具，以為i貼現(xiàn)率，畫(huà)出NPV隨貼現(xiàn)率變化的曲線（見(jiàn)圖1）。

很明顯，使NPV為0的貼現(xiàn)率i有兩個(gè)：i1=0.058 021，i2=0.170 057。

該方案出現(xiàn)了兩個(gè)以上的IRR，故IRR不再是用于對(duì)該投資方案的評(píng)價(jià)。

因?yàn)閮?nèi)部收益率的求解公式是一個(gè)n階高次方程，從數(shù)學(xué)角度看應(yīng)該有n個(gè)解。如果項(xiàng)目的初投資是項(xiàng)目的現(xiàn)金流中唯一的負(fù)數(shù)，而其他年稅后現(xiàn)金流均為正值，則在所有的解中，除了一個(gè)為正外，其他解都是負(fù)數(shù)或解根本不存在。但項(xiàng)目的現(xiàn)金流中可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)負(fù)值，如項(xiàng)目投資是分期分批投入時(shí)，會(huì)造成多個(gè)內(nèi)部收益率。另外，每個(gè)項(xiàng)目都只有一個(gè)凈現(xiàn)值和一個(gè)獲利能力指數(shù)，但在特定的情況下，內(nèi)部收益率卻可能不只一個(gè)。同時(shí)由于IRR計(jì)算公式中的一些變量是人為確定的，帶有人為不確定性，很容易造成決策失誤。

總的來(lái)說(shuō)，內(nèi)部收益率指標(biāo)有兩個(gè)比較嚴(yán)重的缺陷：

（1）對(duì)于非常規(guī)方案，計(jì)算結(jié)果可能出現(xiàn)多個(gè)內(nèi)部收益率，使人無(wú)法據(jù)以判別其真實(shí)的內(nèi)部收益率究竟是多少，為這一指標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)困難。

（2）各年的凈現(xiàn)金流量進(jìn)入后，是假定各個(gè)項(xiàng)目在其全過(guò)程內(nèi)是按各自的內(nèi)部收益率進(jìn)行再投資而形成增值，而不是所有項(xiàng)目按統(tǒng)一要求達(dá)到、并在統(tǒng)一的資金市場(chǎng)上可能達(dá)到的收益率進(jìn)行再投資而形成增值，這一假定具有較大的主觀性，缺乏客觀的經(jīng)濟(jì)根據(jù)。

2 修正的內(nèi)部收益率（MIRR）

為了克服以上問(wèn)題，有些學(xué)者提出了修正的內(nèi)部收益率法，并在實(shí)踐中得到普遍運(yùn)用。在實(shí)際企業(yè)決策中，MIRR應(yīng)用還很少，我們?cè)敿?xì)探討一下MIRR。

修正內(nèi)部收益率（MIRR）的具體求法是：以基準(zhǔn)折現(xiàn)率為折現(xiàn)率，將所有的凈現(xiàn)金流出折成現(xiàn)值（初始投入），將所有的凈現(xiàn)金流入折成項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命周期期末的終值（最終收益值），使最終收益值折現(xiàn)后與初始投入值相等時(shí)的折現(xiàn)率，即為修正內(nèi)部收益率。這種方法就是把現(xiàn)金流量（不論屬于何種模式）調(diào)整為僅有兩個(gè)階段的傳統(tǒng)模式。

例：某項(xiàng)目各期現(xiàn)金流見(jiàn)表3。①現(xiàn)金流中使用的資金支付的利率（Finance Rate）為0．09；②現(xiàn)金流再投資的收益率（Reinvest Rate）為0．12。

其現(xiàn)金流量圖見(jiàn)圖2。

首先，將該現(xiàn)金流量圖中負(fù)的現(xiàn)金流量按資金支付的利率（0．09）折成現(xiàn)值（初始投入）：

-100 000 - ＝－108 416．799 9。

然后，將該現(xiàn)金流量圖中正的現(xiàn)金流量按現(xiàn)金流再投資的收益率折成項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命周期期末的終值（最終收益值）：

20 000×（1+0.12）+30 000×（1+0.12）+38 000×（1+0.12）+50 000＝161 662． 387 2。

使最終收益值折現(xiàn)后與初始投入值相等時(shí)的折現(xiàn)率，即為修正內(nèi)部收益率MIRR，即：

=108 416.799 9，

解得MIRR＝0．083 185。

當(dāng)明白MIRR的原理后，可直接使用Excel函數(shù)MIRR（values，finance＿rate，reinvest＿rate）計(jì)算。采用修正內(nèi)部收益率MIRR能夠很好地克服IRR法的不足，使項(xiàng)目投資決策更加符合實(shí)際。一般來(lái)說(shuō)，同一項(xiàng)目的修正內(nèi)部收益率（MIRR）會(huì)比不修正的內(nèi)部收益率（IRR）要小，從而使項(xiàng)目評(píng)估更為貼近實(shí)際。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文