空化對(duì)流體管路瞬態(tài)特性影響分析

趙春章，李 永，潘海林，魏延明

（北京控制工程研究所，北京100190）

空化對(duì)流體管路瞬態(tài)特性影響分析

趙春章，李 永，潘海林，魏延明

（北京控制工程研究所，北京100190）

空化（或稱氣穴）是流體系統(tǒng)中常見的現(xiàn)象，它顯著地影響著流體管路的瞬態(tài)特性。考慮氣體在液體工作介質(zhì)中溶解和析出以及液體介質(zhì)自身氣化，建立相應(yīng)的流體屬性模型，計(jì)算不同壓力下流體的等效密度及體積模量；同時(shí)以一維管道瞬變流理論為基礎(chǔ)，考慮流體系統(tǒng)中的空化及氣泡潰滅，采用有限差分法計(jì)算流體管路錘擊過程中的壓力脈動(dòng)。求得的結(jié)果與真實(shí)物理現(xiàn)象較為接近，能夠?yàn)榱黧w系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)和參考。

空化；流體系統(tǒng)；瞬態(tài)特性

1 概 述

以液體作為工作介質(zhì)的流體系統(tǒng)中通常會(huì)含有少量的氣體，例如液壓系統(tǒng)液壓油中混有空氣，航天器推進(jìn)系統(tǒng)推進(jìn)劑中含有擠壓氣體，這些氣體或溶于液體介質(zhì)或析出以氣泡的形式存在。在高壓時(shí)，氣體溶于液體介質(zhì)，在壓力降低時(shí)達(dá)到一定真空度時(shí)便會(huì)出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象，并開始逐漸析出氣體。當(dāng)局部壓力變化到“氣體分離壓”時(shí)，液體介質(zhì)內(nèi)溶解的氣體會(huì)大量分離出來，成為氣泡而產(chǎn)生空穴現(xiàn)象。在高壓作用下，氣泡就會(huì)被擠壓破裂，體積迅速縮小，在系統(tǒng)管路或其它局部范圍內(nèi)產(chǎn)生幅值很大的高頻沖擊壓力，從而使管路產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，激發(fā)出高頻噪聲。此外當(dāng)系統(tǒng)的壓力低于液體介質(zhì)的飽和蒸氣壓時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生液體介質(zhì)自身氣化現(xiàn)象，相比氣體的析出，液體介質(zhì)的氣化過程要快得多，這些現(xiàn)象可以統(tǒng)稱為空化。在流體系統(tǒng)工作時(shí)，閥門突然關(guān)閉的情況下，會(huì)在管路中形成錘擊，本文針對(duì)空化這一現(xiàn)象，調(diào)整相應(yīng)的空化狀態(tài)下流體屬性，并對(duì)這一過程進(jìn)行仿真，分析了空化對(duì)流體系統(tǒng)錘擊瞬態(tài)特性和壓力波傳播速度的影響。

2 理論模型

2.1 管路內(nèi)液體瞬變流方程

假設(shè)管流是一維絕熱有摩擦的液體瞬變流，連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程為［1-2］

其中，A為流體管路截面積，P為流體壓力，Q為流體流量，B為管流流體的等效體積模量，F(xiàn)（Q）為管壁的摩擦流阻項(xiàng)，ρ為等效密度。

2.2 流體屬性

流體屬性如密度、粘性、體積模量是流體系統(tǒng)仿真中最基本的內(nèi)容。氣體從流體介質(zhì)中析出和流體介質(zhì)本身氣化對(duì)流體系統(tǒng)動(dòng)特性影響主要表現(xiàn)在等效密度和等效體積模量的變化。

在實(shí)際的流體系統(tǒng)中，液體工作介質(zhì)中通常會(huì)包含部分氣體，氣體可能溶于液體介質(zhì)或以氣泡的形式存在，假設(shè)將溶于液體介質(zhì)中的氣體分離出來并與液體介質(zhì)同時(shí)處于溫度為273 K，大氣壓力為1個(gè)大氣壓的環(huán)境下，設(shè)液體介質(zhì)和氣體的體積分別為Vlid和Vgas，相應(yīng)的氣體體積分?jǐn)?shù)定義為注.氣體體積分?jǐn)?shù)x對(duì)應(yīng)1大氣壓和273 K溫度下的數(shù)值。

液體工作介質(zhì)溶解氣體的體積分?jǐn)?shù)遵循Henrry定律，取一最低壓力點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)壓力高于這一值時(shí)，所有氣體完全溶于液體。這一壓力點(diǎn)稱為“分離壓力”。

定義“氣體分離壓”為 Psat，當(dāng)系統(tǒng)壓力大于此值時(shí)，所有的氣體將溶于液體介質(zhì)，當(dāng)系統(tǒng)的壓力小于此值時(shí)，一些氣體析出，剩下的一些氣體則溶解于液體介質(zhì)。因?yàn)闅怏w的析出過程是一個(gè)相對(duì)緩慢的過程，對(duì)于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的流體系統(tǒng)，Psat的取值為實(shí)際壓力值。對(duì)于一個(gè)類似射流系統(tǒng)這種高速流體系統(tǒng)，即使壓力極速增高，氣體并沒有充足的時(shí)間溶于液體，可以將Psat設(shè)為一個(gè)較高的值，以保證在進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，液體中含有相應(yīng)的氣體與物理實(shí)際保持一致。

當(dāng)壓力繼續(xù)降低時(shí)，溶于液體介質(zhì)的氣體會(huì)全部析出，同時(shí)液體本身會(huì)產(chǎn)生氣化現(xiàn)象。一般來說，液體不是完全純凈的介質(zhì)，液體的氣化過程發(fā)生在一定的壓力范圍內(nèi)，把液體氣化的起始點(diǎn)定義為，液體全部氣化的完成點(diǎn)定義為。

1）P≥Psat：沒有氣化蒸氣，同時(shí)氣體溶于液體工作介質(zhì)；

根據(jù)式（3）系統(tǒng)等效體積模量的定義，反過來我們可以由參考?jí)毫镻ref時(shí)的密度 ρ（Pref，T）得到在壓力為P、溫度為T時(shí)的密度

只要確定等效密度和體積模量這兩個(gè)變量中的一個(gè)變量，就可以根據(jù)公式得到另外一個(gè)變量。這里的等效密度和等效體積模量是指假設(shè)氣體在每個(gè)單元內(nèi)均勻分布的情況下的氣液混合物的密度和體積模量。

不同壓力，等效密度和等效體積模量計(jì)算如下：

1）P≥Psat

此時(shí)氣體全部溶于液體，液體的體積模量不受氣體體積分?jǐn)?shù)的影響。與流體工作介質(zhì)相比，溶解的氣體質(zhì)量非常小，但為了保證流體質(zhì)量守恒，要把它計(jì)算在內(nèi)。對(duì)于給定的壓力P和溫度T，流體混合物的密度為

如果液體體積模量為一常數(shù)，則

此時(shí)氣體部分溶于液體工作介質(zhì)，部分呈自由狀態(tài)。定義溶解氣體的體積分?jǐn)?shù)

根據(jù)Henrry定律，未溶解氣體的體積分?jǐn)?shù)θ應(yīng)為（1-y），但此狀態(tài)為平衡狀態(tài)，并不能瞬時(shí)轉(zhuǎn)變。為了保證曲線與上一工況的平滑過渡，定義θ為

混合物的密度為

式中，Tabs為流體絕對(duì)溫度，Patm為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，Pabs為流體絕對(duì)壓力，γ為氣體多變指數(shù)。

如果液體介質(zhì)體積模量為常數(shù)，則

定義φ=φ（P）為液體工作介質(zhì)氣化的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，有

此工況相當(dāng)于工況3的特殊形式。

假設(shè)在常壓（1個(gè)大氣壓）下，液體的密度為1 000 kg/m3，體積模量為1 700 MPa，氣體體積分?jǐn)?shù)為0.1%，最高飽和蒸氣壓為0.5 MPa，最低飽和蒸氣壓為0.6 MPa。在不同壓力下流體等效密度、體積模量及聲速變化如圖1所示?？梢钥吹?，流體在低壓段剛性急劇降低，可壓縮性明顯變強(qiáng)。

3 方程仿真求解

分析管路瞬態(tài)特性的參數(shù)分布模型有集中參數(shù)模型、分布參數(shù)模型等。集中參數(shù)模型求解簡(jiǎn)單但不夠準(zhǔn)確，這里采用分布參數(shù)模型。數(shù)學(xué)方程的離散化方法有特征線法、有限差分法和有限元法等。若采用特征線法在分析較復(fù)雜的含氣泡和氣穴的管路動(dòng)態(tài)特性時(shí)，難以捕捉到參數(shù)間斷效應(yīng)。本文采用有限差分法離散方程組空間項(xiàng)，時(shí)間項(xiàng)迭代采用傳統(tǒng)的線性多步法。

圖1 不同壓力下流體屬性變化

4 算例及結(jié)果分析

以一段連接兩個(gè)容器的管路為研究對(duì)象，如圖2所示。

假設(shè)管路中存在穩(wěn)態(tài)的初始流動(dòng)，當(dāng)管路的閥門突然關(guān)閉時(shí)，管路中液體的動(dòng)能和壓力能之間的相互轉(zhuǎn)換將引起壓力脈動(dòng)。分析閥門和容器之間的被考察管路的動(dòng)態(tài)特性。

仿真參數(shù)如下：閥端壓力為3 MPa，容器端壓力為2 MPa，管半徑為4 mm，管長(zhǎng)為20 m。

假設(shè)在常壓下（1大氣壓）液體工作介質(zhì)的密度為1 000 kg/m3，體積模量為1 700 MPa。不考慮空化，得到靠近閥端第一個(gè)內(nèi)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)曲線，如圖3所示。

考慮空化特性的壓力脈動(dòng)曲線與不考慮空化特性的壓力脈動(dòng)曲線對(duì)比圖如圖4所示。

圖2 流體系統(tǒng)示意圖

由圖4可見，當(dāng)不考慮液體介質(zhì)的溶氣和氣化特性時(shí)，壓力脈動(dòng)曲線會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)壓力小于0的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象違背實(shí)際情況。當(dāng)考慮液體介質(zhì)的溶氣和氣化特性時(shí)，可以看到，空化不僅對(duì)壓力脈動(dòng)的低壓區(qū)產(chǎn)生影響，由于空化引起的流體壓縮性的變化還會(huì)激發(fā)壓力上升階段的高頻震蕩。

圖3 不考慮空化的壓力脈動(dòng)曲線

4 結(jié) 論

與不考慮空化的流體模型相比，考慮空化的模型在低壓區(qū)能較好地符合實(shí)際情況。采用考慮空化的計(jì)算模型能夠捕捉到由于空化產(chǎn)生的高頻震蕩，其計(jì)算結(jié)果能夠?yàn)榱黧w系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)和參考。

圖4 兩種情況下的壓力脈動(dòng)曲線對(duì)比圖

［1］ Pu J N.Analysis and control of water hammer in pipeline［M］.Beijing：China Machine Press，1991

［2］ Wylie E B，Streeter V L.Fluid transients［M］.M ichigan：FEB Press，1983

Effect of Cavitation on the Transient Characteristics of Fluid Pipeline

ZHAO Chunzhang，Li Yong，PAN Hailin，WEIYanming
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

Cavitation is a general phenomenon in fluid systems.It has an obvious effect on the transient characteristics of the fluid system.Cavitation model is taken into account for simulation of fluid systems，fluid properties such as density and bulk modulus are calculated in different pressures.The analyticalmodels are developed by using the hammer and one-dimension fluid transient theory based on the finite difference method，in consideration of the cavitation，release and collapse of bubbles.The results are much closer to the actual physical process and provide guidance and reference for the design of fluid systems.

cavitation；fluid system；transient characteristics

O427.4，TP271

A

1674-1579（2008）03-0061-04

2008-01-03

潘海林（1960-），男，四川人，研究員，研究方向?yàn)楹教炱魍七M(jìn)技術(shù)（e-mail：panhl@bice.org.cn）。