一種偏置動量衛(wèi)星的三軸姿態(tài)控制方法

吳 丹

（北京控制工程研究所，北京 100190）

一種偏置動量衛(wèi)星的三軸姿態(tài)控制方法

吳 丹

（北京控制工程研究所，北京 100190）

提出了一種滾動-偏航平面兩自由度偏置動量控制方法。在分析某通信衛(wèi)星平臺所受的環(huán)境干擾力矩對姿態(tài)擾動的基礎(chǔ)上，依據(jù)Y軸偏置動量大小的影響、構(gòu)型的角動量包絡(luò)、動量輪最大角動量變化值和可靠性等參數(shù)，與現(xiàn)有的四輪金字塔構(gòu)型兩自由度偏置動量控制進行了比較，其性能更優(yōu)越。

偏置動量控制；通信衛(wèi)星；姿態(tài)控制；動量輪構(gòu)型

1 引 言

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，靜止軌道通信衛(wèi)星市場對通信衛(wèi)星的使用壽命提出了更高要求。在地球同步軌道正常模式下，通信衛(wèi)星姿控子系統(tǒng)可利用的磁力矩小，僅采用噴氣控制會造成姿態(tài)不穩(wěn)定且消耗過多燃料，而動量輪連續(xù)控制使姿態(tài)更穩(wěn)定，更節(jié)省燃料，衛(wèi)星工作壽命更長。

本文首先探討偏置動量大小對三軸姿態(tài)控制精度的影響，并在分析空間干擾力矩對靜止軌道通信衛(wèi)星姿態(tài)擾動的基礎(chǔ)上，比較了兩種配置四輪構(gòu)型的偏置動量控制的性能。

2 動量輪控制概述

圖1為三個動量輪工作、一個動量輪冷備份構(gòu)型。動量輪1、2、3在空間構(gòu)成對稱三棱錐，其中動量輪1、2、3的軸線與 -Y軸的夾角均為 β；動量輪1、2、3的軸線在 XOZ面上的投影見圖 1（b）。動量輪1的軸線投影在X軸上；動量輪2的軸線投影與+X軸夾角為120°，與+Z軸夾角為30°；動量輪3的軸線投影與 +X軸夾角為120°，與 -Z軸夾角為30°。動量輪4為冷備份輪，動量輪4的軸線與 -Y軸的夾角為β，在XOZ面的投影與X軸夾角為60°，與-Z軸夾角為30°。

圖1 三個動量輪工作一個動量輪冷備份構(gòu)型圖

圖2為四輪金字塔構(gòu)型圖。其中，X軸指向飛行速度方向，Z軸指向地心方向，Y軸垂直于軌道面，并與X、Z軸滿足右手法則。四輪金字塔構(gòu)型中，4個動量輪的軸線與-Y軸夾角均為 β，它們在XOZ面的投影如圖2（b），四輪金字塔構(gòu)型中的4個動量輪的軸線與-Y軸夾角均為β；動量輪1、3軸線與 ±X軸夾角為α，動量輪2、4軸線與±Z軸夾角亦為 α。在此，α=0。

下文統(tǒng)一將四輪金字塔構(gòu)型簡稱為四輪構(gòu)型，將三個動量輪工作一個動量輪冷備份構(gòu)型簡稱為三輪構(gòu)型。

圖2 四輪金字塔構(gòu)型圖

四輪構(gòu)型和三輪構(gòu)型的俯仰偏置動量被設(shè)定在-Y軸，以滿足章動模式和軌道速率模式交互控制的穩(wěn)定性。俯仰控制采用的經(jīng)典PI控制，是一種簡單的單軸動量控制，這里不再贅述。滾動-偏航控制回路由角動量控制回路和角動量卸載回路構(gòu)成。正常工作模式下陀螺關(guān)閉，滾動-偏航控制器采用PI控制。滾動和偏航由于環(huán)境干擾力矩長期積累的角動量被存儲于動量輪中，或成為滾動和偏航姿態(tài)誤差，直到超出控制精度允許范圍時進行噴氣卸載。

3 動力學(xué)和干擾力矩影響

3.1 衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)

靜止軌道通信衛(wèi)星正常運行期間，剩余推進劑擾動不大，且其他影響因素也較小，因此假定衛(wèi)星為剛性衛(wèi)星。星體姿態(tài)動力學(xué)方程如下：

其中，ψ、φ和θ分別為偏航姿態(tài)角、滾動姿態(tài)角和俯仰姿態(tài)角。偏置動量在衛(wèi)星本體坐標系Y軸的分量hy=-hb，其中 hb為偏置角動量值。Tcx、Tcy和Tcz為衛(wèi)星沿本體坐標系X軸、Y軸和Z軸的控制力矩。Tdx、Tdy和 Tdz為衛(wèi)星沿本體坐標系 X軸、Y軸和Z軸的外部干擾力矩。在靜止軌道，外部干擾力矩以太陽輻射壓力矩為主。Ix、Iy、Iz為衛(wèi)星沿本體坐標系X軸、Y軸和Z軸的轉(zhuǎn)動慣量，以某通信衛(wèi)星平臺為背景，取值為 Ix=14 000 kg·m2、Iy=4 000 kg·m2、Iz=12 000 kg·m2。

3.2 太陽光壓力矩影響

以某通信衛(wèi)星平臺數(shù)據(jù)為例，太陽光壓力矩在忽略傅立葉級數(shù)的三次及三次以上諧波后，展開成傅立葉級數(shù)的結(jié)果及系數(shù)如式（2）和表1：

表1 太陽光壓力矩傅立葉展開系數(shù)（×10-6 N·m）

根據(jù)式（2）和表1在 Simulink中仿真太陽光壓力矩對滾動軸和偏航軸姿態(tài)的影響，可得圖3。由圖3可知，太陽光壓力矩使衛(wèi)星的滾動和偏航誤差不斷增大。

圖3 太陽光壓作用下的滾動和偏航姿態(tài)

在靜止軌道正常模式下，姿態(tài)偏差較小，衛(wèi)星本體坐標系與軌道坐標系近似重合。則有角動量H在軌道坐標系下的表示為

n天時間后三軸角動量的常值變化量ΔHc為

三軸角動量的日周期變化量最大幅值ΔHp為

當(dāng)不考慮動量輪摩擦力矩影響時，不同卸載間隔情況下太陽光壓力矩引起的角動量變化見表2。

表2 太陽光壓力矩引起的角動量變化量

4 兩種構(gòu)型的性能分析和比較

4.1 偏置動量大小的影響

由動力學(xué)方程（1）可知，選取較大的偏置角動量將增加滾動和偏航的動力學(xué)耦合。偏置動量hb應(yīng)滿足下面關(guān)系

式（6）給出了對偏置角動量的一個寬泛的要求。總體來說，Y軸偏置角動量應(yīng)在深入分析偏航指向精度和外干擾力矩的基礎(chǔ)上適當(dāng)選定。通常陀螺定軸性需要的 hb值遠大于式（6）給出的范圍［1］。

在穩(wěn)態(tài)情況下，單自由度角動量裝置的控制量與滾動角成正比，姿態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差為［2］：

其中，hx、hz為擾動角動量，K為姿態(tài)角的反饋增益，Kx和 Kz為分配系數(shù)，且 Kx? Kz。

由上可知，擾動角動量在滾動軸和偏航軸上相互交替，并以長周期螺旋方式增長；偏置角動量 hb越大，滾動角和偏航角的穩(wěn)態(tài)誤差越小。應(yīng)根據(jù)姿態(tài)精度要求選取合適的偏置動量值。

規(guī)定三輪構(gòu)型和四輪構(gòu)型中動量輪標稱角動量均為50 N·m·s，它們的偏置動量分別見表3和表4。

表3 三輪構(gòu)型各種工作狀態(tài)下的偏置動量

表4 四輪構(gòu)型各種工作狀態(tài)下的偏置動量

由表3和表4比較結(jié)果可知，四輪構(gòu)型各工作狀態(tài)均有較大的偏置動量值，有較好的陀螺穩(wěn)定性，但在故障情況下，動量輪均有過零的情況。而三輪構(gòu)型除了在動量輪2故障的情況外，偏置動量值均較大，可滿足穩(wěn)定要求，使姿態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差較小，且無故障工作模式下功率要求比四輪構(gòu)型低。

4.2 動量輪正常工作時三軸角動量包絡(luò)

設(shè)定單個動量輪角動量容量Δh的范圍為-5～5 N·m·s，則兩種構(gòu)型各軸的角動量容量如下。

三輪構(gòu)型（β=30°）：

X軸：±2Δh sinβ=±5 N·m·s，

Y軸：±3Δh cosβ=±12.99 N·m·s，

Z軸：±2Δh sinβcos30°=±4.3 N·m·s。

四輪構(gòu)型（α=0°，β=45°）：

X軸：±2Δh sinβ（sinα+cosα）=±7.07 N·m·s，

Y軸：±4Δh cosβ=±14.14 N·m·s，

Z軸：±2Δh sinβ（sinα+cosα）=±7.07 N·m·s。

比較可知，四輪構(gòu)型角動量容量包絡(luò)比三輪構(gòu)型大。同時，兩種構(gòu)型在Y軸方向均有較大容量。

4.3 太陽光壓作用下各動量輪最大角動量變化量

四輪構(gòu)型的角動量分配矩陣為

其中 α=0°，β=45°。

三輪構(gòu)型的角動量分配矩陣為

其中 β=30°。

由于太陽光壓引起的三軸角動量變化量為

將表2內(nèi)不同時間的角動量變化值代入式（7）和式（8），可得表 5和表 6。

表5 三輪構(gòu)型最大角動量變化量

當(dāng)任意一個動量輪轉(zhuǎn)速超出輪速上下限時，卸載動量輪轉(zhuǎn)速達到標稱轉(zhuǎn)速附近。由表5和表6可知，三輪構(gòu)型在動量輪無故障工作時，動量輪卸載時間間隔大約為5天；四輪構(gòu)型在動量輪無故障工作時，動量輪卸載時間間隔大約為5天。從卸載頻率的角度考慮，相同時間內(nèi)四輪構(gòu)型和三輪構(gòu)型卸載次數(shù)相當(dāng)，但是三輪構(gòu)型中的三個動量輪均需要角動量卸載，而四輪構(gòu)型中僅有一個動量輪需要卸載。

表6 四輪構(gòu)型最大角動量變化量

4.4 可靠性

兩種構(gòu)型在動量輪發(fā)生故障后進行系統(tǒng)重構(gòu)，為了比較兩種構(gòu)型的可靠性高低，使用可靠度參數(shù)來衡量，在此不考慮輪構(gòu)型中某兩動量輪損壞仍可工作的情況。

參考TELDIX公司動量輪有關(guān)技術(shù)數(shù)據(jù)，與可靠性相關(guān)的參數(shù)為：單個動量輪的故障率λ≈370×10-9/h。則18年壽命內(nèi)單個動量輪的可靠度為

三輪構(gòu)型的可靠性模型取帶旁聯(lián)的串并聯(lián)模型［3］，可求得其可靠度 R1為

四輪構(gòu)型的可靠性模型為 r/n（G）模型［3］，其中，r=3，n=4，可求得其可靠度 R2為

將單個動量輪的可靠度 R（t）代入式（9）和式（10）可得

由計算結(jié)果可知，三輪構(gòu)型的可靠性比四輪構(gòu)型的可靠性高。

5 結(jié) 論

目前國內(nèi)通信衛(wèi)星姿態(tài)控制平臺在正常工作模式下采用偏置動量控制。本文在繼承現(xiàn)有的滾動-偏航平面單自由度輪控技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一種滾動-偏航平面兩自由度輪控構(gòu)型。從環(huán)境力矩的影響著手，通過比較兩種構(gòu)型偏置動量大小及其影響，構(gòu)型的角動量包絡(luò)，動量輪的最大角動量變化值和可靠性等參數(shù)綜合評價了兩種構(gòu)型。分析結(jié)果表明，兩種構(gòu)型提供的偏置角動量均可滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，四輪金字塔構(gòu)型的各軸角動量容量略高于三輪構(gòu)型，且動量輪卸載時間周期比三輪構(gòu)型更長；而三個動量輪工作一個動量輪備份的構(gòu)型的可靠性高于四輪構(gòu)型，且功耗低于四輪金字塔構(gòu)型。

［1］ Dougherty H J，Scott E D，Rodden J J.Analysis and design ofWhecon-an attitude control concept［C］.The 2nd AIAA Communications Satellite Systems Conference，San Francisco，USA，Apr.8-10，1968

［2］ 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005

［3］ 曾聲奎.系統(tǒng)可靠性設(shè)計分析教程［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2001

A Method for Three-Axis Attitude Control of Mom entum-Bias Satellite

WU Dan
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

A 2-Degree-of-Freedom（DOF）control wheel configuration in the roll/yaw plane is presented for the satellite attitude control.On the basis of analysis of environmental disturbance torques to some communications satellite platform，the wheel configuration is compared with the existing four-wheel pyramidal configuration according to parameters such as effect of biased momentum magnitude， storage capability，maximum momentum variation，reliability.It is concluded that the proposed configuration exceeds the four-wheel pyramidal configuration in performances.

momentum-bias control；communications satellite；attitude control；wheel configuration

2008-03-18

吳丹（1982-），女，湖北人，碩士研究生，研究方向為導(dǎo)航制導(dǎo)與控制（e-mail：psd1917@hotmail.com）。

V1

A

1674-1579（2008）03-0051-04