多體航天器大角度機動魯棒控制

袁長清，李俊峰，沈 英，2

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084；2.空軍長春航空大學(xué)，長春 130022）

多體航天器大角度機動魯棒控制

袁長清1，李俊峰1，沈 英1，2

（1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084；2.空軍長春航空大學(xué)，長春 130022）

研究了具有模型不確定性的多體航天器大角度機動控制問題。航天器姿態(tài)動力學(xué)方程具有不確定性和非線性。首先通過逆系統(tǒng)方法求得近似偽線性系統(tǒng)，然后應(yīng)用H∞混合靈敏度方法和μ綜合方法設(shè)計了兩種魯棒控制器。通過引入PD控制器，避免了H∞控制器設(shè)計時方程出現(xiàn)奇異。針對航天器中心體與天線同時跟蹤不同目標(biāo)的任務(wù)，進行了數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明在同等條件下兩種魯棒控制器都能滿足魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)，其中μ控制器的魯棒性能更好。

多體航天器；H∞控制；μ綜合；大角度機動

1 引 言

大角度機動作為現(xiàn)代航天器姿態(tài)控制關(guān)鍵技術(shù)之一，一直為航天控制領(lǐng)域所關(guān)注。國內(nèi)外許多學(xué)者對航天器大角度姿態(tài)機動問題進行了廣泛研究［1-4］。航天器快速大角度機動會引起動力學(xué)方程高度非線性?，F(xiàn)代航天器的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，也使得精確建模非常困難。在軌航天器不可避免地受到氣動力矩、太陽光壓、重力梯度力矩和地磁力矩等環(huán)境力矩的干擾。所有這些因素都對航天器控制系統(tǒng)的魯棒性提出了更高要求。

目前應(yīng)用于航天器的非線性控制方法，比如非線性滑動模態(tài)控制器［5］、基于Lyapunov方法的非線性姿態(tài)控制［6］和模糊滑?？刂疲?］等，均在一定程度上依賴于被控對象模型，當(dāng)模型比較復(fù)雜、參數(shù)變化較大時，均受到一定的限制。逆系統(tǒng)方法［8］是一種常用的非線性控制方法，但它要求建立精確動力學(xué)模型。經(jīng)典線性魯棒控制理論發(fā)展至今已經(jīng)比較成熟，能較好處理線性或弱非線性對象的魯棒控制問題，但不能處理高度非線性對象。本文針對多體航天器大角度機動問題，將逆系統(tǒng)方法與H∞混合靈敏度方法和μ綜合方法結(jié)合，設(shè)計了兩種非線性的姿態(tài)機動魯棒控制器。引入PD控制器，避免了H∞混合靈敏度設(shè)計時方程出現(xiàn)奇異，方便控制器設(shè)計。

圖1 多體航天器

2 航天器姿態(tài)動力學(xué)方程

航天器由中心剛體和一個快速機動天線組成。參考坐標(biāo)系定義如圖1所示，其中OXYZ、OoXoYoZo、ObXbYbZb和OaXaXaZa分別為地心慣性系、軌道坐標(biāo)系、中心體固連坐標(biāo)系和天線固連坐標(biāo)系?？紤]航天器在俯仰平面（OoXoZo平面）內(nèi)運動的特殊情形，此時系統(tǒng)姿態(tài)運動僅限于俯仰面內(nèi)，包括中心體繞俯仰軸的轉(zhuǎn)動和天線繞Ya軸的轉(zhuǎn)動，則航天器的動力學(xué)方程為

式中 x=［θ1θ2］T，Tc=［TbTa］T，其中 θ1、θ2分別為中心體相對慣性系的姿態(tài)角和天線相對中心體的轉(zhuǎn)角，Tb、Ta分別為中心體和天線的控制力矩，方程中各項具體形式見附錄一。

在工程中，由于受到彈性結(jié)構(gòu)、液體燃料和太陽帆板方位變化等因素影響，航天器參數(shù)存在攝動。因此，將航天器中心體、天線的轉(zhuǎn)動慣量和中心體的質(zhì)量重新描述為

其中，下標(biāo)“0”表示標(biāo)稱值，ΔJb和 ΔJa分別表示中心體和天線轉(zhuǎn)動慣量的攝動部分，Δmb表示中心體質(zhì)量的攝動部分。令 m0=ma+mb0+md，λ10=ma/m0，λ20=md/m0，則

由此可得

其中，

因此，具有不確定性的動力學(xué)方程可以描述為

其中

3 魯棒控制器設(shè)計

由于方程（2）較為復(fù)雜，首先對參數(shù)攝動系統(tǒng)（2）應(yīng)用逆系統(tǒng)方法，得到近似偽線性系統(tǒng)，并將其轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)模型。然后，應(yīng)用H∞混合靈敏度和μ綜合方法設(shè)計兩種魯棒控制器。

3.1 近似偽線性系統(tǒng)

逆系統(tǒng)方法［8］是一種有效的非線性控制方法，物理概念清晰、設(shè)計簡便。基本思路是先求出α階積分逆系統(tǒng)，然后將其串連在原系統(tǒng)之前，得到的組合系統(tǒng)即為相應(yīng)的近似偽線性系統(tǒng)。根據(jù)方程（2），利用逆系統(tǒng)方法，可以求得標(biāo)稱參數(shù)下的逆系統(tǒng)如下

為了實現(xiàn)姿態(tài)跟蹤，輔助變量δ被設(shè)計成如下形式

其中，K1=diag（k11，k12）、K2=diag（k21，k22），且 k11，k12，k21和 k22為正實數(shù)，urb為下一節(jié)要設(shè)計的魯棒控制器。將式（4）代到式（3）中，則逆系統(tǒng)控制器設(shè)計如下

將方程（5）代入式（2），可得

在H∞混合靈敏度問題中，如果增廣系統(tǒng)有虛軸上的極點或零點，此時求解方程會產(chǎn)生奇異。應(yīng)用雙線性變換可以解決上述問題，但采用雙線性設(shè)計時，參數(shù)不便于調(diào)整。因此，這里通過引入PD控制器（含K1和K2兩個參數(shù)矩陣），參數(shù)調(diào)整靈活，便于控制器設(shè)計。下面推導(dǎo)系統(tǒng)模型。

3.2 系統(tǒng)模型

假設(shè)參數(shù)攝動滿足如下有界條件

其中，

對式（8）右端第三項系數(shù)矩陣做最大秩分解可得

其中，

將式（9）代入式（8）中，得

定義z和w為Δ的輸入和輸出，即w=Δz，

代入式（10）中，得到

其中

式（12）、（13）和（14）描述的模型為系統(tǒng)模型 G，如圖2所示。d為干擾與測量噪聲，urb為控制輸入，y為系統(tǒng)輸出。下面將針對參數(shù)攝動系統(tǒng)模型G，設(shè)計魯棒控制器。

圖2 系統(tǒng)模型

3.3 魯棒控制器設(shè)計

為實現(xiàn)魯棒性能指標(biāo)，G的閉環(huán)系統(tǒng)需滿足如下性能指標(biāo)［9］：

Wp（s）是為抑制干擾、實現(xiàn)優(yōu)良的瞬態(tài)響應(yīng)，Wu（s）為控制輸入加權(quán)矩陣。H∞次優(yōu)控制器的設(shè)計可簡要描述為：尋找穩(wěn)定控制器K使閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于給定的正數(shù)，即

圖3 H∞控制器設(shè)計框圖

3.4 綜合魯棒控制器設(shè)計

在實際航天器系統(tǒng)中，攝動全部集中在一處的情況比較少見，通常分散在幾處，如果忽略其結(jié)構(gòu)特性，采用 H∞方法設(shè)計控制器，會得到保守的結(jié)果。下面采用結(jié)構(gòu)奇異值μ定量地表征結(jié)構(gòu)化不確定性對近似偽線性系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的影響。如圖4所示，傳遞函數(shù)矩陣M為廣義標(biāo)稱系統(tǒng)，是G0和K的下線性分式變換，即

設(shè)

魯棒性能的綜合問題可歸結(jié)為尋找一個穩(wěn)定化控制器 K，使

圖4 μ控制器設(shè)計框架

這就是μ綜合問題［9］。通?？赏ㄟ^選擇一個標(biāo)度矩陣D來進行計算，因而μ綜合問題變成

通常采用D-K迭代法［9］，可以求解μ綜合問題。

4 仿真結(jié)果

下面考慮中心體與天線慣量變化的情況，針對中心體和天線同時跟蹤不同目標(biāo)的任務(wù)，分別應(yīng)用兩種魯棒控制器進行數(shù)值仿真。航天器的模型參數(shù)如表1所示。Jb、Ja和mb的最大攝動幅度為

逆系統(tǒng)控制器中的參數(shù)取為

表1 航天器模型參數(shù)

采用文獻［10］的方法，經(jīng)多次仿真，選擇以下加權(quán)函數(shù)矩陣

（1）H∞次優(yōu)控制器

應(yīng)用matlab魯棒工具箱的“hinfsyn”函數(shù)求解，經(jīng)過降階處理，得到8階魯棒器。當(dāng)中心體和天線同時大角度機動時，標(biāo)稱模型情況的仿真結(jié)果如圖5所示?？紤]模型參數(shù)攝動的情況，選擇10種參數(shù)攝動值進行仿真，中心體和天線的仿真結(jié)果如圖7所示。從仿真結(jié)果可知，標(biāo)稱模型情況下，能實現(xiàn)設(shè)計性能指標(biāo)。但當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生攝動時，雖然閉環(huán)系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，但控制性能并不優(yōu)良。

（2）μ控制器

應(yīng)用matlab魯棒工具箱的“dkitopt”函數(shù)求解，迭代計算三次，結(jié)果如表2所示。經(jīng)過降階處理，得到8階魯棒控制器。當(dāng)中心體和天線同時大角度機動時，標(biāo)稱模型情況的仿真結(jié)果如圖6所示。考慮模型參數(shù)攝動的情況，選擇10種參數(shù)攝動值進行仿真，中心體和天線的仿真結(jié)果如圖8所示。從仿真結(jié)果可知，標(biāo)稱情況和參數(shù)攝動情況都能實現(xiàn)設(shè)計性能指標(biāo)。

（3）兩種控制器的比較

穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的基本要求，我們更感興趣的是控制系統(tǒng)的性能。應(yīng)用結(jié)構(gòu)奇異值μ，可以用一個統(tǒng)一框架來進行系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能分析。關(guān)于魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能相關(guān)定義和定理見文獻［11］。應(yīng)用matlab魯棒工具箱的“mussv”函數(shù)分析了兩種控制器的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能。閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)奇異值 μΔ［Fl（G，K）］的頻率響應(yīng)如圖9所示。在頻帶0.8～5 rad/s上，μ控制器的魯棒穩(wěn)定性要高于H∞控制器；在高頻帶，兩種控制器魯棒穩(wěn)定性相當(dāng)。閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)奇異值 μΔp［Fl（G，K）］的頻率響應(yīng)如圖10所示。μ控制器在規(guī)定頻帶內(nèi)完全實現(xiàn)魯棒性能（μ＜1），而H∞控制器在某些頻帶未滿足指定的魯棒性能要求。由于μ綜合方法考慮了攝動的結(jié)構(gòu)特性，從而降低了控制器的保守性。

表2 D-K迭代

5 結(jié) 論

本文研究了航天器姿態(tài)機動魯棒控制問題。將逆系統(tǒng)方法分別與H∞控制方法和μ綜合方法相結(jié)合，設(shè)計了兩種魯棒控制器。通過引入PD控制器，避免了H∞控制設(shè)計時方程出現(xiàn)奇異。與一般的雙線性變換處理方法相比，PD控制器參數(shù)更方便調(diào)節(jié)，增加了控制器的設(shè)計靈活性?？紤]航天器慣量不確定的情況，針對航天器中心體與天線同時跟蹤不同目標(biāo)的任務(wù)進行了數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明兩種魯棒控制器在同等條件下都能滿足魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)，但μ控制器的魯棒性能更好。控制器的設(shè)計是分步進行的，思路清晰，過程簡單，充分利用matlab魯棒工具箱，降低了控制器設(shè)計的工作量，便于工程應(yīng)用，可以用于更復(fù)雜的模型，比如空間機械臂、柔性多體航天器等。

圖5 H∞控制器（標(biāo)稱情況）

圖6 μ控制器（標(biāo)稱情況）

圖7 H∞控制器（參數(shù)攝動）

圖8 μ控制器（參數(shù)攝動）

圖9 魯棒穩(wěn)定性比較

圖10 魯棒性能比較

［1］ 周連文，周軍，李衛(wèi)華.撓性航天器大角度機動的滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.飛行力學(xué)，2004，22（1）：71-73

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附錄一 航天器動力學(xué)模型的相關(guān)參數(shù)

其中，

以上各式中其他符號的定義見下表。

航天器動力學(xué)模型相關(guān)符號定義

Robust Control of Large Angle Maneuver for Mu lti-Body Spacecraft

YUAN Changqing1，LI Junfeng1，SHEN Ying1，2
（1.School of Aerospace，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.Changchun Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China）

This paper investigates the robust control of large angle maneuver for the multi-body spacecraft with model uncertainties.A nonlinear dynamicsmodel with uncertainties is considered.An approximate pseudo-linear system is developed by using the inverse system method，and two linear robust controllers are designed through the mixed sensitivity H∞optimization and theμsynthesismethod，respectively.A PD controller is used to elim inate the singularity during them ixed sensitivity H∞optim ization.Numerical examples of the central body and antenna tracking different targets are given.The simulation results demonstrate that both controllers are robust stable，and the robust performance of theμcontroller is better than that of the H∞controller.

multi-body spacecraft；H∞control；μsynthesis；large angle maneuver

V412

A

1674-1579（2008）03-0030-07

2008-03-18

袁長清（1974-），男，吉林人，博士研究生，主要研究方向為多體航天器姿態(tài)動力學(xué)與控制（e-mail：ycq02@mails.tsinghua.edu.cn）。