基于紫外敏感器和星敏感器的衛(wèi)星自主導(dǎo)航

管樂鑫，魏春嶺

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

基于紫外敏感器和星敏感器的衛(wèi)星自主導(dǎo)航

管樂鑫1，2，魏春嶺1，2

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

衛(wèi)星利用紫外敏感器和星敏感器進(jìn)行自主導(dǎo)航的方法中地心矢量的測(cè)量精度是影響導(dǎo)航精度的重要因素之一，而地心矢量的測(cè)量又受到地球扁率的影響。在考慮地球扁率的前提下，研究了地球扁率對(duì)地心矢量測(cè)量的影響，給出了基于衛(wèi)星姿態(tài)的地心矢量的補(bǔ)償方法。仿真結(jié)果表明該補(bǔ)償方法具有較高的補(bǔ)償精度，并且能有效地提高衛(wèi)星自主導(dǎo)航精度。

自主導(dǎo)航；地心矢量；地球扁率；衛(wèi)星姿態(tài)

1 引 言

航天器自主導(dǎo)航是指航天器在不依賴地面支持的情況下，通過(guò)其自身所攜帶的測(cè)量設(shè)備確定航天器的位置和速度。對(duì)于衛(wèi)星系統(tǒng)來(lái)講，自主導(dǎo)航有利于降低衛(wèi)星對(duì)地面的依賴程度，提高系統(tǒng)的生存能力。

地球的形狀并不是標(biāo)準(zhǔn)的球體，可近似為繞極軸的旋轉(zhuǎn)橢球。地球紫外輻射帶的形狀也可以描述為與橢球形地球相似、具有相同中心的旋轉(zhuǎn)橢球。目前，由地球扁率引起的航天器軌道攝動(dòng)的計(jì)算已達(dá)到相當(dāng)高的精度，由模型誤差引起的估計(jì)偏差可以控制得很小。但是在敏感器測(cè)量過(guò)程中，通常認(rèn)為地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)圓球，常常忽略地球扁率對(duì)敏感器測(cè)量的影響。文獻(xiàn)［1］和［2］都是以理想圓球作為地球模型。文獻(xiàn)［3］在以掃描式紅外地球敏感器為測(cè)量設(shè)備的前提下，考慮了地球扁率對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響，沒有涉及地球扁率對(duì)成像型敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)的影響。本文在已知標(biāo)稱軌道下研究地球扁率對(duì)紫外敏感器地心矢量測(cè)量的影響，提出相應(yīng)的補(bǔ)償方法，再以補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)作為卡爾曼濾波的觀測(cè)值。

2 扁率的影響

紫外敏感器具有30°的圓錐形中心視場(chǎng)，和一個(gè)120°～160°的環(huán)形視場(chǎng)。在紫外波段，紫外敏感器能探測(cè)出整個(gè)地球邊緣的圖像，利用大量邊緣點(diǎn)信息擬合成像的幾何中心，從而獲得地心矢量的測(cè)量數(shù)據(jù)。

首先定義坐標(biāo)系和標(biāo)稱軌道：

1）赤道慣性坐標(biāo)系：原點(diǎn)在地心，Xi軸沿赤道面與黃道面的交線，指向春分點(diǎn)；地球的自旋軸為Zi；Yi軸和 Xi、Zi軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

2）質(zhì)心軌道坐標(biāo)系：原點(diǎn)在衛(wèi)星的質(zhì)心上，Zo軸由質(zhì)心指向地心；Xo軸與Zo軸在軌道平面內(nèi)垂直，指向衛(wèi)星速度方向；Yo軸與 Xo、Zo軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系，與軌道平面的法線平行。

3）紫外敏感器測(cè)量坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于理想的光學(xué)透鏡的中心，Zs軸沿敏感器光軸方向；Xs軸垂直于光軸并與CCD行掃描方向一致；Ys軸與 CCD列掃描方向一致，與Xs軸、Zs軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。對(duì)于三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，假設(shè)Zs軸指向近天體，Xs軸沿衛(wèi)星速度方向。

4）衛(wèi)星飛行高度約500 km的圓軌道，標(biāo)稱軌道參數(shù)取為

將地球紫外輻射帶的形狀描述為繞地球極軸形成的旋轉(zhuǎn)橢球，其表面E在地心赤道慣性系中的方程為

其中，ε為地球扁率，Ru為地球紫外輻射橢球在赤道的半徑。

設(shè)衛(wèi)星S在赤道慣性系下的坐標(biāo)為（u，v，w），從S向地球引切線矢量=，與曲面 E相切于 P（x，y，z）點(diǎn)，與 P點(diǎn)處的曲面法線矢量 →n正交，根據(jù)此條件導(dǎo)出地平平面方程

因此地球輪廓線方程為

由此就可以確定地球邊緣點(diǎn)在赤道慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，通過(guò)公式

就可以確定邊緣點(diǎn)在CCD平面中像點(diǎn)的坐標(biāo)（xCCD，yCCD）（此時(shí)的（X，Y，Z）為地球邊緣點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)），利用邊緣擬合算法求出幾何中心，通過(guò)

就可以求出地心矢量在測(cè)量坐標(biāo)系下的表達(dá)（（xs，ys）為幾何中心的坐標(biāo)，f為焦距）。

以往的研究往往忽略地球扁率，以標(biāo)準(zhǔn)球體作為地球模型，以標(biāo)準(zhǔn)圓或標(biāo)準(zhǔn)橢圓作為邊緣擬合的模型，并且認(rèn)為擬合后的幾何中心就是地球中心在CCD平面的像點(diǎn)，并利用此點(diǎn)計(jì)算地心矢量在測(cè)量坐標(biāo)系的表達(dá)。

當(dāng)考慮地球扁率時(shí)，地球成像更加復(fù)雜，通過(guò)對(duì)成像的研究發(fā)現(xiàn)：1）地球成像并不是簡(jiǎn)單的二次曲線，而是復(fù)雜的高次曲線，但是可以近似看成二次曲線；2）當(dāng)考慮衛(wèi)星姿態(tài)時(shí)，地球成像不僅旋轉(zhuǎn)而且平移。所以為了提高擬合精度，選取擬合模型為［4］

其次，擬合后的幾何中心并不是地球中心的真實(shí)像點(diǎn)。圖1中（a）、（b）為滾動(dòng)角和俯仰角都為0°時(shí)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)誤差示意圖；（c）、（d）為滾動(dòng)角為1°、俯仰角為1.5°時(shí)，兩點(diǎn)間的坐標(biāo)誤差示意圖（偏航角對(duì)地球成像沒有影響，所以假定偏航角為0°）。

圖1 CCD平面坐標(biāo)系坐標(biāo)誤差示意圖

所以直接利用擬合后的幾何中心計(jì)算出的矢量與真實(shí)的地心矢量必定不重合。

通過(guò)上面的仿真可見，地球扁率對(duì)地心矢量的測(cè)量是有影響的，并且隨著姿態(tài)角的增大而增大，所以就需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

3 測(cè)量數(shù)據(jù)的補(bǔ)償

由圖1可見，地球扁率對(duì)地心矢量的測(cè)量有影響，并且這種影響是有規(guī)律的，有補(bǔ)償?shù)目赡苄浴?/p>

3.1 補(bǔ)償原理

通過(guò)式（5）已經(jīng)得到地心測(cè)量矢量 us，令真實(shí)地心矢量為 ue。把 us和 ue的夾角進(jìn)行分解，分解成滾動(dòng)誤差角φm和俯仰誤差角θm（如圖2，實(shí)線表示理想觀測(cè)圖形，虛線表示實(shí)際觀測(cè)圖形，（xs，ys）為擬合幾何中心，（xe，ye）為真實(shí)地心成像點(diǎn)）

圖3中，（a）為滾動(dòng)角和俯仰角都為0°時(shí)，φm和 θm的示意圖；（b）為滾動(dòng)角為 1°、俯仰角為 1.5°時(shí)，φm和θm的示意圖。

圖2 紫外圖像幾何關(guān)系圖

圖3 φm和θm示意圖

由圖3可知，φm和 θm的變化近似為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)，所以考慮利用三角函數(shù)對(duì)兩個(gè)角進(jìn)行近似。令近似函數(shù)為

其中，u為近地點(diǎn)幅角與真近點(diǎn)角之和。

通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，A1、A2和 C1、C2隨滾動(dòng)角和俯仰角的變化而變化。所以首先以俯仰角為變量，利用拉格朗日插值方法求出、和，然后以滾動(dòng)角為變量，利用拉格朗日插值方法求出和、。把兩組數(shù)值按照式（9）計(jì)算，就可以求出A1、A2和 C1、C2。系數(shù)是通過(guò)大量仿真、反復(fù)比對(duì)和不斷調(diào)整確定的。

獲得 φa和 θa后，就可以求出（xe，ye）

3.2 仿真驗(yàn)證

圖4為當(dāng)滾動(dòng)角和俯仰角都為0°時(shí)，兩個(gè)誤差角的近似示意圖及近似誤差圖（在近似圖中，虛線為真實(shí)曲線，實(shí)線為近似曲線）。

圖4 φm和θm近似示意和誤差圖

圖5為補(bǔ)差前與補(bǔ)償后幾何中心與地心真實(shí)像點(diǎn)間的坐標(biāo)誤差比較圖。

圖5 坐標(biāo)誤差比較圖

圖6為當(dāng)滾動(dòng)角為1°、俯仰角為1.5°時(shí)，兩個(gè)誤差角的近似示意圖及近似誤差圖（在近似圖中，虛線為真實(shí)曲線，實(shí)線為近似曲線）。

圖7為補(bǔ)差前與補(bǔ)償后幾何中心與地心真實(shí)像點(diǎn)間的坐標(biāo)誤差比較圖。

圖6 φm和θm近似示意圖和誤差圖

圖7 補(bǔ)償坐標(biāo)誤差比較圖

通過(guò)以上仿真可見，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，幾何中心與真實(shí)地心像點(diǎn)的坐標(biāo)誤差明顯減小，說(shuō)明了此補(bǔ)償方法的有效性。

4 濾 波

4.1 卡爾曼濾波

衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)可由如下微分方程描述［5］

其中，x為狀態(tài)變量，其6個(gè)元素由地心赤道慣性坐標(biāo)系中的3個(gè)位置分量和3個(gè)速度分量組成（暫不考慮大氣阻力系數(shù)校正）；w（t）為各攝動(dòng)項(xiàng)的建模誤差。

衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型中除中心引力項(xiàng)外，僅考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)，其分量形式為

觀測(cè)量為地心方向矢量和地心距，離散形式的測(cè)量方程可以寫成

其中，η（t）為觀測(cè)噪聲。

在仿真中?。?/p>

1）仿真程序通過(guò)龍格庫(kù)塔法獲得軌道數(shù)據(jù)，在龍格庫(kù)塔法中，衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型除地球的中心引力項(xiàng)外，還包括高階引力項(xiàng)J2，J3和 J4，而導(dǎo)航濾波器的軌道預(yù)報(bào)模型除地球的中心引力項(xiàng)外只包括J2項(xiàng)。

2）地心方向在慣性系三軸分量的測(cè)量噪聲均方差均取為0.02°。

3）在導(dǎo)航坐標(biāo)系（地心慣性坐標(biāo)系）中位置矢量的3個(gè)分量和速度矢量的3個(gè)分量的初始誤差分別為5 000 m和30 m/s；仿真時(shí)間為20 000 s，統(tǒng)計(jì)最后的5 000 s。

4）導(dǎo)航精度定義為

5）濾波誤差圖中位置誤差和速度誤差定義為

其中，R′t和 V′t為 t時(shí)刻的位置誤差和速度誤差，t=1，2，…，20000。

4.2 仿真驗(yàn)證

圖8為當(dāng)滾動(dòng)角和俯仰角都為0°時(shí)，補(bǔ)償前與補(bǔ)償后濾波誤差比較圖：

圖8 補(bǔ)償前與補(bǔ)償后濾波誤差比較圖

補(bǔ)償前導(dǎo)航精度為：

位置精度：1 701.617 m；速度精度：1.821m/s。

補(bǔ)償后導(dǎo)航精度為：

位置精度：339.108 m；速度精度：0.386 m/s。

圖9為當(dāng)滾動(dòng)角為1°、俯仰角為1.5°時(shí)，補(bǔ)償前與補(bǔ)償后濾波誤差比較圖。

補(bǔ)償前導(dǎo)航精度為：

位置精度：23 195.525 m；速度精度：25.079 m/s。

補(bǔ)償后導(dǎo)航精度為：

位置精度：351.843 m；速度精度：0.439 m/s。

通過(guò)上面的仿真可見，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，濾波精度得到較大提高，由此說(shuō)明了此補(bǔ)償方法的有效性。

Satellites Autonom ous Navigation Based on U ltraviolet Sensors and Star Sensors

GUAN Yuexin，WEIChunling
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

An autonomous orbit determination method based on ultraviolet sensors and star sensors is presented.The accuracy of the measurements of the geocentric vector plays a key role in satellite navigation，but it is affected by the earth oblateness.With the earth oblateness taken into account，simulations are used todetermine the effect of the earth oblateness on the geocentric vector，and a compensation process based on satellite attitudes is proposed.The results show that the compensation process has high accuracy and canimprove navigation accuracy effectively.

2008-02-15

管樂鑫（1982-），男，吉林人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星自主導(dǎo)航（e-mail：davaid19820526@163.com）。

autonomous navigation； geocentric vector；earth oblateness；satellite attitude

V448

A

1674-1579（2008）03-0037-05