基于分散化預測濾波的故障診斷方法研究*

李 驥

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京100190）

基于分散化預測濾波的故障診斷方法研究*

李 驥1，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京100190）

針對多故障源系統(tǒng)的故障診斷問題，提出一種采用分散化預測濾波與兩種不同類型殘差相結(jié)合的診斷方法。該方法針對不同類型故障敏感的特點，利用不同類型殘差，區(qū)分系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障和傳感器故障；利用模型誤差估計與故障各分量的對應關(guān)系，辨識和隔離系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障；利用分散化濾波的結(jié)構(gòu)，識別和隔離不同傳感器故障。以衛(wèi)星姿態(tài)估計系統(tǒng)為例，仿真驗證該故障診斷方法，結(jié)果表明，分散化預測濾波與集中預測濾波相比，對多類型故障進行檢測、識別以及系統(tǒng)重構(gòu)的能力更強。

預測濾波；非線性濾波；故障診斷；衛(wèi)星姿態(tài)估計系統(tǒng)

1 引 言

預測濾波是一種適用于具有未知輸入或者模型誤差的非線性系統(tǒng)的估計方法，它起源于Lu從系統(tǒng)控制的觀點提出的非線性預測控制器［1-2］。該方法通過使系統(tǒng)輸出與參考軌跡的誤差方差和控制輸入的平方和最小來獲得控制輸入。在此基礎上，Crassidis將它發(fā)展成為具有隨機測量過程的估計器［3-4］。這種估計方法對預測控制中的目標函數(shù)進行了修改，使得預測輸出與測量輸出的誤差和模型誤差的加權(quán)和最小，從而可以求出對應的模型誤差估計，進一步可以修正狀態(tài)估計。

由于預測濾波器是通過給出模型誤差估計來實現(xiàn)狀態(tài)估計的，因此它具有同時估計模型誤差和系統(tǒng)狀態(tài)的能力。將故障視為一種特殊的模型誤差，則可以方便地實現(xiàn)對故障的診斷。針對預測濾波用于故障診斷的問題，目前已經(jīng)有了一些初步的結(jié)果：文獻［5］詳細研究了預測濾波用于系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障診斷的方法，并提出使用低通濾波來提高對微小故障的檢測能力；文獻［6］在此基礎上將該方法延伸到衛(wèi)星姿態(tài)容錯控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了對執(zhí)行機構(gòu)——飛輪故障的檢測和系統(tǒng)重構(gòu)；文獻［7］指出預測濾波對系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障和傳感器故障均能實現(xiàn)檢測，并研究了使用漸進局部法來提高故障檢測性能的方法；在此基礎上文獻［8］針對標準預測濾波進行故障診斷的問題，提出了將模型誤差估計和輸出估計誤差兩類殘差相結(jié)合，實現(xiàn)對系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障和傳感器故障進行檢測、區(qū)分的策略。但是，到目前為止，使用預測濾波進行故障診斷的方法雖然能夠區(qū)分系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障和傳感器故障，對前者也能實現(xiàn)故障辨識，但是對于傳感器故障卻無法實現(xiàn)辨識，也不能實現(xiàn)對這種故障的隔離。

文獻［9］推導了一種分散化的預測濾波結(jié)構(gòu)，并初步驗證了其對傳感器故障進行檢測和實現(xiàn)系統(tǒng)重構(gòu)的能力。本文將在此基礎上，使用分散化預測濾波對包括系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障和傳感器故障在內(nèi)的多類型故障進行檢測和識別，實現(xiàn)系統(tǒng)重構(gòu)，同時對其采用的方法和策略進行深入地研究。該方法利用預測濾波對模型誤差的估計能力來實現(xiàn)對系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障的檢測和識別；同時利用濾波器的分散化結(jié)構(gòu)能夠方便區(qū)分各個子系統(tǒng)故障的特點，實現(xiàn)對傳感器故障的檢測和識別。

2 分散化預測濾波算法

設非線性系統(tǒng)模型為

其中，x（）∈Rn是狀態(tài)向量，y（）∈Rm是測量值，f（）∈Rn→Rn、h（）∈Rn→Rm是充分光滑的非線性函數(shù)，g（）∈Rn×p是模型誤差的分布矩陣，d（t）∈Rp是模型誤差，v（t）∈Rm是測量噪聲，服從均值為零、方差為R的高斯分布。

用標準預測濾波，即集中式算法進行估計的計算步驟為：由 t（k+1）時刻的測量 y（k+1）和 t（k）時刻的狀態(tài)估計（k）可以按下式得到全局模型誤差估計為

其中 T=t（k+1）-t（k）表示采樣步長；然后可以根據(jù)系統(tǒng)方程（1a）和（1b）獲得狀態(tài)更新（k+1）和輸出估計（k+1）［3］。

分散化預測濾波是借鑒聯(lián)邦卡爾曼濾波的基本思想提出的一種改進標準預測濾波的算法。它的核心思想是將模型誤差估計的計算分散到各個子濾波器中，然后由主濾波器對各個局部模型誤差估計進行融合，以得到全局估計。

假定該系統(tǒng)可以分解為N個子系統(tǒng)，且這些子系統(tǒng)具有相同的狀態(tài)方程和不同的測量方程

其中，上標 i（i=1，2，…，N）表示第 i個子系統(tǒng)，vi（t）是第i個子系統(tǒng)的測量噪聲，為零均高斯白噪聲，滿足 E［vi（t）］=0，E｛vi（t）［vi（t）］T｝=Ri，E｛vi（t）［vj（t）］T｝=0，i≠ j，且有 h=［（h1）T…（hN）T］T，y=［（y1）T… （yN）T］T，v=［（v1）T…（vN）T］T。那么根據(jù)各子濾波器測量值 yi（k+1）可算出局部模型誤差估計為

將標準濾波器的模型誤差加權(quán)矩陣分配到分散化濾波的各子濾波器中，即，并且令

則各子濾波器的模型誤差估計可以表示為

而全局濾波器的模型誤差估計也可以改寫為

由此可以得到分散化預測濾波的核心融合公式

這里Vi（k）可以看作模型誤差估計的信息矩陣，它的逆近似為模型誤差估計的方差陣［8］。

3 基于分散化預測濾波的故障診斷方法

在進行分散化預測濾波故障診斷方法討論之前，有必要首先介紹一下采用標準集中式預測濾波故障診斷的方法和性能。對于如式（1）表示的非線性系統(tǒng)可能存在兩種類型的故障：系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障和傳感器故障（所謂系統(tǒng)組件故障是指源自除執(zhí)行機構(gòu)和傳感器外的其它部件且影響系統(tǒng)方程的故障，它與執(zhí)行機構(gòu)故障具有相同的形式）。用 δ（t）代替式（1）中的 d（t）來表示模型誤差，那么系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障下的系統(tǒng)模型可以用式（10）表示

而傳感器故障下的系統(tǒng)模型可以用式（11）表示

式（10）和式（11）中 ξc（t）和 ξs（t）分別表示系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障和傳感器故障。本文只考慮這兩種故障分別發(fā)生的情況。

基于濾波的故障診斷方法通常都是一種殘差檢驗方法，預測濾波也不例外。用集中式預測濾波對如式（1）所示的非線性系統(tǒng)進行估計，并選擇模型誤差估計作為第一類殘差，輸出估計與測量之差（k）=y（k）-（k）作為第二類殘差。取加權(quán)矩陣W=0，當系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障后，第一類殘差和第二類殘差分別為［8］

當系統(tǒng)發(fā)生傳感器故障之后，第一類殘差和第二類殘差變?yōu)椋?］

從式（12）和式（13）可以看到，預測濾波器給出的第一類殘差無論是對系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障還是傳感器故障均敏感（式（12a）和式（13a）中分別包含ξc和ξs），而第二類殘差只對傳感器故障敏感（式（12b）中不包含 ξc，而式（13a）中包含 ξs），因此，若系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)和傳感器不同時發(fā)生故障，就可以通過將兩類殘差配合使用，并設置合理的檢測門限的方法，實現(xiàn)對系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障和傳感器故障的檢測和區(qū)分。

從式（12a）還可以看出，對于系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障，殘差各分量與故障各分量具有一一對應的關(guān)系，因此可以比較方便地實現(xiàn)系統(tǒng)重構(gòu)，例如文獻［8］所討論的基于預測濾波的飛輪故障檢測和重構(gòu)方法；但是對于傳感器故障，殘差和故障并不具有一一對應的關(guān)系（見式（13a）和式（13b）），因此該方法不能具體指出故障源，當然也不能實現(xiàn)故障隔離和系統(tǒng)重構(gòu)。為此，本文提出使用分散化預測濾波取代標準預測濾波的算法來實現(xiàn)故障的檢測、辨識和系統(tǒng)的重構(gòu)。

假定同一時間只有一種故障發(fā)生

1）如果存在某個子濾波器l，滿足

則判斷是第i個系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障；2）如果存在某個子濾波器l，滿足

則判斷是子濾波器l所對應的傳感器發(fā)生故障；

3）如果對所有的子濾波器都有

則認為沒有發(fā)生故障。

進一步在故障檢測的基礎上可以很方便地實現(xiàn)系統(tǒng)的重構(gòu)：對于系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障可以利用殘差和故障的對應關(guān)系，重新配置未故障的組件或執(zhí)行機構(gòu)，使得系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)的輸出相對故障前沒有變化；對于傳感器故障，則只需要將對應于故障傳感器的子濾波器（假定是第l個子濾波器），從融合公式（9）中去掉即可，此時融合公式變?yōu)?/p>

4 仿真實例

下面將通過1個三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)估計系統(tǒng)，驗證分散化預測濾波的故障診斷性能。衛(wèi)星姿態(tài)估計所使用的傳感器主要包括慣性測量單元、紅外地球敏感器、太陽敏感器和GPS測姿系統(tǒng)。

慣性單元由6個正十二面體單側(cè)安裝的陀螺構(gòu)成（見圖1），安裝矩陣為C

其中α=32.717 5°，單個陀螺的測量模型為

其中，ωj為真實的角速度在第 j個陀螺上的投影，ωgj為第j個陀螺的測量值，bj為相對測量軸的常值偏移，dj為測量誤差與時間相關(guān)的漂移，wj為隨機漂移的高斯白噪聲，j=1，2，…，6。慣性單元的輸出可以根據(jù)6個陀螺測量值由最小二乘法得出，即

圖1 正十二面體陀螺組件安裝示意圖

其中 C+=（CTC）-1CT。

用四元數(shù)姿態(tài)運動學方程和慣性測量組件模型構(gòu)成濾波器的系統(tǒng)方程

由地球敏感器［11］和太陽敏感器［11］構(gòu)成的子濾波器1的測量方程為

由GPS?測姿系統(tǒng)構(gòu)成的子濾波器2的測量方程為

其中，測量誤差 φe、θe、αψ、αφ、Δψgps、Δθgps和 Δφgps均假定為白噪聲。對這樣一個系統(tǒng)，采用式（14）-（16）所描述的檢測策略對兩個子濾波器的第一和第二類殘差各分量進行檢測。仿真中取門限ζ1di=0.08（°）/s（i=

（1）傳感器故障的診斷和隔離

假設地球敏感器發(fā)生故障，其輸出在200 s后出現(xiàn)了2°的偏差。根據(jù)式（15）可以判斷出子濾波器1所對應的傳感器發(fā)生故障。然后將故障傳感器所對應的子濾波器從系統(tǒng)中隔離出去，只使用剩余的未故障的子濾波器進行濾波和融合。仿真曲線如圖2所示。

從仿真曲線可以看到，對應于子濾波器1的兩類殘差的各分量都發(fā)生了跳變，并且多數(shù)都超過了檢測門限，因此可以判斷出子濾波器1所對應的傳感器故障（見圖2（a）和（b），點劃線為檢測門限）。子濾波器2沒有感受到故障，其兩類殘差均沒有變化（受篇幅限制略去了該子濾波器的殘差曲線）。由于故障隔離后，傳感器數(shù)目減少，因此全局濾波的精度有所下降，但不影響其正常工作（見圖2（c））。

圖2 分散化預測濾波對傳感器故障診斷和隔離的仿真結(jié)果

（2）系統(tǒng)組件故障的診斷和隔離

假設慣性組件中第3個陀螺故障，其輸出在200 s后出現(xiàn)了 0.5（°）/s的偏差，用式（14）可以判斷出系統(tǒng)組件故障，也就是慣性組件故障。由于陀螺是六維的，而模型誤差估計，即第一類殘差是三維的，因此不能簡單地依靠殘差和組件的對應關(guān)系來判斷具體的故障陀螺。由式（20）可以看到C+的第j列實際上就是在第j個陀螺輸出數(shù)據(jù)的矢量方向。假定同一時間只有1個陀螺故障（編號為l），那么殘差 ^d的方向應該與故障陀螺l的矢量方向，即C+l一致。因此，故障陀螺可以通過下式進行判斷

這里arg表示滿足條件的j的編號。在故障陀螺被識別出來后將C中的第l行去掉，記為，其偽逆為

從仿真的結(jié)果來看，子濾波器1敏感到了該故障，其第一類殘差發(fā)生了跳變（見圖3（a）和（b），點劃線為檢測門限）。通過故障診斷策略檢測以及式（24）所示方法識別出故障陀螺后，該故障陀螺被排除，系統(tǒng)被重構(gòu)，殘差重新恢復到0附近，全局濾波精度也沒有發(fā)生明顯的變化（見圖3（c））。

圖3 采用分散化預測濾波對系統(tǒng)組件故障診斷和隔離的仿真結(jié)果

5 結(jié) 論

在使用標準的集中式預測濾波器進行故障診斷的時候，由于這種濾波器具有在狀態(tài)估計的同時給出模型誤差估計的能力，因此將系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障視為模型誤差的一部分，可以實現(xiàn)對這種故障的診斷。而且，利用預測濾波的輸出殘差只對傳感器故障敏感的特點，還可以實現(xiàn)對傳感器故障的檢測。但是，由于輸出殘差和傳感器故障不具有一一對應的特點，因此，預測濾波器不能實現(xiàn)對傳感器故障源的辨識。為此，本文在集中式預測濾波故障診斷的基礎上，重點研究了采用分散化預測濾波進行故障診斷的方法。通過對每一個局部濾波器的模型誤差估計和輸出殘差進行檢測，并按照適當?shù)臋z測邏輯，該方法能夠與集中式預測濾波算法一樣實現(xiàn)對系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)和傳感器故障的檢測；而且，由于每個局部濾波器分別對應特定的傳感器，因此，分散化預測濾波還能夠方便地實現(xiàn)對傳感器故障的辨識，并在故障診斷的基礎上實現(xiàn)系統(tǒng)的重構(gòu)。本文以1個三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)估計系統(tǒng)為例，仿真驗證了使用分散化預測濾波進行故障診斷的方法，結(jié)果表明分散化預測濾波能夠在進行狀態(tài)估計的同時比較方便地實現(xiàn)對包括系統(tǒng)組件/執(zhí)行機構(gòu)故障和傳感器故障在內(nèi)的多種故障的檢測和辨識，并完成系統(tǒng)的重構(gòu)。

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Fault Diagnosis Method Based on a Decentralized Predictive Filter

LI Ji1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

A new fault diagnosis method for a complex system with more than one type of faults is proposed in this paper.To distinguish different faults，two kinds of residuals generated from only one decentralized predictive filter are used，because they have different sensitivities to component/actuator faults and sensor faults.Even more，for a component or actuator fault，the source of it can be found exactly depending on the relationship between residuals and faults.And for a sensor fault，it can be detected and isolated easily by using the decentralized structure of predictive filters.To elaborate this method，a simulation for a satellite attitude determination system is presented.The simulation results demonstrate that the decentralized structure of predictive filters ismore powerful than the centralized one in fault diagnosis and system reconfiguration.

predictive filter；nonlinear filter；fault diagnosis and isolation；satellite attitude determination system

TP271.62，TP206.3

A

1674-1579（2008）03-0017-06

*863計劃（2006AA704333）.

2008-03-01

李驥（1978-），男，湖北武漢人，工程師，研究方向為航天器導航、制導和控制 （e-mail：jerem-lee@sohu.com）。