基于周期變化慣量積的主動章動控制方法研究

呂高見，楊保華，張篤周（.北京控制工程研究所，北京 0090；.中國空間技術(shù)研究院，北京 00094）

基于周期變化慣量積的主動章動控制方法研究

呂高見1，楊保華2，張篤周1
（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

偏置動量衛(wèi)星姿態(tài)控制過程中會產(chǎn)生章動運動。若星體俯仰軸與其它軸存在固定的慣量積，則可以利用偏置動量輪有效地克服章動。針對轉(zhuǎn)動慣量周期性變化的偏置動量衛(wèi)星，提出一種通過在動量輪的控制律中引入時變的滾動軸信息，利用動量輪克服滾動軸/偏航軸章動影響的方法。通過數(shù)學仿真驗證了該算法的有效性。

慣量積；周期變化；主動章動控制；偏置動量

1 引 言

偏置動量控制是一種常用的衛(wèi)星姿態(tài)控制方法。然而，在衛(wèi)星不能得到有效控制的情況下進行姿態(tài)控制過程中，由于慣量積的耦合作用，會導致星體產(chǎn)生章動運動。章動的頻率與偏置的角動量以及衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量有直接關(guān)系［1］，有很多控制章動的有效方法［2］。文獻［3］采用對系統(tǒng)動力學方程進行分析的方法，利用俯仰軸和偏航軸間固定的慣量積的耦合關(guān)系，在動量輪控制律中引入滾動軸信息，設(shè)計了PID控制律進行主動章動控制，最后通過仿真實例驗證了該方法的有效性。文獻［4］也通過分析慣量積對章動運動的影響，得到了相應(yīng)控制律，實現(xiàn)了對章動的有效控制。不過文獻［3］和文獻［4］所述的控制律都是針對轉(zhuǎn)動慣量（尤其是慣量積）為常值而設(shè)計的。

采用雙軸帆板驅(qū)動裝置的衛(wèi)星，其帆板質(zhì)量相對較大，并且有較大翹角。在這種情況下，星體的轉(zhuǎn)動慣量會出現(xiàn)周期性變化。本文所研究的是一種針對轉(zhuǎn)動慣量呈周期性變化且慣量積的符號在一個軌道周期內(nèi)會出現(xiàn)正負交替變化的偏置動量衛(wèi)星的主動章動控制方法。通過分析可知，動量輪的控制力矩通過慣量積會對x/z軸（滾動/偏航軸）產(chǎn)生耦合作用，因此設(shè)計了連續(xù)的時變控制律，仿真結(jié)果表明，這一方法可使章動現(xiàn)象得到有效控制。

2 問題描述與定義

本文所研究的衛(wèi)星采用雙軸太陽帆板驅(qū)動裝置，當太陽帆板的翹角較大時，星體的主慣量和慣量積都會出現(xiàn)較大的周期性變化。

設(shè)衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量為

則轉(zhuǎn)動慣量各項可如下表示

衛(wèi)星的姿態(tài)動力學方程表達式如下

其中，T為外力矩，h為動量輪的角動量，h=［0-hy0］T，動量輪的角動量大小為 hy，沿軌道法線反向安裝，-為動量輪對星體的控制力矩，則可得

其中 Tx，Ty，Tz為三軸的干擾力矩。

在三軸穩(wěn)定控制問題中，姿態(tài)角為小量，衛(wèi)星角速度則可近似表示為其中，φ、θ和ψ分別表示衛(wèi)星在軌道坐標系中的滾動角、俯仰角和偏航角。

將式（5）代入式（2）～（4），并線性化可得

其中，p1=（Iy-Ix-Iz）ω0-hy，

3 控制律的設(shè)計

當不考慮外界干擾時，作用于x/z軸上的外力矩為0。本文研究的是星體姿態(tài)穩(wěn)定問題，此時，衛(wèi)星各軸的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度都比較小。

為確定動力學方程中各項參數(shù)對系統(tǒng)影響的強弱，不失一般性，如下估算各項參數(shù)：

姿態(tài)角的量級為1°，姿態(tài)角速度的量級為0.02（°）/s，取各主慣量軸的慣量為 200 kg·m2，慣量積相對與主軸慣量較?。ㄈ「鲬T量積為主慣量的1/4），動量輪的角動量取 hy=-12 N·m，且軌道角速度ω0=0.001 rad/s，經(jīng)計算可得各項參數(shù)的量級：在式（6）中，ψ較其他量小 2個數(shù)量級以上；在式（8）中φ較其他量小 2個數(shù)量級以上；在式（7）中，由于輪控的力矩較大，角度項和速度項可以視為小量而忽略不計。如上所述，由于x/z軸力矩較小，使得y軸角加速度項較x/z軸大，這時可以忽略x/z軸角加速度項。因此，當忽略對系統(tǒng)影響較小的量時，式（6）～（8）可簡化為式（9）

亦即

其中，

可以看出，俯仰軸的控制力矩主要通過慣量積Ixy和Iyz分別作用到滾動軸和偏航軸上，因此在控制過程中，通過在俯仰軸的控制力矩中加入滾動軸的信息，可以抑制x/z軸的章動。

由于存在偏置動量，衛(wèi)星在軌道運行中，滾動軸誤差與偏航軸之間誤差存在強耦合，每經(jīng)過1/4軌道周期，滾動誤差和偏航誤差就相互轉(zhuǎn)換。因此，設(shè)計時只引入滾動信息即可。通過分析可知，由于偏置動量標稱方向為軌道法線反向，當滾動軸存在正的姿態(tài)角偏差時，就會使得偏置動量在軌道-z方向產(chǎn)生分量，因而需要在z軸上施加正的回復力矩；同時在設(shè)計控制律時應(yīng)增加對x軸的阻尼項，所設(shè)計的控制律如下所示

其中，Kpx（t）與 b3符號相同，Kdx（t）與 b1符號相反。需要注意：在u2引入的滾動信息中，Kpx（t）φ耦合到x軸的控制力矩為b1Kpx（t）φ，而這一力矩并不是時刻都對x軸的控制有利，不過由于慣量積周期性變化，導致此項耦合力矩在一個軌道周期內(nèi)的作用近似為 0；同理 Kdx（t）對 z軸的作用也是如此。

通過式（11）及式（10）可以得

這就相當于使引入的滾動信息控制力矩作用于一個二階穩(wěn)定的系統(tǒng)，會引起θ對輸入的跟蹤，引入式（11）所示的控制律必定會激起 y軸姿態(tài)角的周期性運動。

4 數(shù)值實例

在不考慮外力矩的情況下，設(shè)衛(wèi)星運行在軌道高度為1100 km的圓軌道上，這時衛(wèi)星軌道角速度為ω0=9.777×10-4rad/s，設(shè)衛(wèi)星上動量輪沿衛(wèi)星本體系-y軸安裝，動量輪的角動量大小為12 N·m，星體轉(zhuǎn)動慣量為（單位kg·m2）

當初始姿態(tài)角取為：φ=0°，θ=5°，ψ=0°，各軸初始角速度為：=0（°）/s，θ=0.1（°）/s，ψ=0（°）/s.在不考慮外界的干擾力矩情況下，根據(jù)慣量積的符號，設(shè)計的連續(xù)控制律為

其中，Kpy=2，Kdy=20，Kpx0=1，Kdx0=5。

對動量輪控制律中未引入滾動信息的原系統(tǒng)（即動力學方程式（6）～（8））進行了仿真，其結(jié)果如圖1和圖2所示。

采用式（13）所示的動量輪控制律，其仿真條件不變，同樣對原系統(tǒng)進行仿真，其結(jié)果如圖3和圖4所示。

可以看到，通過引入滾動信息，可有效地抑制章動運動，但同時引起了y軸姿態(tài)角的變化，這與上述分析的結(jié)果是一致的。而當進入穩(wěn)態(tài)運行之后，控制力矩不再對x/z軸的姿態(tài)角產(chǎn)生作用。分析發(fā)現(xiàn)，隨著y軸穩(wěn)定，動量輪的控制力矩逐漸減小，趨近于0，這時耦合到x/z軸的力矩也逐漸消失。

圖1 未引入滾動信息的原系統(tǒng)的三軸姿態(tài)角變化

圖2 未引入滾動信息的原系統(tǒng)的三軸姿態(tài)角變化的局部放大圖

圖3 主動章動控制的原系統(tǒng)的三軸姿態(tài)角變化

5 結(jié) 論

本文通過分析周期性變化的慣量積在章動控制中的作用，在動量輪的控制律中引入時變的滾動信息，實現(xiàn)了利用動量輪有效地控制滾動軸/偏航軸章動運動，仿真結(jié)果證明了這一點。

圖4 主動章動控制的原系統(tǒng)三軸姿態(tài)角變化的局部放大圖

［1］ 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學與控制［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2005，167-179

［2］ 劉國漢，王長龍，高益軍.衛(wèi)星姿態(tài)動力學與控制（2）［M］.北京：宇航出版社，2005，120-164

［3］ Yochoong B，Hyung D C.Attitude control of a bias momentum satellite using moment of inertia［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2002，38（1）：243-250

［4］ Hablani H B.Magnetic precessions and product-ofinertia nutation damping of bias momentum satellites［C］.AIAA Guidance， Navigation and Control Conference，Scottsdale，USA，1994

Study on Periodically Varying Product-of-Inertia Based Active Nutation Control

LV Gaojian1，YANG Baohua2，ZHANG Duzhou1
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Nutation frequently occurs during the attitude control of momentum-bias satellites.It can be eliminated effectively by the wheel if the products of inertia of the pitch axis and other axes are constant.In this paper，time-varying roll information is integrated into the wheel control law.And a method of the wheel control is presented to overcome influences of nutation on roll and yaw axis.Finally，numerical simulations have been done to demonstrate the validity of this method.

product-of-inertia； varying periodically；active nutation control；biasmomentum

V448

A

1674-1579（2008）04-0047-04

2008-03-25

呂高見（1982-），男，河北人，碩士，研究方向為小衛(wèi)星姿態(tài)控制（e-mail：lgjsuper@126.com）。