行波型超聲波電機的一種非線性控制模型

徐勤超，張激揚

（北京控制工程研究所，北京100190）

行波型超聲波電機的一種非線性控制模型

徐勤超，張激揚

（北京控制工程研究所，北京100190）

研究了行波型超聲波電機的結構和工作原理。針對超聲波電機的特殊工作原理和強非線性，利用實驗測定的方法建立了超聲波電機及其負載的頻率-轉速非線性控制模型。實驗結果證明了控制模型的有效性，為超聲波電機高性能控制算法的設計和仿真提供了基礎。

超聲波電機；控制模型；非線性

1 引 言

超聲波電機（USM）是一種具有新型工作原理的電機，與傳統(tǒng)電磁電機相比具有低速力矩大、動態(tài)響應快、可直接驅動、無鐵心和線圈、低速平穩(wěn)無脈動、停電自鎖、較適合特殊空間環(huán)境等優(yōu)點。超聲波電機可作為空間機械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的驅動裝置，符合人造衛(wèi)星、宇宙飛船、著陸器、航天飛機等飛行器質量輕、體積小、功耗少、噪聲低、電磁干擾少的趨勢要求，在航空航天領域有較大的應用空間。美國和日本已將超聲波電機成功應用到航天領域，取得了比較好的效果［1］。但是超聲波電機因其特殊的工作機理，在能量轉化和運動形式傳遞的過程中包含壓電陶瓷片振動、摩擦等非線性因素和不確定因素，這些因素相互耦合影響，至今沒有能精確描述超聲波電機動靜態(tài)特性的模型，致使超聲波電機高性能控制算法的設計和仿真較困難，其優(yōu)勢無法充分發(fā)揮。超聲波電機涉及到材料學、壓電學、摩擦學、控制學等多學科的知識。因此，超聲波電機數學模型的研究仍是超聲波電機控制領域的一個難點。

國內外許多學者采用多種方法建立超聲波電機的數學模型。其中解析建模、等效電路建模和有限元建模等以超聲波電機工作原理為依據建立的模型比較適用于超聲波電機及其控制器的設計和優(yōu)化［2-12］。利用實驗方法辨識建立的超聲波電機的數學模型形式簡單，可以準確地描述超聲波電機的傳遞函數特性，比較適用于超聲波電機控制算法的設計和仿真［13-16］。文獻［13］利用實驗辨識的方法建立了行波型超聲波電機及其驅動裝置的電壓-轉速一階標稱線性模型，用區(qū)間限制和加攝動的方法描述電機參數變化。文獻［14］以上述模型為基礎設計了魯棒跟蹤控制。文獻［15］將描述超聲波電機特性的系數擬合為輸出速度的函數，建立一階非線性模型，并設計了魯棒跟蹤控制。文獻［16］用最小二乘法擬合超聲波電機最大轉速-頻率、負載轉矩-死區(qū)的二次函數關系，在電機穩(wěn)態(tài)工作點附近建立了局部線性化模型。實驗結果證明，采用實驗辨識方法建立的傳遞函數模型與實際超聲波電機系統(tǒng)特性一致，而且控制效果良好。

通過改變驅動頻率控制超聲波電機，可以充分利用超聲波電機低速力矩大、動態(tài)響應快且調速范圍大等優(yōu)點，可保持較高的工作效率。本文針對行波型超聲波電機特殊工作機理和復雜結構等，以驅動頻率為輸入信號，轉速為輸出信號，采用實驗辨識與數據擬合的方法，建立了行波型超聲波電機頻率-轉速的非線性控制模型?？刂颇Ｐ褪球寗宇l率的時變函數，可實時描述超聲波電機控制過渡過程中模型的非線性變化和電機的動靜態(tài)特性，為控制算法的設計和仿真提供了依據。仿真結果與實驗結果相符，證明了超聲波電機模型的有效性。

2 行波型超聲波電機的工作原理

行波型超聲波電機沒有繞組和磁極，不依靠電磁介質傳遞能量。對超聲波電機施加頻率和幅值不變、相位差為90°的正弦波驅動信號后，定子上的壓電陶瓷由于逆壓電效應產生振動合成一路行波，行波的振幅經過彈性體被放大。彈性體表面的點做橢圓運動，通過摩擦作用驅動電機轉子轉動［17］。行波型超聲波電機工作原理如圖1所示。

圖1 超聲波電機的工作原理

3 行波型超聲波電機的模型研究

由于超聲波電機特殊的工作原理，包括壓電陶瓷振動、能量摩擦傳遞等非線性因素，用機理分析方法對超聲波電機建模非常困難。本文以國電南京自動化股份有限公司生產的UMT100型行波型超聲波電機作為研究對象，利用已知的等效電路模型設計了驅動電路。然后，根據超聲波電機響應特性，建立了超聲波電機及其負載的非線性控制模型。超聲波電機的測試系統(tǒng)如圖2所示。驅動控制電路接收計算機指令，輸出兩路頻率和幅值相同、相位差為90°的PWM信號，經逆變電路升壓和匹配電路濾波，輸出兩路正弦信號驅動超聲波電機轉動。

3.1 實驗設計

本文以超聲波電機驅動信號頻率（37 kHz～40 kHz）為輸入，轉速為輸出，通過實驗確定超聲波電機頻率-轉速關系。對超聲波電機施加不同頻率的驅動信號獲得超聲波電機階躍響應的特性曲線。由電機的階躍響應特性確定超聲波電機的模型形式和模型參數。

圖2 超聲波電機的測試電路

3.2 頻率-轉速特性

行波型超聲波電機的驅動頻率由定子的諧振頻率決定。由于諧振作用，驅動頻率與超聲波電機的諧振頻率差值較小時，定子上壓電陶瓷片的振動幅值較大，電機轉速較大；而在差值較大時，振幅較小，電機轉速較小。因此控制驅動頻率與超聲波電機諧振頻率之差，可迅速控制電機速度。但是由于行波型超聲波電機工作過程中包含振動、諧振、摩擦、溫漂等因素，導致調頻調速具有非線性。驅動頻率大于超聲波電機諧振頻率時，電機轉速隨驅動信號頻率變化緩慢，適合作為工作點。所以本文選擇驅動頻率大于電機諧振頻率的范圍作為研究對象。

對超聲波電機施加不同頻率的驅動信號后，測得電機的階躍響應曲線，從而獲得采用傳遞函數描述的超聲波電機控制模型的驗前結構。本文采用不同幅值的階躍函數信號作為輸入進行了多次測試，獲得了超聲波電機的頻率-轉速關系，如圖3所示。

圖3 超聲波電機轉速-頻率關系圖

3.3 模型分析

行波型超聲波電機響應時間很短，一旦加入激勵信號，很快就能達到穩(wěn)定狀態(tài)，其階躍響應滿足一階特性［18-19］。由實驗結果得出超聲波電機的階躍響應曲線為一階響應曲線，如圖4所示。圖中，轉速小范圍波動是由測速光電編碼器測量誤差引起的，所以超聲波電機的控制模型可用一階模型表示。設模型的形式為

圖4 超聲波電機階躍響應曲線

對式（1）所示的系統(tǒng)施加幅值為R的階躍函數信號，系統(tǒng)的階躍響應為

由模型的物理意義知，T表示模型動態(tài)過渡時間長短，即動態(tài)特性，K表示模型的穩(wěn)態(tài)增益，即輸出信號幅值與輸入信號幅值的比例關系。當控制對象是線性系統(tǒng)時，由于系統(tǒng)滿足可加性和齊次性，K和T為常值。當系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)時，K和T將發(fā)生變化而不是常值，但如果K和T是與模型本身無關的某種變化規(guī)律，則可以確定控制對象的非線性模型。超聲波電機的轉速與驅動頻率呈非線性關系，因此超聲波電機的傳遞函數模型可描述為

4 超聲波電機非線性控制模型的建立

由圖3可知，超聲波電機轉速與驅動信號頻率呈指數規(guī)律變化，在37 kHz～40 kHz的頻率范圍內，用最小二乘法擬合二者的關系。根據超聲波電機頻率-轉速特性選擇基函數形式為

式中，f0為超聲波電機的諧振頻率；f為驅動信號的頻率；v為輸出轉速；a、b為待定系數。

兩邊同時取對數

令 u=ln v，c0=ln a-bf0，c1=b，則

由最小二乘曲線擬合［20］與表1的實驗結果可得

所以，b=c1=-2.1451，取 f0=37，得 a=40.5445，即

則

F是超聲波電機諧振頻率和驅動信號頻率的函數。不考慮溫度漂移引起的超聲波諧振頻率的變化時，即超聲波電機的諧振頻率不變時，F是驅動信號頻率的一元函數，與模型本身無關。機械時間常數T與電機負載和阻尼有關，當二者保持不變時，T為常值。根據測試結果取均值T=0.005。

表1 驅動頻率與輸出轉速的關系

5 仿真及實驗結果

利用Matlab程序對建立的超聲波電機的非線性模型進行了仿真。仿真框圖如圖5所示。

圖5 超聲波電機模型的Matlab仿真框圖

圖6顯示了對超聲波電機控制模型施加不同頻率激勵信號時的階躍響應曲線，從仿真結果可知模型顯示了超聲波電機非線性的穩(wěn)態(tài)增益和極快的動態(tài)響應過程。超聲波電機閉環(huán)控制過渡過程中，電機控制信號逐漸變化，即驅動頻率逐漸變化，故超聲波電機模型隨驅動信號頻率而發(fā)生改變。一般的控制算法不能滿足控制要求。

本文利用非線性控制模型，設計了 PI控制算法，并對超聲波電機及其負載進行閉環(huán)控制實驗。圖7顯示了依據控制模型設計的PI控制算法跟蹤不同幅值階躍函數信號的仿真結果與實驗結果的比較。由實驗結果可知，電機工作速度越大，穩(wěn)態(tài)工作點越接近超聲波電機諧振頻率點，模型對驅動頻率的靈敏度越高，模型誤差會相應變大；電機工作速度較小時，非線性控制模型與超聲波電機傳遞函數模型的誤差很小。

圖6 超聲波電機轉速-頻率響應仿真圖

圖7 超聲波電機PI閉環(huán)控制仿真及實驗結果

6 結 論

超聲波電機與傳統(tǒng)電磁電機工作原理不同，其低速力矩大、動態(tài)響應快等特點可以彌補電磁電機低速時的不足，但是超聲波電機本身包括壓電陶瓷片振動、運動摩擦傳遞等非線性因素，理論建模非常困難。本文利用實驗測定和數據擬合的方法，根據電機的輸入輸出信號關系，建立了超聲波電機及其驅動電路、負載的非線性黑箱模型。該模型將超聲波電機驅動信號頻率與轉速的非線性傳遞函數關系用輸入頻率描述，反應了電機控制過程中模型的非線性時變規(guī)律。仿真和實驗結果證明了該模型的有效性，給超聲波電機高性能控制算法的設計和仿真提供了基礎。

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A Nonlinear Control Model of Traveling-Wave Ultrasonic Motors

XU Qinchao，ZHANG Jiyang
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

The structure and operation principle of traveling-wave ultrasonic motors are addressed firstly.Based on the special working principle and high nonlinearity，a nonlinear control frequency-velocity model of traveling-wave ultrasonic motor together with the load is established via experiments.The experimental results demonstrate the validity of the nonlinear control model，which is helpful for the design and simulation of the high performance control algorithm.

ultrasonicmotor；control model；nonlinearity

TM35

A

1674-1579（2008）03-0060-05

2008-02-20

徐勤超（1983-），男，山東人，碩士，研究方向為航天器執(zhí)行機構的驅動與控制（e-mail：publicservant@163.com）。