近地衛(wèi)星利用光學(xué)敏感器的自主導(dǎo)航方法

杜耀珂，彭仁軍（上海航天控制工程研究所，上海200233）

近地衛(wèi)星利用光學(xué)敏感器的自主導(dǎo)航方法

杜耀珂，彭仁軍（上海航天控制工程研究所，上海200233）

基于光學(xué)敏感器的衛(wèi)星自主導(dǎo)航技術(shù)是利用紅外地球敏感器（IRES）和星敏感器（ST）等姿態(tài)測量部件提供的測量信息，通過計算含有軌道信息的星光角距和地球視半徑角，修正由軌道動力學(xué)模型遞推得到的軌道參數(shù)。通過系統(tǒng)狀態(tài)模型和觀測模型的離散化和線性化，得到擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的遞推關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明，該方法的收斂速度和收斂精度都比較好。由于該方法不需要增加額外的星載敏感器，因此具有很好的應(yīng)用前景。

自主導(dǎo)航；擴(kuò)展卡爾曼濾波；星敏感器；姿態(tài)敏感器

1 引 言

衛(wèi)星自主導(dǎo)航是指衛(wèi)星在不依賴地面設(shè)施的條件下，利用自身所攜帶的敏感器獲取衛(wèi)星位置和速度信息的過程。目前，衛(wèi)星的自主導(dǎo)航主要有天文導(dǎo)航和基于導(dǎo)航衛(wèi)星的導(dǎo)航兩大類。天文導(dǎo)航是利用天體信息來確定衛(wèi)星位置的導(dǎo)航方法，其優(yōu)點(diǎn)是具有完全自主性［1-2］。而國際上比較成熟的衛(wèi)星自主導(dǎo)航系統(tǒng)，如 GPS、GLONASS等系統(tǒng)都被少數(shù)國家控制，中國只是被動的使用者，這種局面對中國航天領(lǐng)域的發(fā)展，特別是對于提高軍事應(yīng)用衛(wèi)星的在軌生存能力非常不利。

近年來，中國衛(wèi)星的光學(xué)敏感器技術(shù)發(fā)展日趨成熟，如IRES、ST等，在衛(wèi)星中得到了廣泛應(yīng)用，在高精度姿態(tài)測量與確定方面，取得了很好的效果，但是在衛(wèi)星的軌道測量方面，中國則長期依賴于地面遙測和GPS等。

文獻(xiàn)［3］給出了利用磁強(qiáng)計和 ST進(jìn)行自主導(dǎo)航的方法，但是這種方法存在精度不高和計算量較大等不足。本文在某型號衛(wèi)星配置ST和IRES的基礎(chǔ)上，提出了將ST測量得到的恒星矢量和IRES測量得到的地心矢量作為觀測量，進(jìn)行衛(wèi)星自主定軌的方法。該方法不需增加現(xiàn)有星上敏感器的數(shù)量，利用已經(jīng)成熟的姿態(tài)測量技術(shù)，經(jīng)過濾波計算，在衛(wèi)星姿態(tài)比較穩(wěn)定的情況下，可以實(shí)現(xiàn)較高精度的衛(wèi)星自主軌道確定。

2 衛(wèi)星的軌道動力學(xué)模型

2.1 衛(wèi)星軌道運(yùn)動的狀態(tài)方程

衛(wèi)星在空間運(yùn)動時，除了受到地球引力的作用外，還受到月球、太陽和其他天體引力、太陽光輻射壓力等其他攝動力的作用。但這些攝動力與地球引力相比都比較小，大約在 10-3量級以下［4］。此外，對于中低軌道的衛(wèi)星，大氣阻力的影響較大，因此，這也是衛(wèi)星導(dǎo)航計算中必須考慮的因素。為了簡化分析問題，這里認(rèn)為衛(wèi)星受到的主要力是地球引力。在仿真建模中除地球引力外，可假設(shè)其他各種力為系統(tǒng)的干擾力。在此假設(shè)條件下，衛(wèi)星的軌道運(yùn)動的狀態(tài)方程可簡化為［5］

其中，μ為地球引力常數(shù)；x，y，z為衛(wèi)星的三軸位置；vx，vy，vz為衛(wèi)星的三軸速度；ωx，ωy，ωz為三軸的動態(tài)噪聲。

針對本文的需要，將衛(wèi)星的三軸位置與速度信息作為6個狀態(tài)變量，即將狀態(tài)變量取為X=［x，y，z，vx，vy，vz］T，則式（1）可表示為

為了提高一步預(yù)測的精度，考慮 J2（地球扁率對衛(wèi)星的二階攝動影響）項造成的影響，干擾力的量級為 10-3，方差為 10-5～10-4量級［4］，將式（1）的后三個式子展開，得到

其中ae為地球的赤道半徑。

在濾波計算的一步遞推中，由于計算量不大，可以按照式（3）［4］進(jìn)行計算，從而提高一步遞推計算的精度。

2.2 自主導(dǎo)航的觀測模型

利用IRES和 ST的輸出信息，通過計算、比較地球視半徑角ρe（圖1所示）與星光角距 α（圖2所示）來修正衛(wèi)星的軌道參數(shù)。

圖1 地球視半徑角ρe

圖2 星光角距模型

圖1中r為衛(wèi)星到地心的矢量；ρe為地球的視半徑角；Re有兩個部分：一部分是地球的平均半徑另一部分是地球大氣層中能夠吸收可見光中波長為15μm光線的二氧化碳吸收帶的平均高度，取典型值RIR=40 km，所以Re=+RIR。ρe與 Re和 r之間的關(guān)系為

由于IRES為雙軌跡的敏感器，因此當(dāng)IRES在4/4模式（衛(wèi)星長期在軌運(yùn)行過程中，姿態(tài)穩(wěn)定時的工作模式）下工作時，在一個掃描周期內(nèi)，由兩個對稱的掃描軌跡可獲得4個紅外穿越角（見圖3），這4個穿越角依次為 φ1、φ2、φ3和 φ4，它們分別對應(yīng)于穿越地球邊界的4個時刻。IRES根據(jù)光軸的轉(zhuǎn)動速度就可以計算出4個角度值。由以上4個穿越角可以計算并得到

其中α0為紅外的掃描錐角。式（5）是根據(jù)IRES的使用說明得到的，具體的推導(dǎo)過程較多，此處從略。由以上4個穿越角還可以計算并得到衛(wèi)星的滾動角φ和俯仰角θ，從而得到在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下地心方向矢量

圖3 紅外穿越角

根據(jù)ST提供的信息，可以從中選取3～5顆恒星（超過3顆即可，星數(shù)越多越能提高測量的精度，但數(shù)量過多會導(dǎo)致系統(tǒng)的計算量過大），根據(jù)選取的星體的位置矢量，再結(jié)合上面給出的地心矢量信息，就可以計算并得到衛(wèi)星的星光角距α。

s′表示根據(jù) ST的測量信息計算得到的恒星矢量，在星體坐標(biāo)系下此矢量用sa進(jìn)行表示，則有

在 EKF算法［6］中，觀測模型為

其中，z為實(shí)際測量得到的角度，z=（α1，α2，α3，ρe）T，α1、α2、α3表示三個星光角距值；v為觀測噪聲矢量）為利用軌道遞推得到的軌道參數(shù)X，經(jīng)計算后得到的角度信息。比較實(shí)測計算值和軌道遞推計算值，可以修正軌道遞推得到的位置和速度信息。

2.3 EKF的應(yīng)用

通過對系統(tǒng)動力學(xué)方程（2）的離散化和線性化可以得到

實(shí)際應(yīng)用EKF算法時，由于計算量不大，在進(jìn)行狀態(tài)量的一步遞推時，可以采用非線性模型，因此uk的具體形式并不需要知道。

觀測模型的線性化結(jié)果為

其中，yk+1=［h（Xk+1/k，k+1）-Hk+1（X）Xk+1/k］，是h（X）的線性化矩陣，具體形式為

其中，r0為地心負(fù)方向矢量在衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下的投影，Coi為慣性系到軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，si（i=1，2，3）為第 i個恒星矢量。

應(yīng)用EKF算法時，由于計算量不大，觀測量的預(yù)測計算值可以采用非線性模型，因此yk+1的具體形式并不需要知道。在濾波計算中，觀測量取3顆衛(wèi)星的星光角距和1個地球視半徑角，使觀測矢量為四維，這樣可以在盡量減少計算的基礎(chǔ)上加快濾波收斂的速度。由于計算觀測量的過程中需要知道地心矢量，而測量地心矢量的IRES的噪聲比ST的噪聲大很多，因此觀測誤差可以認(rèn)為是IRES的測量噪聲所致，其方差取為5×10-7（角度計算以弧度為單位，根據(jù)IRES的噪聲得到）。

濾波過程使用EKF算法，具體算法如下

其中，計算預(yù)報值

由于此處不涉及濾波中的矩陣運(yùn)算，因此這里取為二階以提高精度，其中的一階導(dǎo)數(shù)。計算增益矩陣

式中Rk為觀測模型噪聲的方差矩陣。計算預(yù)報方差陣

式中Qk為系統(tǒng)狀態(tài)方程噪聲的方差矩陣；計算濾波誤差方差陣

式中I為6×6的單位矩陣。

仿真過程中的計算過程如圖4所示。

圖4 卡爾曼濾波的仿真計算流程

3 仿 真

參考軌道參數(shù)為：軌道高度h=600 km；軌道傾角 i=97.5°；偏心率 e=0.001；初始條件 X=［6978140 0 0 0 -986.499 7493.205］T。本文的參考標(biāo)稱軌道是利用 STK（satellite tool kit）仿真軟件，通過HPOP軌道預(yù)報器計算得到的。

（1）仿真中用到的敏感器精度模型

IRES噪聲（3σ）：滾動≤0.042°，俯仰≤0.03°，編碼分辨率為0.0055°（在對IRES進(jìn)行地球輻射補(bǔ)償和扁率補(bǔ)償之后即可達(dá)到該精度）。

ST三軸姿態(tài)確定精度為18″（1σ）。

實(shí)際工程應(yīng)用中會存在敏感器獲取信息不同步或出現(xiàn)數(shù)據(jù)斷續(xù)等情況，考慮這些因素，決定將仿真時間取為ST和IRES數(shù)據(jù)時間間隔的整數(shù)倍。另外，由于空間光照條件的影響，仿真中還考慮了敏感器間隔較長時間（如20 s）沒有輸出有效數(shù)據(jù)的情況。

（2）濾波周期和輸出周期

仿真中設(shè)定系統(tǒng)的輸出周期為 0.5 s，即每0.5 s給出一組軌道位置和速度參數(shù)。而濾波周期為系統(tǒng)進(jìn)行一次濾波計算并對輸出的軌道參數(shù)進(jìn)行修正的周期，此周期與敏感器的輸出頻率有關(guān)。在敏感器無輸出數(shù)據(jù)的情況下，按照簡化的動力學(xué)方程進(jìn)行遞推，并將遞推得到的軌道參數(shù)作為輸出數(shù)據(jù)使用。

（3）仿真結(jié)果

若僅僅依靠動力學(xué)方程進(jìn)行軌道遞推，則計算得到的衛(wèi)星位置和速度誤差會迅速增大，這是由于衛(wèi)星的動力學(xué)方程精度有限，導(dǎo)致每次軌道計算誤差逐步累積，從而造成誤差迅速增大。

圖5和圖6是采用本文提出的濾波算法，在采樣周期為20 s和2 s時的三軸位置和速度誤差。當(dāng)采樣周期為20 s時，三軸位置誤差均小于100 m，速度誤差均在0.5 m/s以內(nèi)，且誤差波動較大；當(dāng)采樣周期為2 s時，濾波穩(wěn)定之后三軸位置誤差均小于50 m，速度誤差均在0.2 m/s以內(nèi)。由此可知，適當(dāng)減小采樣周期，能夠?qū)V波精度提高到較為滿意的水平，而且在敏感器斷續(xù)輸出數(shù)據(jù)的情況下，系統(tǒng)也能夠使用，不過輸出數(shù)據(jù)的誤差將會逐漸增大。

4 結(jié) 論

本文以低軌應(yīng)用衛(wèi)星為背景，充分利用現(xiàn)有星上敏感器，在不增加星載設(shè)備的情況下，通過兩種光學(xué)姿態(tài)敏感器的測量，計算星光角距與地球視半徑角，根據(jù)計算結(jié)果，采用 EKF的方法，修正軌道遞推得到的軌道參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的自主導(dǎo)航。由仿真結(jié)果可以看出，近地衛(wèi)星（軌道高度600 km左右）利用光學(xué)敏感器的自主導(dǎo)航技術(shù)，在濾波周期為2 s時，穩(wěn)態(tài)情況下能夠?qū)崿F(xiàn)位置誤差小于50 m、速度誤差小于0.2 m/s的自主導(dǎo)航。同時，該技術(shù)對于短時間（文中仿真了20 s的情況）沒有敏感器輸出數(shù)據(jù)的惡劣情況，具有一定的適應(yīng)能力。

圖5 濾波修正周期為20 s的導(dǎo)航結(jié)果

圖6 濾波修正周期為2 s的導(dǎo)航結(jié)果

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Autonomous Navigation for the Near-Earth Satellite Using the Optical Sensors

DU Yaoke，PENG Renjun
（Shanghai Aerospace Control Engineering Institute，Shanghai200233，China）

In this paper， a method of autonomous navigation for satellites based upon optical sensors' information is presented.This method makes good use of the attitude information acquired by the infrared earth sensor（IRES） and star tracker（ST） to calculate the star's angular distance and earth apparent radius angle，then the orbit elements deduced from orbit dynamics are corrected，so it is not needed to add other sensors to the satellite for the autonomous navigation purpose.An extended Kalman filtering（EKF）is used in the correcting process.After the system's state model and observation model are discretized and linearized，the EKF algorithm for the simplified model is deduced.Simulation results show that the convergence and accuracy of this method are very good.As no other sensors are needed for this method，the navigation method is potential for future use.

autonomous navigation；extended Kalman filtering；star tracker；attitude sensor

V448.22

A

1674-1579（2008）04-0055-05

2008-05-06

杜耀珂（1982-），男，上海人，助理工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星姿態(tài)軌道控制（e-mail：dkexcellent@hotmail.com）。