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      直線、射線、線段錯解剖析

      2008-11-11 10:02:10朱元生
      關(guān)鍵詞:端點中點交點

      朱元生

      在學(xué)習(xí)直線、射線、線段時,由于概念混淆不清,考慮問題欠周密,常會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤,現(xiàn)將一些常見的錯誤說法舉例剖析如下,希望能對同學(xué)們有所幫助.

      例1連接兩點的線段叫做這兩點間的距離.

      錯.“線段”是圖形,而“距離”是數(shù)量,兩者本質(zhì)屬性不同;兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,這“長度”是關(guān)鍵詞,千萬不能遺漏.

      例2直線AB比射線CD長.

      錯.直線、射線都是不能度量長度的,因此在直線之間或直線與射線之間不存在長、短或相等的數(shù)量關(guān)系.

      例3如果線段AC和CB的長度相等,且點C是它們的公共端點,則點C是線段AB的中點.

      錯.當(dāng)點C在線段AB上,且線段AC與CB的長度相等時,點C才是線段AB的中點.而當(dāng)點C不在線段AB上時,盡管線段AC和CB的長度相等,點C也不是線段AB的中點,如圖1.

      例4延長射線OA到B.

      錯.因射線OA本身就是沿OA方向無限延伸的,但反向延長射線OA是可以的.

      例5 如圖2,射線OM與射線MN是同一條射線.

      錯.這兩條射線的端點不同,所以不是同一條射線.

      例6已知線段AB?搖=?搖10?搖cm,直線AB上有一點C,且BC?搖=?搖2?搖cm,則AC的長為8?搖cm.

      錯,應(yīng)分類討論.

      (1)如圖3(1),當(dāng)點C在線段AB上時,AC的長為8 cm.

      (2)如圖3(2),當(dāng)點C在線段AB的延長線上時,AC的長為12 cm.

      例7三條直線兩兩相交,共有3個交點.

      錯.“兩兩相交”可以是每兩條直線相交,這時有3個交點(如圖4(1)),也可以是3條直線交于同一點,這時只有1個交點(如圖4(2)).

      例8經(jīng)過A、B、C三點中的任意兩點畫直線,一定可畫出3條直線.

      錯.當(dāng)A、B、C三點不在同一條直線上時,可畫出3條直線,如圖5(1) ;當(dāng)A、B、C三點在同一條直線上時,只能畫出1條直線,如圖5(2).

      例9如圖6,可用圖中字母表示的射線有6條.

      錯.以點A為端點向左延伸的射線不能用圖中的字母表示,同樣,以點C為端點的向右延伸的射線也不能用圖中的字母表示,因此能用圖中字母表示的射線只有AB(或AC)、BA、BC、CB(或CA)4條.

      例10三條直線可將一個平面分成6個部分.

      錯,應(yīng)分類討論.如圖7:(1)三條直線互相平行,可將平面分成4個部分;(2)兩條直線互相平行,與第三條直線相交,可將平面分成6個部分;(3)三條直線相交于一點,可將平面分成6個部分;(4)三條直線,每兩條直線相交,可將平面分成7個部分.

      注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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