用能量觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問(wèn)題

馬　召

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式的能量便轉(zhuǎn)化為電能，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用或通過(guò)電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能等.因此在求解回路中因電磁感應(yīng)產(chǎn)生的焦耳熱問(wèn)題時(shí)，如果直接用Q=I２Rt求解，不是因?yàn)榻獯疠^復(fù)雜，就是因?yàn)殡娏鱅是變化的，時(shí)間是無(wú)法確定的，而導(dǎo)致求解困難．若利用能量守恒的知識(shí)求解，往往會(huì)使問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單.

例1如圖1，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R１和R２相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R１和R２的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)向上滑的速度為ｖ時(shí)，受到安培力的大小為F.此時(shí)（）.

A.電阻R１消耗的熱功率為

B.電阻R２消耗的熱功率為

C.整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ

D.整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為（F+μmgvcosθ）v

解析：對(duì)A、B選項(xiàng)，請(qǐng)對(duì)比解法一和解法二.

解法一：設(shè)導(dǎo)體棒ab和R１、R２的電阻為R０，棒長(zhǎng)度為L(zhǎng).

導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)熱為E=BLｖ；電流為I＝ ；總電阻為R= .

電阻R１、R２消耗的功率為：

P１=P２= ２R０= ，F(xiàn)=BIL= ｖ．

故P１=P２= .

解法二：根據(jù)功能關(guān)系知，導(dǎo)體棒ab克服安培力做的功等于電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的電能，電功率等于安培力的功率，則P=Fv.電阻Ｒ１、Ｒ２的并聯(lián)值為棒ab電阻的一半，則電阻Ｒ１、Ｒ２的熱功率之和為P１、２= Fｖ．故電阻Ｒ１、Ｒ２各自的熱功率為P１＝P２= P１、２= Fｖ.

對(duì)比解法一和解法二知，解法二計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便省時(shí).

對(duì)C：因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為P=fv=?滋mgｖcosθ.

對(duì)D：由功能關(guān)系知，除重力外其他力做的功等于機(jī)械能的變化，所以，整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為P=Ｆv+ｆv=（Ｆ+?滋mgcosθ）v.

答案為B、C、D.

例2如圖2，在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m，半徑為r，電阻為R的均勻金屬環(huán)，以ｖ 的速度向一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)滑去（磁場(chǎng)寬度d>2r）.圓環(huán)的一半進(jìn)入磁場(chǎng)歷時(shí)t ｓ，這時(shí)圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則t ｓ末圓環(huán)中感應(yīng)電流的瞬時(shí)功率為（）.

A. Ｂ.

C.D.

解析：在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有克服安培力做功把動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為熱能.

由動(dòng)能定理得W= mv２- mｖ2０，①

又W=Q， ②

E=B2rv，③

t ｓ末圓環(huán)中感應(yīng)電流的瞬時(shí)功率為P= ． ④

由①②③④得P= .

答案為B.

例3如圖3，在O點(diǎn)正下方有一個(gè)具有理想邊界的磁場(chǎng)，銅環(huán)由P點(diǎn)靜止釋放，向右擺至最高點(diǎn)Q，不考慮空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）．

A.P、Q兩點(diǎn)在同一水平面上

B．P點(diǎn)高于Q點(diǎn)

C.P點(diǎn)低于Q點(diǎn)

D.銅環(huán)將做等幅擺動(dòng)

解析：銅環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)時(shí)要克服安培力做功，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，由能量守恒的觀點(diǎn)知Q點(diǎn)低于P點(diǎn).答案為B.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”