“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)誤差分析

蘇文濤

“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)是高中物理的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn).有些學(xué)生對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)到底選擇電流表內(nèi)接（圖１）還是電流表外接（圖２）搞不清楚.現(xiàn)在筆者就該實(shí)驗(yàn)誤差問(wèn)題分析如下.

一、公式法

如果電表是理想的，則電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻可如下推得：

取兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)I1、I２、U1、U２，則有E=U1+I1r，E=U２+I２r．整理得

E= ，（1）

r= ．（2）

１．若采用圖１，由于電壓表的分流作用，實(shí)際情況如下：

E=U1+（I1+ ）ｒ，E=U２+（I２+ ）ｒ．整理得

E= ，（3）

r= ．（4）

比較（1）和（3）可知，用圖１測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)偏??；比較（2）和（4）可知，用圖１測(cè)得的電源電阻也偏小.

２．若采用圖２，由于電流表的分壓作用，實(shí)際情況如下：

E=U1+I1（RＡ+r），E=U２+I２（RＡ+r）．整理得

E= （5）

r= －RA （6）

比較（1）和（5）可知，用圖２測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有誤差，是準(zhǔn)確的；比較（2）和（6）可知，用圖２測(cè)得的內(nèi)電阻偏大.

二、圖象法

測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻數(shù)據(jù)處理的另一種方法是圖象法.若電表是理想電表，根據(jù)閉合電路歐姆定律U=E-Ir，可知在U?鄄I函數(shù)中，截距即為電源電動(dòng)勢(shì)值，斜率的絕對(duì)值即為電源內(nèi)阻r.

１．若采用圖１，則有E=U+（I+ ）r．整理得U= E-I = E-I ．

此時(shí)U?鄄I函數(shù)中，截距為 E，比真實(shí)值E偏小.斜率的絕對(duì)值 為RＶ和r并聯(lián)后阻值，比真實(shí)值r偏小.

２．若采用圖２，有E=U+I（RA+r）．整理得U=E-I（RA+r）．

此時(shí)U?鄄I函數(shù)中截距仍為E是準(zhǔn)確值，斜率的絕對(duì)值RA＋r為RA、r串聯(lián)后阻值，比真實(shí)值r偏大.

結(jié)論：由于電壓表的分流作用，圖１電路測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻都偏小，而且由于電壓表內(nèi)阻RＶ一般很大，測(cè)得的E、r偏差較??；由于電流表的分壓作用，圖２電路測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)是準(zhǔn)確的，內(nèi)電阻偏大，而電流表內(nèi)阻一般較小，與電源內(nèi)阻較接近，故圖２中測(cè)得內(nèi)阻與真實(shí)值偏差較大.所以，當(dāng)實(shí)驗(yàn)要測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，應(yīng)取圖１，誤差小，而且測(cè)量值都偏??；若只要測(cè)電動(dòng)勢(shì)時(shí)應(yīng)取圖２，測(cè)量值是準(zhǔn)確的.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”