聚焦實數(shù)應(yīng)用題

康海芯

數(shù)學知識來源于生活,又服務(wù)于生活.實數(shù)也是因為生產(chǎn)?生活的實際需要而產(chǎn)生的,同樣,它在日常生活?工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.

一?在日常生活中的應(yīng)用

例1 生活經(jīng)驗表明,靠墻擺放梯子時,若梯子低端離墻的距離為梯子長度的時,則梯子最穩(wěn)定.現(xiàn)有長度為4 m的梯子,斜靠墻后頂端距離地面3 m高.問:這時梯子是否穩(wěn)定?

分析: 先利用勾股定理計算出此時梯子底端離墻的距離,然后計算這個距離與梯子長度的比值是否接近,從而判斷其穩(wěn)定性.

解:設(shè)梯子底端離墻有x m遠.

根據(jù)勾股定理得x2+32=42,即x2=7,則x=.

計算可知≈0.66,這與相差較多,所以此時梯子不穩(wěn)定.

評注: 本題考查勾股定理?平方根的實際應(yīng)用.要能夠估算簡單的平方根的值,對復(fù)雜的數(shù),開平方可以用計算器求解.

二?在交通事故調(diào)查中的應(yīng)用

例2 根據(jù)汽車剎車后車輪向前滑過的距離,可以估計汽車行駛的速度.有一個經(jīng)驗公式v=16,其中v表示車速(單位:km / h),d表示剎車后向前滑過的距離(單位:m),f表示摩擦系數(shù).在某次交通事故調(diào)查中,測得d=12 m,f=3,則肇事汽車的車速大約是多少?

分析:把d?f的值代入經(jīng)驗公式,運用算術(shù)平方根可以求得v的值.

解:因為d=12 m,f=3,所以v=16=16×6=96(km / h).

所以肇事汽車的速度約為96 km / h.

評注: 本題是算術(shù)平方根的直接運用.

三?在國民經(jīng)濟規(guī)劃中的應(yīng)用

例3 黨中央提出全面建設(shè)小康社會,加快推進社會主義現(xiàn)代化,力爭2020年國民生產(chǎn)總值在2000年的基礎(chǔ)上翻兩番.如果以十年為一個時間段,并設(shè)每一個十年的國民生產(chǎn)總值的增長率都是x,則x的值是多少?

分析:設(shè)2000年國民生產(chǎn)總值為a,則第一個十年后(2010年)翻一番為2a;第二個十年(2020年)又在第一個十年的基礎(chǔ)上翻了一番(即總共翻了兩番),總產(chǎn)值為4a.再根據(jù)增長率的意義,2010年產(chǎn)值可表示為a(1+x),2020年產(chǎn)值可表示為[a(1+x)](1+x)=a(1+x)2,于是可以列方程求解.

解:設(shè)2000年國民生產(chǎn)總值為a,則得a(1+x)2=4 a,即(1+x)2=4.

所以1+ x=±2,x=1=100%.

評注: 要注意理解“翻兩番”的含義和增長率的含義.其中增長率都是在上一次的基礎(chǔ)上計算的.

四?在航天科技中的應(yīng)用

例4 要使“神六”能繞地球運轉(zhuǎn),必須使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度.第一宇宙速度的計算公式是v1=,第二宇宙速度的計算公式是v2=,其中g(shù)=9.8 m / s2,R=6.4×106 m.求 “神六”繞地球運轉(zhuǎn)時的速度范圍.(結(jié)果保留2個有效數(shù)字)

分析:把g=9.8m / s2,R=6.4×106 m代入第一?第二宇宙速度的計算公式,運用算術(shù)平方根可以求得“神六”繞地球運轉(zhuǎn)時的速度范圍.

解:因為g=9.8m / s2,R=6.4×106 m,所以第一宇宙速度v1==≈8.0×103(m / s),第二宇宙速度v2==≈1.1×104(m / s).

所以,“神六”繞地球運轉(zhuǎn)時的速度范圍是大于8.0×103 m / s且小于1.1×104 m / s.

評注: 將科技知識與開方運算結(jié)合起來,既增加了趣味性,又考查了實數(shù)運算的能力.本題還要注意有效數(shù)字的取法.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文