有理數(shù)的乘除法考點(diǎn)例析

閔　軼

考點(diǎn)一：有理數(shù)的混合運(yùn)算

考點(diǎn)說(shuō)明：中考要求同學(xué)們掌握有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，但并不是刻意“求難求繁”.有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)是有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的前提條件.

1. 有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

2. 有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3. 有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與0相乘都得0.

4. 有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.

5. 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的順序：先乘除，后加減，如果有括號(hào)，一般先進(jìn)行括號(hào)中的運(yùn)算.

例1計(jì)算：

［-×-+-÷］÷（-2）.

解：原式 = ［+-］÷（-2）

= 0.

有括號(hào)的混合運(yùn)算一般優(yōu)先進(jìn)行括號(hào)中的運(yùn)算. 在進(jìn)行乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算時(shí)都應(yīng)先確定符號(hào)，再確定數(shù)值.

考點(diǎn)二：倒數(shù)

考點(diǎn)說(shuō)明：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即若a、b互為倒數(shù)，則ab = 1.倒數(shù)是比較基礎(chǔ)的知識(shí)，求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)是中考中的一個(gè)重要考點(diǎn).

例2倒數(shù)是其本身的數(shù)是.

解：填± 1.

求倒數(shù)要掌握倒數(shù)的概念.

考點(diǎn)三：有理數(shù)的運(yùn)算律

考點(diǎn)說(shuō)明：掌握有理數(shù)的運(yùn)算律可以使計(jì)算簡(jiǎn)化，能選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算是大家必須具備的能力.

1. 有理數(shù)的加法運(yùn)算律.

交換律：a+b = b + a.

結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

2. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律.

交換律：ab = ba .

結(jié)合律：（ab）c = a（bc）.

分配律：a（b+c） = ab+ac.

例3計(jì)算：（-84）÷2×（-3）÷（-6）.

解：原式 = ［（-84）÷2］×［（-3）×-］

= （-42）×

=-21.

除法是乘法的逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單純的乘法運(yùn)算，因此可以將前兩項(xiàng)（-84與2）、后兩項(xiàng)（-3與-6）分別結(jié)合起來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.

考點(diǎn)四：運(yùn)用有理數(shù)的乘除法解決實(shí)際問(wèn)題

考點(diǎn)說(shuō)明：運(yùn)用有理數(shù)的乘除法可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這也是我們學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的目的.

例4一天，小明和小華利用溫差測(cè)量山峰的高度，小明在山頂測(cè)得溫度是-1℃，此時(shí)小華在山腳測(cè)得溫度是5℃.已知該地區(qū)高度每增加100m，氣溫就下降0.6℃，那么這個(gè)山峰的高度大約是多少？

解：［5-（-1）］÷0.6×100

= 6÷0.6×100

= 1 000（m）.

答：這個(gè)山峰的高度大約是1 000m.

題目中的條件“該地區(qū)高度每增加100m，氣溫就下降0.6℃”是解題的關(guān)鍵，根據(jù)這句話，我們只需知道山腳與山頂?shù)臏囟炔钪杏袔讉€(gè)0.6℃，就可得到從山腳到山頂有多少個(gè)100m，從而求得山峰的大致高度.這是典型的運(yùn)用有理數(shù)乘除法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的例子.

考點(diǎn)五：對(duì)含有較大數(shù)字的信息進(jìn)行解釋和推斷

考點(diǎn)說(shuō)明：有理數(shù)的乘法運(yùn)算有時(shí)會(huì)帶來(lái)一些有規(guī)律的數(shù)據(jù)，我們要掌握這些規(guī)律，并能對(duì)所得到的結(jié)論加以分析和判斷.當(dāng)然，處理較大數(shù)字的時(shí)候經(jīng)常要借助計(jì)算器.

例5 按照下面的步驟做一做：

（1）任選1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個(gè)數(shù)字；

（2）將這個(gè)數(shù)字乘以9；

（3）將上面的結(jié)果乘以123 456 789.

多選幾個(gè)數(shù)字試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

解：若選5，則5×9×123 456 789 = 5 555 555 505；

若選7，則7×9×123 456 789 = 7 777 777 707；

……

所以，如果選擇數(shù)字a（1≤ a ≤ 9，且a為整數(shù)），最后得到的數(shù)除了十位上的數(shù)字是0外，其他數(shù)字都是a.

這個(gè)規(guī)律很有趣，實(shí)際上，因?yàn)?× 123 456 789 = 1 111 111 101，所以你只要選取一個(gè)符合要求的數(shù)字，最后都會(huì)符合上面所說(shuō)的規(guī)律.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文