《軸對稱》單元測試題

何蕭蕭

學(xué)數(shù)學(xué)，絕不會有過分的努力.

——卡拉吉?奧多里（20世紀(jì)希臘數(shù)學(xué)家）

一、填空題（每小題3分，共30分）

1． 在A、E、F、G、H、K、M、N、O、R十個英文字母中，可看成是軸對稱圖形的有__.

2． 圖1和圖2都是軸對稱圖形，圖1有__條對稱軸，圖2有__條對稱軸.

3． 如圖3，已知直線a⊥b，交點為O，則圖形①與圖形__軸對稱.

4． 等腰三角形中有一個角為52°，則它腰上的高與底邊的夾角為__.

5． 等腰三角形一條邊的長是另一條邊的長的2倍.若此等腰三角形的周長為40，則腰長為__.

6． 如圖4，已知∠O=35°，CD為OA的垂直平分線，則∠ACB=__.

7． 如圖5，若在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，BD=CD，AE=AD，則∠EDC=__.

8． 如圖6，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°.將△ADC沿AD翻折，點C落在點C′處，則BD與C′D的大小關(guān)系是__，位置關(guān)系是__.

9． 如圖7，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥BC，∠AFD=160°，則∠EDF=__.

10． 如圖8，在△ABC中，BC=16 cm，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長為__.

二、選擇題（每小題3分，共30分）

11． 媽媽新買的一件衣服上有一個標(biāo)簽，上面有如下幾個圖形，分別表示這件衣服可干洗，應(yīng)低溫燙，不可漂白和懸掛晾干.這幾個圖形中是軸對稱圖形的是（）.

12． 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）.

A. 有兩個內(nèi)角相等的三角形

B. 有一個內(nèi)角是45°的直角三角形

C. 有一個內(nèi)角是30°的直角三角形

D. 有兩個內(nèi)角分別是30°和120°的三角形

13． 如圖9，將△ABC變換到△A′B′C′的位置，下列說法正確的是（）.

A. △ABC與△A′B′C′是關(guān)于x軸對稱的

B. △ABC與△A′B′C′是關(guān)于y軸對稱的

C. △ABC與△A′B′C′是關(guān)于點O對稱的

D. △ABC與△A′B′C′既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于y軸對稱

14． 已知在直線l同旁有兩點A、B.在l上求一點P，使PA+PB最小，則P點的作法為（）.

A. 作A關(guān)于l的對稱點A′，連接A′B交l于P

B. 作A關(guān)于l的對稱點A′，連接AA′交l于P

C. 作AB的延長線與l交于P

D. 以上都不對

15． 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A（-1，2）和點B（-1，6）的對稱軸是（）.

A. x軸B. y軸C. 直線y=4D. 直線x=-1

16． 如圖10，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P有（）.

A. 2個 B. 4個C. 5個 D. 6個

17． 如圖11，已知AE⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D為AB的中點.有以下結(jié)論：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE.其中正確的結(jié)論有（）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個D. 4個

18． 如圖12，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE相交于點O.給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.選其中兩個條件為一組作為題設(shè)，則可推出△ABC是等腰三角形的有（）.

A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組

19． 如圖13，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F.過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E.有下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD＋CE；③△ADE的周長等于AB與AC的長度之和；④BF=CF.其中正確的有（）.

A. ①②③ B. ①②③④

C. ①② D. ①

20． 圖14中，與陰影三角形軸對稱的三角形共有（）.

A.2個B.3個C.4個D.5個

三、解答題

21． （6分）由16個相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑（如圖15）.請你用兩種不同的方法分別在圖15中再將兩個空白的小正方形涂黑，使其成為軸對稱圖形.

22． （6分）如圖16，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，分別作出△CDE關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形.

23． （8分）小玉同學(xué)在學(xué)習(xí)了等腰三角形后，做了一道題，過程如下.

已知△ABC是等腰三角形，BC邊上的高AD恰好等于BC邊長的一半，求∠BAC.

解：如圖17.

∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，

∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°.

∴∠BAC=90°.

小玉的解答正確嗎？若不正確，請給出正確的解答.

24． （8分）如圖18所示，△ABC為等邊三角形，BD是中線.延長BC到點E，使CE=CD.不添加輔助線，請你寫出盡可能多的結(jié)論（至少4個）.圖中有等腰三角形嗎？如果有，試證明其中的一個（△ABC除外）.

25． （10分）如圖19，E、F分別是等邊△ABC的邊AB、AC上的點，如果AE=CF，那么BE與AF、BF與CE是否相等？若BF與CE交于點P，當(dāng)點E、F分別在邊AB、AC上移動時（不考慮端點），且AE=CF，∠BPE的大小是否隨之變化？

26． （10分）如圖20，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠B=90°.若沿AC折疊，則點B恰好落在CD的中點E上.求證：△ACD是等邊三角形.

27． （12分）如圖21，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形.AN交MC于點E，BM交CN于點F.

（1）求證：△CEF為等邊三角形.

（2）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖22中補出符合要求的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）.