應(yīng)用因式分解探索實(shí)際問題

王愛榮

同學(xué)們已學(xué)過因式分解，并已學(xué)會(huì)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題．在日常生活中，同學(xué)們還要善于發(fā)現(xiàn)與這些知識(shí)有關(guān)的問題，培養(yǎng)自己將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．下面舉例說明．

例晶晶讀八年級(jí)，表弟讀三年級(jí)．晚上，兩人在一起做作業(yè)．表弟很快就把數(shù)學(xué)作業(yè)做完了．晶晶給他檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)有這樣一道數(shù)學(xué)題“計(jì)算36×84”，表弟很粗心，誤寫成：63×48＝3024．晶晶要表弟重做，晶晶說：“應(yīng)當(dāng)是36×84．”表弟做完后責(zé)怪晶晶：“反正36×84＝63×48＝3024，為什么還要重做？”

晶晶最近剛學(xué)過因式分解的知識(shí)，他讓表弟重新算一個(gè)題“計(jì)算26×71”，并讓表弟思考一下：難道也有62×17＝26×71嗎？

表弟算出26×71＝1846，而62×17＝1054．為什么36×84＝63×48，而62×17≠26×71？這里面有什么奧秘嗎？

解析：在算式36×84＝63×48中，6×4＝3×8＝24，而在26×71或62×17中，6×1≠2×7．它們的區(qū)別就在這里．

猜想：兩個(gè)兩位數(shù)相乘：ab×cd，若個(gè)位數(shù)字b與d之積等于十位數(shù)字a與c之積，即ac＝bd，則有ab×cd＝ba×dc．

因?yàn)閍b×cd＝（10a＋b）（10c＋d）＝100ac＋10bc＋10ad＋bd，且ac＝bd，于是有ab×cd＝100bd＋10bc＋10ad＋ac＝10b（10d＋c）＋a（10d＋c）＝（10b＋a）（10d＋c）＝ba×dc．

故以上猜想正確．

（注：以ab表示兩位數(shù)，且其十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b）

<\192.168.0.129本地磁盤 (d)王玲霞數(shù)據(jù)八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大08年1-2期版式+圖jjgg.TIF>[練習(xí)]

星期天，小芳同媽媽一道上街買水果．新上市的枇杷又紅又軟，都熟透了．媽媽想到小芳有氣管炎，就特地多買些枇杷．枇杷7角6分一斤，媽媽買了7斤4兩．算賬時(shí)，小芳一口報(bào)出：“四六二十四，七八五十六，一共5元6角2分4厘．”為什么可以這樣算呢？

提示：兩個(gè)兩位數(shù)相乘“76×74”，這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，可以這樣計(jì)算：76×74＝7×（7＋1）6×4＝5 624＝5 624．

（注：在此我們約定，以abcd表示四位數(shù)abcd）

志向遠(yuǎn)大的孩子更易成功

據(jù)英國《衛(wèi)報(bào)》日前報(bào)道，一項(xiàng)持續(xù)30余年、跟蹤上萬名英國人生活的調(diào)查顯示，志向遠(yuǎn)大的孩子成人后事業(yè)更成功.

英國教育研究所的研究人員分析了被調(diào)查對(duì)象在11歲時(shí)寫的展望自己未來的短文，然后將短文內(nèi)容與作者42歲時(shí)的實(shí)際情況相比較.

分析顯示，即使孩子家境貧窮或能力不那么強(qiáng)，在小時(shí)候如果志向遠(yuǎn)大，長大后從事專業(yè)技術(shù)職業(yè)的幾率就大得多，哪怕實(shí)際從事的未必是他們當(dāng)年夢(mèng)想的那一種職業(yè).

少年時(shí)便有專業(yè)技術(shù)職業(yè)抱負(fù)（獸醫(yī)、律師、建筑師等）的孩子當(dāng)中，50％的人42歲時(shí)在從事著這類職業(yè)；在沒有類似職業(yè)抱負(fù)的孩子中，這個(gè)比例僅為29％. 無論男孩女孩，無論其家長從事體力工作還是專業(yè)技術(shù)工作，這種差別都十分明顯.

研究的依據(jù)來自英國1958年啟動(dòng)的全國兒童發(fā)展研究. 該大型研究計(jì)劃跟蹤整整一代人的成長過程，為英國醫(yī)療保健、教育和社會(huì)變化提供數(shù)據(jù). 1969年，當(dāng)這些孩子11歲時(shí)，學(xué)校要求他們參加了一項(xiàng)關(guān)于業(yè)余愛好、喜歡的科目以及對(duì)未來的預(yù)期的調(diào)查. 他們還被要求寫一篇短文，想像自己25歲時(shí)的情景. 負(fù)責(zé)分析這些研究結(jié)果的簡·埃利奧特說：“少年時(shí)的理想與長大后的職業(yè)之間絕對(duì)有某種明顯的聯(lián)系.”

在接受調(diào)查的孩子中，抱負(fù)的分布并不平均. 志向最遠(yuǎn)大的是來自中產(chǎn)階級(jí)的較為聰明的孩子，而且多為男孩. 埃利奧特說，即使把這些因素考慮在內(nèi)，遠(yuǎn)大理想仍然能預(yù)示未來的事業(yè)狀況.

（摘自2007年10月7日新華網(wǎng)）`

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