容易丟掉的等號(hào)

林秀玲

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)不等式（組）時(shí)，對(duì)不等號(hào)很重視，但有時(shí)在解決某些問(wèn)題時(shí)因丟掉了等號(hào)，導(dǎo)致解題失誤．下面列舉幾例，希望能引起同學(xué)們的注意．

例1 若關(guān)于x的不等式組3x－1＞5，

x＞a的解集為x＞2，則a的取值范圍是（ ）．

A． a＜2B． a＞2 C． a≥2D． a≤2

錯(cuò)解：原不等式組可化為x＞2，

x＞a．根據(jù)不等式組解集的確定方法“大大取大”，可知a＜2，所以答案選A．

剖析：當(dāng)a＝2時(shí)，原不等式組可變?yōu)閤＞2，

x＞2，其解集也為x＞2，所以a≤2．故正確答案應(yīng)為D．

例2 若關(guān)于x的不等式組x－2a＋1≤0，

x－3a＋4≥0有解，則a的取值范圍是（ ）．

A． a＜3 B． a≤3

C． a＞3 D． a≥3

錯(cuò)解：原不等式組可化為x≤2a－1，

x≥3a－4．根據(jù)不等式組解集的確定方法“大小、小大中間找”，可知2a－1＞3a－4，解得a＜3，所以答案選A．

剖析：當(dāng)2a－1＝3a－4時(shí)，即a＝3時(shí)，原不等式組可變?yōu)閤≤5，

x≥5．它的解集為x＝5，所以a≤3．故正確答案應(yīng)為B．

例3 若關(guān)于x的不等式組x－3（x－2）＜4，

3x－a＜2x無(wú)解，則a的取值范圍是（ ）．

A． a＜1B． a≤1C． a＞1 D． a≥1

錯(cuò)解：原不等式組可化為x＞1，

x＜a．根據(jù)不等式組解集的確定方法“小小、大大無(wú)解了”，可知a＜1，所以答案選A．

剖析：當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式組可變?yōu)閤＞1，

x＜1．此時(shí)不等式組也無(wú)解，所以a≤1．故正確答案應(yīng)為B．

評(píng)注：以上三例，錯(cuò)解原因都是因?yàn)闆](méi)有真正理解不等式解集的確定方法，丟掉了“等號(hào)”．

例4 已知關(guān)于x的不等式組x－a＞0，

5－2x＞1的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）．

A． －4＜a＜－3B． －4＜a≤－3C． －4≤a≤－3D． －4≤a＜－3

錯(cuò)解：原不等式組可化為x＞a，

x＜2．因?yàn)椴坏仁浇M有解集，所以它的解集可以寫成a＜x＜2．

又因?yàn)閍＜x＜2中的整數(shù)有5個(gè)，所以不等式組的整數(shù)解一定是1，0，－1，－2，－3．因此a在－3和－4之間，即a的取值范圍是－4＜a＜－3．所以答案選A．

剖析：當(dāng)a＝－4時(shí)，原不等式組的解集為－4＜x＜2，它的整數(shù)解也是1，0，－1，－2，－3，共5個(gè)整數(shù)解．上述解法漏掉了a＝－4．故正確答案應(yīng)為D．

例5 已知關(guān)于x的不等式組x－a≥0，

4－x＞1的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）．

A． －3＜a＜－2B． －3＜a≤－2C． －3≤a≤－2D． －3≤a＜－2

錯(cuò)解：原不等式組可化為x≥a，

x＜3．因?yàn)椴坏仁浇M有解集，所以它的解集可以寫成a≤x＜3．

又因?yàn)閍≤x＜3中的整數(shù)有5個(gè)，所以不等式組的整數(shù)解一定是2，1，0，－1，－2．因此a在－3和－2之間，即a的取值范圍是－3＜a＜－2．所以答案選A．

剖析：當(dāng)a＝－2時(shí)，原不等式組的解集為－2≤x＜3，它的整數(shù)解也是2，1，0，－1，－2，共5個(gè)整數(shù)解．上述解法漏掉了a＝－2．故正確答案應(yīng)為B．

評(píng)注：解答例4和例5這類題目時(shí)，一定要注意所求字母的取值范圍的左端與右端的“等號(hào)”問(wèn)題，仔細(xì)判斷哪一端該取等號(hào)．同時(shí)，大家可以利用數(shù)軸來(lái)解決．采用數(shù)形結(jié)合的方法可以防止漏解．

數(shù)肋骨

“約翰由于作弊被取消成績(jī)了！”

“怎么回事?。俊?/p>

“在生理衛(wèi)生考試中，他數(shù)自己的肋骨，結(jié)果被發(fā)現(xiàn)了！”

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文