解一元一次不等式五注意

周啟東

解一元一次不等式的步驟是：1．去分母；2．去括號；3．移項；4．合并同類項；5．系數(shù)化成1.同學(xué)們都能夠記住這5步，但是在解題時仍經(jīng)常出現(xiàn)錯誤.如何才能避免出錯呢？下面就來和同學(xué)們談?wù)劷獠坏仁綍r應(yīng)該注意的問題.

一、 注意去分母時，各項都要乘以分母的最小公倍數(shù)

例1解不等式：－＞1．

分析：本題有分母，根據(jù)解不等式的步驟，先去分母，不等式兩邊各項同乘以分母的最小公倍數(shù)6.

解：去分母得：3x－2x＞6．

合并同類項，得：x＞6.

注意點：去分母時，要注意1作為單獨一項不要忘記乘6.這是很多同學(xué)發(fā)生錯誤較多的地方.

二、 注意變號

例2解不等式：－3x＋1≥－4x．

分析：本題沒有分母也沒有括號，根據(jù)解不等式的步驟，先移項．移項時，各項要改變符號.－4x移到不等式左邊要變成＋4x，＋1移到不等式右邊要變成－1.

解：移項得：4x－3x≥－1．

合并同類項，得：x≥－1．

注意點：很多同學(xué)往往忘記改變符號或者只改變其中一項的符號.要注意，移到不等式另一邊的各項都要改變符號.

三、 注意不等號的方向

例3解不等式：－＞1．

分析：本題有分母，根據(jù)解不等式的步驟，先去分母，不等式兩邊同乘以6.

解：去分母得：2x－3（x－1）＞6．去括號，得：2x－3x＋3＞6．移項，得：2x－3x＞6－3．合并同類項，得：－x＞3．系數(shù)化成1，得：x＜－3.

注意點：系數(shù)化成1時，如果不等式兩邊同除以（或同乘以）的是負(fù)數(shù)，不等號要改變方向.許多同學(xué)往往只記住改變3的符號，忘記改變不等號的方向.要注意符號和不等號方向的改變.

例4 解不等式：3＜3（x＋2）－2（x＋3）．

分析：本題有括號，根據(jù)解不等式的步驟，先去括號，括號前的數(shù)要與括號里的各項相乘.

解：去括號得：3＜3x＋6－2x－6．合并同類項得3＜x，即x＞3．

注意點：當(dāng)合并同類項出現(xiàn)3＜x時，實質(zhì)上已經(jīng)得出答案了.但是很多同學(xué)卻在這兒犯了錯誤.要注意把x寫在不等號左邊，3寫在不等號右邊.

四、 注意用數(shù)軸正確表示不等式的解集

例5 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

①x＜2； ②x≥2．

分析：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向.有等號用實心點，沒有等號用空心圈，大于向右，小于向左.

解：①②

注意點：確定邊界和方向，這是很多同學(xué)容易犯錯誤的地方．一定要記牢上面的那句話.

五、注意出現(xiàn)字母系數(shù)時要分情況討論

例6 關(guān)于x的不等式a（x＋3）≤－2ax的解集是.

分析：本題含有字母系數(shù).解題時前4個步驟與解不含字母系數(shù)的不等式的步驟是一樣的.第5步時要對系數(shù)的取值進行討論.

解：去括號得：ax＋3a≤－2ax．移項得：ax＋2ax≤－3a ．合并同類項得3ax≤－3a，即ax≤－a．系數(shù)化成1得：當(dāng)a＞0時，x≤－1；當(dāng)a＝0時，x為一切實數(shù)；當(dāng)a＜0時，x≥－1．

注意點：解含有字母系數(shù)的不等式時，要注意不等式兩邊同乘以（或同除以）含字母的式子時，要對式子的取值進行討論.

同學(xué)們，上面解一元一次不等式的方法和注意點你掌握了嗎？不妨用下面的練習(xí)題測試一下自己.如果全做對了，說明你已經(jīng)掌握了.如果還有錯誤，說明你沒有掌握好，還需要繼續(xù)努力.

<\192.168.0.129本地磁盤 (d)王玲霞數(shù)據(jù)八年級數(shù)學(xué)北師大08年1-2期版式+圖jjgg.TIF>[練習(xí)]

1． 解不等式：y－1＞7－y．

2． 解不等式≤＋4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

3． 解關(guān)于x的不等式：＋3＞x＋a．

參考答案

1． y＞4．

2． x≥－3.圖略.

3． 去分母得：ax＋9＞3（x＋a）．去括號得：ax＋9＞3x＋3a．移項得：ax－3x ＞3a－9．合并同類項得：（a－3）x ＞3（a－3）．系數(shù)化成1得：當(dāng)a－3＞0時，即a＞3時，x＞3；當(dāng)a－3＝0時，即a＝3時，無解；當(dāng)a－3＜0時，即a＜3時，x＜3．

研究發(fā)現(xiàn)：人類進化速度正在加快

一項最新的研究稱，世界也許變得越來越像地球村，但地球村居民在遺傳方面卻越來越不同，這是因為人類進化的速度在加快.

遺傳學(xué)家們說，自智人從非洲遷移到其他大陸的4萬年來，人口數(shù)量猛增，人類進化速度與在此之前的進化速度相比要快得多.

現(xiàn)代人類的進化速度比在1萬年前的冰川期快100倍.這使得不同種族之間的差異越來越大.

參與這項研究的專家指出：“在遺傳方面，我們與生活在5 000年前的人的差異比他們與尼安德特人（約10萬年前的一種早期智人）的差異要大.”這個研究結(jié)果建立在一項國際基因組計劃所進行的數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上.科學(xué)家小組對來自四個不同種族的270個人的DNA進行研究.研究人員的分析顯示，自然選擇的進程加快了.這與傳統(tǒng)觀點相反.傳統(tǒng)觀點是，人類進化已經(jīng)變得很慢，甚至在現(xiàn)代人身上停滯了.

研究人員在論文中寫道：“人口迅速增多與文化和生態(tài)環(huán)境的巨大變化相結(jié)合，為人類提供了新的適應(yīng)機會.”這篇論文刊登在美國《國家科學(xué)院學(xué)報》上.

“1萬年來，人類的骨骼和牙齒迅速進化，并出現(xiàn)對飲食和疾病新的遺傳反應(yīng).”（摘自2007年12月12日早報網(wǎng)）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文