普查與抽樣調(diào)查

巨申文

1． 數(shù)學(xué)概念

總體——所要考察對(duì)象的全體稱為總體．

個(gè)體——組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體．

樣本——從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本．

注意問題：樣本的確定——在確定考察對(duì)象的總體、個(gè)體、樣本時(shí)，研究的不是對(duì)象本身，而是表示它們的某種特性的數(shù)據(jù)．例如：為了了解同一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取了100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是 ．學(xué)生容易忽略考察對(duì)象的具體指標(biāo)而答成：抽取的100臺(tái)電視機(jī)．正確答案為：抽取的100臺(tái)電視機(jī)的使用壽命．

2． 數(shù)學(xué)方法

（1） 普查（全面調(diào)查）：為了一定的目的對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查．其中，所要考察對(duì)象的全體稱為總體，組成整體的每一個(gè)對(duì)象稱為個(gè)體．

注意問題：普查雖然可以直接獲得總體的情況，但在很多情況下難以實(shí)現(xiàn)．一是總體中個(gè)體數(shù)目較多，普查的工作量太大；二是受客觀條件的限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查；三是有些調(diào)查具有破壞性，不允許普查．

（2） 抽查（抽樣調(diào)查）：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，稱為抽樣調(diào)查．其中，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量．

注意問題：抽樣調(diào)查的方法不唯一，大體可分為隨機(jī)抽樣、等距抽樣和分層抽樣三類．在隨機(jī)抽樣時(shí)，一定要注意樣本的代表性和廣泛性．

例1 （2007年·安徽）下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（）．

A． 環(huán)保部門對(duì)淮河某段水域的水污染情況的調(diào)查

B． 電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查

C． 質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查

D． 企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查

解析：環(huán)保部門對(duì)淮河某段水域污染情況的調(diào)查，若采用普查，工作量太大，不可行；對(duì)某電視節(jié)目收視率采用普查，時(shí)間上是不允許的；質(zhì)檢部門對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命采用普查，工作量太大，還會(huì)有破壞性，也不可行．所以，選D．

點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)需要調(diào)查．調(diào)查方式的合理選取，關(guān)系著人力、物力、財(cái)力以及調(diào)查能否實(shí)現(xiàn)．

3． 數(shù)學(xué)思想

（1） 估計(jì)的思想——用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．

（2） 統(tǒng)計(jì)思想——通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計(jì)算、分析來研究數(shù)據(jù)的規(guī)律．

例2 （2007年·樂山）劉強(qiáng)同學(xué)為了調(diào)查全市初中生人數(shù)，對(duì)自己所在城區(qū)人口數(shù)量和城區(qū)初中生人數(shù)作了調(diào)查：城區(qū)人數(shù)約30 000，初中生人數(shù)約1 200，全市人口約為3 000 000人．由此他推斷全市初中生人數(shù)約為120 000．但市教育局提供的全市初中生人數(shù)約為80 000，與劉強(qiáng)估計(jì)的數(shù)據(jù)有很大偏差．請(qǐng)你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，找出其中的原因．

解析：樣本在總體中所占比例太小或樣本不具有代表性、廣泛性、隨機(jī)性．

點(diǎn)評(píng)：抽樣的科學(xué)性和準(zhǔn)確性直接影響統(tǒng)計(jì)的結(jié)果．所以，選取樣本時(shí)要注意：樣本在總體中所占比例不能太小，樣本要具有代表性、廣泛性、隨機(jī)性等．

4． 數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)歷調(diào)查、收集同學(xué)每周干家務(wù)活的時(shí)間（數(shù)據(jù)）的過程，感受抽樣的必要性，通過交流、討論，體會(huì)選取合適的抽樣方法的重要性．

注意問題：統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是與數(shù)據(jù)打交道，解題時(shí)計(jì)算煩瑣，這種情況不可避免．所以要有意識(shí)地培養(yǎng)認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣．

例3 （1） 你們學(xué)校所有八年級(jí)（6個(gè)班）學(xué)生每周干家務(wù)活的平均時(shí)間是多少？

（2） 全國所有八年級(jí)學(xué)生每周干家務(wù)活的平均時(shí)間是多少？你能用普查的方式得到這個(gè)數(shù)據(jù)嗎？你準(zhǔn)備如何獲得這個(gè)數(shù)據(jù)？與同伴交流．

解析：（1） 略（采用普查）．

（2） 由于客觀條件的限制，個(gè)體數(shù)目太多，工作量太大， 我們不方便對(duì)全國所有八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所以不能用普查的方式．

可以采用如下方法獲得這個(gè)數(shù)據(jù)：

方法1：用我們班的同學(xué)每周干家務(wù)活的平均時(shí)間代替．

方法2：用我們學(xué)校全部八年級(jí)學(xué)生每周干家務(wù)活的平均時(shí)間代替．

方法3：用我們所在地區(qū)10所學(xué)校所有八年級(jí)學(xué)生每周干家務(wù)活的平均時(shí)間代替．

方法4：抽取某幾個(gè)省的某幾個(gè)學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生做調(diào)查．注意，城鄉(xiāng)學(xué)校都要選擇，重點(diǎn)學(xué)校與普通學(xué)校都要調(diào)查．

以上4種方法均是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，是抽樣調(diào)查．

點(diǎn)評(píng)：調(diào)查是為了收集數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理把握事物的信息．所以，要明確調(diào)查的目的，區(qū)分清楚總體、個(gè)體，根據(jù)實(shí)際情況，采用正確的調(diào)查方法．