淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

李淑華

一、結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，就初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究

通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，建立各類概念、知識點(diǎn)或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律.初中階段最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓.抓住代數(shù)中的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò).教師在整個教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題.

二、重視課堂教學(xué)實(shí)踐，在教師引導(dǎo)下，通過知識的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程，促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程.在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力.

概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果.恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī).在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維.在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法.

數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決實(shí)際問題.例如在解決梯形有關(guān)問題中，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化成求三角形和矩形的問題，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)提高了學(xué)生探索性思維能力.在數(shù)學(xué)知識的引進(jìn)、消化和運(yùn)用的過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時(shí)間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng).以分散方式的滲透性教學(xué)為基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識，這有利于提高教學(xué)效果.

三、通過范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題.范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行.要注意設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力.例如，對某些問題，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生的變通性；對某些問題可以進(jìn)行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；對一些條件、因素較多的問題，要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個條件，得出正確結(jié)論，培養(yǎng)其橫向思維.此外，還要引導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法.

四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想方法交織在一起，在教學(xué)中應(yīng)依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)再滲透，明確介紹或突出體現(xiàn)一種數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、練習(xí)等才能掌握和鞏固.數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個循序漸進(jìn)的過程.只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會.另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程.比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比.通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法.教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象.由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決.因此，教師的概括、分析是十分重要的.教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、活化思想方法，形成用思想方法指導(dǎo)思維活動，探索問題解答策略的良好習(xí)慣.揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處.

初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為載體，結(jié)合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認(rèn)識規(guī)律進(jìn)行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實(shí)施.同時(shí)，要在教材的知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷完善和豐富數(shù)學(xué)思想的理念和觀點(diǎn)，在數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合，形成完整的系統(tǒng).