新課改與素質教育的風向標

田明泉　孫　逵

2008年高考是山東省進入新課改后的第二次高考，也是自2005年山東省高考數(shù)學自主命題以來的第四個年頭，更是從去年開始在我省基礎教育階段開展了轟轟烈烈的素質教育以后的第一次高考檢驗.人們對2008年高考給予了更多的期待，希望通過這次高考能夠看到新課改的導向、山東省自主命題的特色和推行素質教育的信心.

1 試題的主要特點

1.1 注意知識點的模塊分布，涵蓋高中主干知識和方法

2008年山東省高考數(shù)學試題堅持考查中學數(shù)學骨干知識和方法，注意考點的覆蓋面.除個別模塊(文科1-2和理科4-5）外，大部分模塊的內容都得到了普遍的考查，而且基本上與課標規(guī)定的課時比例相符.有利于保持試卷骨架和考查方向的穩(wěn)定性.

1.2 把握試題的層次性，適應文理科不同要求的考生

今年文理科試題的結構與去年相比，相同題和姊妹題均有所減少，而不同題平均增加了約10分.可以看出命題組注意到了課標與考綱對文理科考試內容和層次的不同要求.如立體幾何解答題，理科在考查線線垂直的同時，再由線面角確定四棱錐形狀，然后計算二面角的大小；而文科證明面面垂直后，直接計算四棱錐的體積；再如函數(shù)與導數(shù)的解答題，雖然都需要分類討論，但是理科的試題中含參數(shù)，要求更高一些；另外文理科的解析幾何解答題也有著明顯的區(qū)別.

1.3 關注國家社會的熱點問題，培養(yǎng)應用意識

舉辦2008年奧運會是我國的一件大事.作為新課程高考的一個突出特色，對實際問題和熱點問題的考查繼續(xù)保持了適當?shù)谋壤蛻械牧Χ?在文科保持與去年一小一大兩個應用題數(shù)量不變的情況下，理科增加了一個小題.文科(9）是計算100個人成績的標準差；文科(18）是與奧運志愿者有關的概率題.理科(7）是奧運火炬手編號問題；理科(8）利用莖葉圖給出的數(shù)據，計算10年期間我省百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)；理科(18）是與奧運知識競賽有關的概率問題.這些實際問題背景公平，學生熟悉，難度適中，切合實際.在考查應用數(shù)學知識解決問題的同時，宣傳奧運、支持奧運，也體現(xiàn)了新課標“三維目標”的落實.

1.4 發(fā)揮試題的導向作用，凸現(xiàn)新課標內容的變化

今年試題進一步反映了新課標要求的變化.如文科的立體幾何解答題與理科有了明顯的區(qū)別，適當?shù)氐徒档土诉壿嬜C明的要求，增加幾何體的體積計算.解析幾何解答題在考查內容和要求上也有明顯的不同. 文科是以直線和橢圓為載體，用待定系數(shù)法和一般的軌跡法求曲線方程；理科是以拋物線為載體，除了相關點法求軌跡方程外，理科試題增加了探究性的考查.

1.5 考查數(shù)學思想方法和能力，體現(xiàn)學科特點

(1）數(shù)形結合的思想方法. 文理(3）給出函數(shù)解析式，判斷其圖象；理(4）利用函數(shù)圖象的對稱性，求解析式中的待定系數(shù)； 理(11）判斷過圓內一定點的最長弦和最短弦；理(12）求與可行域有公共點時函數(shù)表達式中的參數(shù)的取值范圍；文理(17）利用函數(shù)圖象的幾何性質確定參數(shù). 文(11）利用圓與直線相切確定圓心的位置；文(12）根據函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式中的參數(shù)；文(13）利用圓與雙曲線之間的位置關系，求雙曲線標準方程；文(16）典型的線性規(guī)劃問題.

(2）函數(shù)與方程的思想方法. 文理(2）根據復數(shù)滿足的兩個條件，建立方程，求出復數(shù)；文(21）利用兩個極值點，建立兩個方程，求出函數(shù)解析式中的系數(shù).另外求解關于導數(shù)的不等式需要利用相應函數(shù)的性質.理(21）關于導數(shù)的試題也有類似的解題思路；文(22）根據題設中的面積和內切圓半徑兩個條件，建立兩個方程，求出橢圓的標準方程.

(3）分類與整合的思想方法. 分類討論的試題多且難是今年數(shù)學試題的一大特點.理(18）兩個隊知識競賽計分有關的概率問題，需要分類討論；理(21）第1小題，利用導數(shù)研究函數(shù)性質，求極值時需對函數(shù)解析式中的參數(shù)和自變量的取值范圍進行討論.第2小題，證明不等式需對函數(shù)解析式中的正整數(shù)的奇偶性進行分類討論，同時要進行不等式的放縮，后者是多數(shù)學生數(shù)學學習的難點.

(4）突出運算技能和能力的要求.今年文理試卷計算量均較大，理科尤為甚之.如理(2）需要列出復數(shù)的代數(shù)形式，并進行一定的運算才能得到答案；理(5）文(10）三角函數(shù)求值，不但需要計算，還需要有一定的連續(xù)三角變換的技巧；理(8）要求在不能使用計算器的情況下計算10個數(shù)的平均數(shù)，這里要注意計算的技巧，如要硬算，則必然耗時太多；理(9）求二項展開式中的常數(shù)項，恐怕只能代入公式計算，別無它法；理(11）(12）雖然可以借助幾何圖形或選擇支，但是如果方法不對，則運算量較大.填空和解答題對運算技能和能力的要求更高.

2 試題分析

解析 本小題主要考查線性規(guī)劃的基本方法和指數(shù)函數(shù)的基本性質以及數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查選擇題的特殊解法.此題選擇支的設計有問題.

常規(guī)解法.畫出約束條件表示的可行域M可知，M為第一象限的一個三角形區(qū)域，將三角形三個頂點坐標分別代入指數(shù)函數(shù)解析式，即可求出a的取值范圍.

排除法.由于a≠1，所以不能選(A）；又因為選擇支(B）、(D）對應的取值范圍分別是(C）的子集，因此不能選(B）、(D）. 故只能選(C）.

例5 (文12）已知函數(shù)f(x)=log璦(2瑇+b-1)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關系是()

A.0

B.0

C.0

D.0

解析 本小題主要考查指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質、復合函數(shù)的單調性以及數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.

根據復合函數(shù)的單調性可知，a>1，排除(C）.

如圖當x=0時，f(0）=log璦b∈(-1,0)，所以0

令2瑇+b-1=1，得2瑇=2-b，即1>x=log2(2-b)>-log璦b=log璦b-1 ，

因此0

3 對中學數(shù)學教學和學習的建議

3.1 貫徹素質教育精神，提高教學和學習效率

從2007年開始，山東省教育廳在省政府的大力支持下，在全省基礎教育范圍內，開展了轟動全國的素質教育活動.以糾正違規(guī)辦學為突破口，杜絕加班加點，受到了全省廣大師生的熱烈歡迎.

在實行和推廣素質教育、規(guī)范教學秩序、開齊開全課程的同時，也給我們中學教學和管理提出了許多新問題.教學課時減下來了，學生在校學習時間少了.但是，學生學習的科目多了、課外活動時間多了.在這種情況下，如何提高課堂教學和學習效率，如何保證教學成績和質量的穩(wěn)步提高，是每一位師生思考和研究的首要問題.

3.2 研究新考綱新說明，把握復習方向

提高課堂教學和學習效率的關鍵是充分地研究新課標，特別是新課標帶來的變化，準確地把握好高一和高二年級日常教學和學習的深度與廣度.

對于畢業(yè)年級的師生，要徹底克服“以本為本”的想法.在吃透新課標要求的基礎上，認真研究近兩年新課標下的《考試大綱》和《考試說明》，參考學習其它新課程試驗區(qū)的高考試題，把握好2009年我省高考數(shù)學復習和教學的脈搏.

3.3 抓住數(shù)學思想方法，加強能力培養(yǎng)

今年我省高考數(shù)學試題難度有了較大的提高，考生數(shù)學成績普遍下降.除了有試題設計的原因，從答卷的情況也可以看出，考生的運算能力、分類與整合的數(shù)學思想和方法是影響考生成績的主要因素.

要糾正學生對運算能力要求的片面理解.現(xiàn)在經常可以看到，試題運算步驟長一點、運算過程復雜一點，考生往往就會出問題.計算一出錯，必然影響到進一步的運算化簡和得分.另外，含有參數(shù)、或需要對參數(shù)進行討論時，不會分類或分類不正確也是解答題失分的主要原因.因此，在日常教學中，要滲透數(shù)學思想方法的教學，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力.

4 幾點商榷和建議

4.1 試題難度較07年明顯加大，特別是文理科解答題難度明顯增加

據估計2008年我省高考數(shù)學文理科平均分比2007年大約下降20~15分，且從2005年我省高考數(shù)學自主命題以來，基本上是每年平均分上下起伏10分以上.高考試題難度過大或這樣大起大落的波動，容易對考生應試心理和中學教學秩序造成負面影響，讓人質疑命題的科學性，不利于當前我省推行的素質教育.

試題難度過大的主要原因：一是運算量普遍增大.如選擇題(5）(7）(8）(9）(11）(12），填空題(14）(15）(16），解答題各題的運算量均較大，解題鏈長；二是含參數(shù)或變量的問題較多，部分題目設計形式新穎. 如作為位置居中的解答題的理科(19）和文科(20）數(shù)列給出的方式有新意，考生理解題意就需要花費一些時間，另外其第2小題含參數(shù)k，計算第k行等比數(shù)列的和.再如理科(20）立體幾何通常是考生比較容易得分的題目，但是第2小題先要根據動點使得題中線面角取得最大值時，確定四棱錐形狀后，進而再求二面角大小.解題過程較長，一般學生難以像往年得到較高的分數(shù)，這個題平均比去年約少得4分.三是分類討論的題目多且要求高，脫離中學學生實際.如理科(21）題含兩個參數(shù)，在第(1）(2）小題中分別要對其中一個參數(shù)進行分類討論，且第(2）小題涉及到不等式的放縮，這種證明不等式的方法技巧超出《考試說明》的范圍.文理科6個解答題中各有3個屬于難題，而且這三個題目的難度系數(shù)均低于去年難度系數(shù)最低的題.文科22題難度系數(shù)更達到近幾年少見的0.06，實屬超難題.

4.2 個別大題基本上照搬近年我省高考題的條件

如今年文理科(17）題中的條件“函數(shù)y=f(x)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為π2”與2006年我省高考題理(17）文(18）題中的條件“函數(shù)y=f(x)圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為2”如出一轍，而第一個條件與2003年文(21）相似.

4.3 個別試題有超綱嫌疑

如文科(4）討論一般的冪函數(shù)圖象性質，與考綱中“僅限于5種具體的冪函數(shù)”的要求不一致，明顯偏高.再如文科(21）涉嫌復合函數(shù)求導計算，雖然可以進行變形避免復合函數(shù)求導，但是從所給出的解答中沒有看到相應的變形.文科(12）考查的“復合函數(shù)的單調性”，而復合函數(shù)的概念和性質在課標和考綱中并沒有明確的界定，不宜重點考查.文科(22）“曲線的內切圓”概念，初高中課程標準和考綱中均沒有相關的定義.

4.4 個別試題的設計值得商榷

如在當前我省數(shù)學高考不允許考生使用計算器的情況下，理科(8）文科(9）分別設計了計算大量數(shù)據的平均數(shù)和標準差的題目，考查的目的和導向是什么？而且計算標準差的公式沒有給出，是否要求學生記憶此公式？文科(7）起不到考查一元二次不等式的作用；另外理科(11）考查過圓內一點的最短弦和最長弦以及計算四邊形面積，這些大都是初中的知識點；理科(12）的選擇支設計存在缺陷，基本上可以直接猜出答案，失去了原來考查的目的.

4.5 建議根據新課標要求，按規(guī)定考查選修系列四

希望省考試院和上級有關領導部門及早出臺《2009年山東省高考數(shù)學考試說明》，與其它課改省份一樣，按照新課標的要求，確定選修系列四的選考范圍，利于2009年考生和畢業(yè)班教師的復習與教學.

作者簡介 田明泉，現(xiàn)任山東師大附中教科室主任；國家級骨干教師；山東省教學能手；山東師范大學教育碩士導師； 全國中學教育科研聯(lián)合體常務理事；山東省青年數(shù)學教師教學研究會副秘書長、常務理事；2008年山東省高中教師全員培訓專家組成員.

主編和參編的主要書籍：

《實施高中新課程前沿論壇》 ， 國家教育行政學院出版社，2005;《教師教學用書》 普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學2-1 必修B版，數(shù)學3-3 必修B版，數(shù)學4-1 選修B版.《普通高中課程標準實驗教科書學生用書》，人民教育出版社，2004.2005.2006.2007;《高中新課程數(shù)學教學研究與案例》.高等教育出版社，2006.12;《高中數(shù)學新課程理念與教學實踐》.商務印書館，2007.2;《走進高中數(shù)學教學現(xiàn)場》.首都師范大學出版社，2008.并近期有多篇文章發(fā)表.

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