一道數(shù)列試題的求解探究

1 探究結(jié)論——數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)上總是既用數(shù)的抽象性質(zhì)來(lái)說(shuō)明形象的事實(shí)，又用圖形的直觀性來(lái)說(shuō)明數(shù)式的事實(shí).數(shù)形結(jié)合可以幫助分析理解題意，尋求解題途徑，探索問(wèn)題結(jié)論等.

圖1在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出等差數(shù)列{a璶}，等比數(shù)列{b璶}的圖像，它們分別是直線y=b-an+1x+a和曲線y=an+1ba瑇上的一群孤立點(diǎn)(如圖1所示).

由圖像易得：a璳>b璳(k=1,2,…，n).

2 證明結(jié)論

2.1 作差法

作差是比較大小時(shí)最基本、最常用的方法之一，其關(guān)鍵步驟是變差式為易于判斷符號(hào)的式子，常把差變形為一個(gè)常數(shù)，或者變形為一個(gè)常數(shù)與一個(gè)或幾個(gè)數(shù)的平方和的形式，也可以變形為幾個(gè)因式的積的形式等.

作者簡(jiǎn)介 冉令旺1975年2月出生，畢業(yè)于山東師范大學(xué)，山東聊城第三中學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師.研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育.

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