利用方程思想解決換購問題

周啟東

小的時候，你的長輩一定出過很多有趣的數(shù)學(xué)問題來考過你.下面的這些問題你一定遇到過吧.

問題1某商店為了回收汽水瓶，規(guī)定3個空汽水瓶可以換1瓶汽水.小明手上有8個空汽水瓶，他拿空瓶到商店去換汽水喝，小明最多可以換到多少瓶汽水喝？

同學(xué)們看到這個題目一定會說這個問題好解決，有的同學(xué)小學(xué)的時候就碰到過.

8個空瓶換回2瓶汽水，還剩下2個空瓶.喝完后，手上有4個空瓶，拿3個空瓶又換1瓶汽水，還剩下1個空瓶.喝完后，手上有2個空瓶.要是你以為最多只能換回3瓶汽水，那就錯了.

正確的答案是：小明最多可以換回4瓶汽水.因為他可以找其他人借一個空瓶，湊夠3個空瓶，換回1瓶汽水.把汽水喝完后，再把空瓶還給人家.所以，小明手上有8個空汽水瓶，一共可以喝到4瓶汽水.

這么一借一還問題解決了.當(dāng)時同學(xué)們一定都覺得這個問題設(shè)計很巧妙.見過一次后，當(dāng)別人再問類似的問題時，你一定能夠順利地回答出來.

同學(xué)們知道嗎？這并不是解決這類問題的一般方法.不信你先來看看下面的這個換購問題.

問題2在富饒美麗的新疆，那里盛產(chǎn)甜美可口的瓜果.有一種西瓜叫做小子瓜，瓜子特別的小，瓜甜得像放了蜜一樣.為了大力發(fā)展這種優(yōu)良品種，種瓜的單位決定回收瓜子，貼出了廣告：

好消息：交回1斤瓜子，可以免費給30斤西瓜，吃瓜請留子?。僭O(shè)10斤西瓜可以出0.1斤瓜子）

小明買了100斤西瓜，吃瓜留子，以子換瓜，反復(fù)地換，小明總共可以吃到多少斤西瓜？

當(dāng)同學(xué)們還是用上面的方法去解決時，一定會遇到困難.不信我們來算算.

根據(jù)規(guī)定：10斤西瓜可以出0.1斤瓜子，1斤瓜子，可以換30斤西瓜，所以1斤西瓜的瓜子可以換西瓜0.3斤.那么：

100斤西瓜的瓜子，可以換西瓜30斤；

30斤西瓜的瓜子，可以換西瓜9斤；

9斤西瓜的瓜子，可以換西瓜2.7斤；

2.7斤西瓜的瓜子，可以換西瓜0.81斤；

……

這樣沒完沒了地算下去，就得到一串沒完沒了的數(shù)的和：100＋30＋9＋2.7＋0.81＋….同學(xué)們現(xiàn)在是沒有辦法將這些沒完沒了的數(shù)加起來的結(jié)果計算出來的.

是不是真的沒有解決問題的辦法呢？辦法是有的，同學(xué)們可以利用所學(xué)的一元一次方程知識來解決換購問題.

方程思想是初中數(shù)學(xué)中一個重要的思想.當(dāng)我們求一些未知的量時，經(jīng)常利用方程思想來解決，在很多實際問題中，有已知量也有未知量，因此可以利用方程思想來解決實際問題.下面就來看看如何利用方程思想來解決換購問題.