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    一元一次方程式信息題賞析

    2008-07-22 09:35:00唐偉鋒
    關鍵詞:乙隊工程隊甲隊

    唐偉鋒

    綜觀2007年全國中考試題,那些單獨考查一元一次方程的概念、解法類試題已難覓蹤影,取而代之的是一些立意新穎、富有創(chuàng)意的一元一次方程應用類信息題.

    一、知識整合型

    例1(2007年·深圳市)若(a-2)2+|b+3|=0,則(a+b)2 007的值是().

    A.0 B.1C.-1D.2 007

    簡解:由平方數(shù)及絕對值的意義可知(a-2)2≥0,|b+3|≥0.又因為(a-2)2+|b+3|=0,所以a-2=0,b+3=0.解這兩個一元一次方程得a=2,b=-3.所以(a+b)2 007=(-1)2 007,故本題應選C.

    二、規(guī)律探索型

    例2如圖1,搭1個三角形需要3根火柴,搭2個三角形需要5根火柴,搭3個三角形需要7根火柴……按這個規(guī)律,用2 007根火柴可以搭成( )個這樣的三角形.

    A.669 B.1 002 C.1 003 D.1 004

    簡解:觀察圖形可知,搭1個三角形共需火柴(2×1+1)根,搭2個三角形共需火柴(2×2+1)根,搭3個三角形共需火柴(2×3+1)根……照此規(guī)律下去,搭n個三角形共需火柴(2n+1)根.根據(jù)題意建立一元一次方程,得2n+1=2 007,解之得n=1 003,故本題應選C.

    三、對話交流型

    例3(2007年·資陽市)陳老師為學校購買運動會的獎品,回學校向后勤處王老師交賬時說:“我買了兩種書,共105本,單價分別為8元和12元,買書前我領了1 500元,現(xiàn)在還余418元.”王老師算了一下,說:“你肯定搞錯了.”

    王老師為什么說陳老師搞錯了?試用方程的知識給予解釋.

    簡解:設單價為8元的書買了x本,則單價為12元的書買了(105-x)本.由題意可得8x+12(105-x)=1 500-418,解之得x=44.5,不符合題意,所以王老師說陳老師肯定搞錯了.

    四、圖示信息型

    例4(2007年·潛江市)母親節(jié)那天,很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒.從圖2信息中可知一束鮮花的價格是元.

    簡解:設一束鮮花的價格為x元,則由圖2①可知一個禮盒的價格為元.再由圖2②可得2x+=90,解之得x=15,所以一束鮮花的價格是15元.

    五、判斷決策型

    例5(2007年·德陽市)某公司投資某個工程項目,現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目.公司調(diào)查發(fā)現(xiàn):乙隊單獨完成工程的時間是甲隊的2倍,甲、乙兩隊合作完成工程需要20天,甲隊每天的工作費用為1 000元,乙隊每天的工作費用為550元.根據(jù)以上信息,從節(jié)約資金的角度考慮,公司應選擇哪個工程隊,應付工程總費用多少元?

    簡解:設乙隊的工作效率為x,則甲隊的工作效率為2x.根據(jù)題意可得x+2x=,解之得x=,2x=.所以甲、乙單獨完成這項工程分別需要30天和60天.所以若要讓這兩個工程隊單獨做,則應付甲隊30×1 000=30 000(元),應付乙隊60×550=33 000(元).所以公司應選擇甲工程隊,應付工程總費用為30 000元.

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